遗传算法实验六

1、Matlab遗传算法工具箱应用举例,5.1 简单一元函数优化实例,程序简化代码如下： NIND=40; %定义个体数目 MAXGEN=25; %定义最大遗传代数 PRECI=20; %编码长度 GGAP=0.9; %代沟 FieldD=20;-1;2;1;0;1;1; %区域描述器 Chrom=crtbp(NIND, PRECI); %产生初始种群 gen=0; %代计数器 variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %初始种群的十进制转换 ObjV=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0; %计算初始种群目标函数值 while genMAXGEN

2、+1 FitnV=ranking(-ObjV); %分配适应度值 SelCh=select(sus, Chrom, FitnV, GGAP); %选择 SelCh=recombin(xovsp, SelCh, 0.7); %重组 SelCh=mut(SelCh); %变异 variable=bs2rv(SelCh, FieldD); %子代个体的十进制转换 ObjVSel=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0; %计算子代的目标函数值 Chrom ObjV=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel); %重插入子代到种群 Y=max(O

3、bjV) %当前种群最优解 gen=gen+1; %代计数器增加 end,figure(1); %画出函数曲线 fplot(variable.*sin(10*pi*variable)+2.0,-1,2); %定义遗传算法参数 NIND=40; %群体中个体数目 MAXGEN=25; %最大遗传代数 PRECI=20; %变量的二进制位数,具有性能跟踪和图像输出功能的程序代码,%代沟 GGAP=0.9; %寻优结果的初始值 trace=zeros(2, MAXGEN); %建立区域描述器 FieldD=20;-1;2;1;0;1;1; %生成初始种群 Chrom=crtbp(NIND, PREC

4、I);,具有性能跟踪和图像输出功能的程序代码,%代计数器 gen=0; %计算初始种群的十进制转换 variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %计算目标函数值 ObjV=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0;,具有性能跟踪和图像输出功能的程序代码,while genMAXGEN %分配适应度值 FitnV=ranking(-ObjV); %选择 SelCh=select(sus, Chrom, FitnV, GGAP); %重组 SelCh=recombin(xovsp, SelCh, 0.7); %变异 SelCh=mut(SelCh);,具

5、有性能跟踪和图像输出功能的程序代码,%子代个体的十进制转换 variable=bs2rv(SelCh, FieldD); %计算子代的目标函数值 ObjVSel=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0; %重插入子代的新种群 Chrom ObjV=reins(Chrom, SelCh, 1, 1, ObjV, ObjVSel); variable=bs2rv(Chrom, FieldD);,具有性能跟踪和图像输出功能的程序代码,%代计数器增加 gen=gen+1; %输出最优解及其序号，并在目标函数图像 %中标出，Y为最优解,I为种群的序号 Y, I=max(Obj

6、V);hold on; plot(variable(I), Y, bo); %遗传算法性能跟踪 trace(1, gen)=max(ObjV); %每一代最优解 trace(2, gen)=sum(ObjV)/length(ObjV); end,具有性能跟踪和图像输出功能的程序代码,%最优个体的十进制转换 variable=bs2rv(Chrom, FieldD); hold on, grid on; plot(variable,ObjV,b*); figure(2); plot(trace(1,:); hold on; plot(trace(2,:),-.);grid off legend(

7、解的变化,种群均值的变化),具有性能跟踪和图像输出功能的程序代码,程序运行追踪结果：,程序运行追踪结果,程序运行追踪结果,程序运行追踪结果,经过25次迭代后最优解及种群均值的变化如下图：,例题中用到的一些绘图函数说明,1、绘制函数图像函数fplot 调用格式： FPLOT(FUN,LIMS) FPLOT(FUN,LIMS,TOL) FPLOT(FUN,LIMS,N) FPLOT(FUN,LIMS,LineSpec) 参数说明： LIMS = XMIN XMAX或 LIMS = XMIN XMAX YMIN YMAX给出变量范围,TOL可接受的相对误差，默认值为2e-3, 即 0.2% N 限定

8、绘制的函数至少有N+1个点，默认值为1. 最大步长限定为 (1/N)*(XMAX-XMIN). LineSpec指定线型 FUN要绘制图像的函数 例如： fplot(variable.*sin(10*pi*variable)+2.0,-1,2);,2、定义零矩阵ZEROS ZEROS(N)产生N阶零矩阵 ZEROS(M,N) 或 ZEROS(M,N) )产生MN阶零矩阵； ZEROS(M,N,P,.) or ZEROS(M N P .) )产生MNP .阶零矩阵； ZEROS(SIZE(A) )产生与矩阵A一样大小的零矩阵。 3、求最大值函数MAX MAX(X) X为向量时，返回向量X的最大元

9、素；X为矩阵时，返回一个行向量，包含矩阵X的每列的最大元素.,4、绘图函数PLOT PLOT(X,Y) 绘制以向量X为横坐标，向量 Y为纵坐标的线图. 如果 X或 Y是一个矩阵,则绘制多线图；如果 X是一个标量，而 Y是一个向量,则绘声绘色制的是 length(Y)个不连续点。 PLOT(Y)以矩阵Y的行标为横坐标，每一列为纵坐标绘制图形。如果Y是一个复矩阵 ，PLOT(Y) 相当于PLOT(real(Y),imag(Y). PLOT(X,Y,S)指定线型绘图，S为一字符串，指定绘图方式,线型和颜色,数据点标记字符,5、建立图形窗口函数FIGURE FIGURE(H) 使句柄为 H的图形窗口为

10、当前图形；如果图形窗口不存在，则建立一个句柄为 H的图形窗口。 GCF返回当前图形窗口的句柄。 6、设置网格线GRID GRID ON 给坐标系添加网格线 GRID OFF 去除坐标系中的网格线,5.2 多元单峰函数优化实例,简化程序代码如下： NIND=40; %个体数目 MAXGEN=500; %最大遗传代数 NVAR=20; %变量的维数 PRECI=20; %编码长度 GGAP=0.9; %代沟 FieldD=rep(PRECI,1,NVAR);rep(-512;512, 1, NVAR);rep(1;0;1;1,1,NVAR); %建立区域描述器 Chrom=crtbp(NIND,

11、NVAR*PRECI); %创建初始种群 gen=0; %代计数器 ObjV=objfun1(bs2rv(Chrom, FieldD); %计算初始种群个体的目标函数值 while genMAXGEN %迭代 FitnV=ranking(ObjV); %分配适应度值 SelCh=select(sus, Chrom, FitnV, GGAP); %选择 SelCh=recombin(xovsp, SelCh, 0.7); %重组 SelCh=mut(SelCh); %变异 ObjVSel=objfun1(bs2rv(SelCh, FieldD); %计算子代目标函数值 Chrom ObjV=re

12、ins(Chrom, SelCh, 1, 1, ObjV, ObjVSel); %重插入 gen=gen+1; %代计数器增加 trace(gen, 1)=min(ObjV); %遗传算法性能跟踪 trace(gen, 2)=sum(ObjV)/length(ObjV); end Y, I=min(ObjV) X=bs2rv(Chrom, FieldD); X(I,:),前5个语句进行的初始化工作，包括确定群体中个体数目，最大进化代数，编码长度，代沟，建立区域描述器等。,1、矩阵复制函数REP 功能 用来复制一个矩阵 调用格式： MatOut = rep(MatIn,REPN); 参数说明 M

13、atIn输入矩阵 MatOut输出矩阵 REPN 一个二维向量，其中REPN(1)指定垂直方向复制次数；REPN(2)指定水平方向复制次数,程序中的函数说明,例如： MatIn = 1 2 3 MatIn = 1 2 3 REPN = 1 2 REPN = 1 2 MatOut = rep(MatIn,REPN) MatOut = 1 2 3 1 2 3,程序中的函数说明,例如： MatIn = 1 2 3 MatIn = 1 2 3 REPN = 2 1 REPN = 2 1 MatOut = rep(MatIn,REPN) MatOut = 1 2 3 1 2 3,程序中的函数说明,例如：

14、 MatIn = 1 2 3 MatIn = 1 2 3 REPN = 3 2 REPN = 3 2 MatOut = rep(MatIn,REPN) MatOut = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3,程序中的函数说明,具有性能跟的程序代码如下： %定义遗传算法参数 NIND=40; %个体数目 MAXGEN=500; %最大遗传代数 NVAR=20; %变量的维数 PRECI=20; %编码长度 GGAP=0.9; %代沟 trace=zeros(MAXGEN, 2); %建立区域描述器 FieldD=rep(PRECI,1,NVAR);rep(-51

15、2;512, 1, NVAR);rep(1;0;1;1,1,NVAR); %创建初始种群 Chrom=crtbp(NIND, NVAR*PRECI); %代计数器 gen=0; %计算初始种群个体的目标函数值 ObjV=objfun1(bs2rv(Chrom, FieldD);,while genMAXGEN %迭代 FitnV=ranking(ObjV); %分配适应度值 SelCh=select(sus, Chrom, FitnV, GGAP); %选择 SelCh=recombin(xovsp, SelCh, 0.7); %重组 SelCh=mut(SelCh); %变异 %计算子代目标

16、函数值 ObjVSel=objfun1(bs2rv(SelCh, FieldD); %重插入 Chrom ObjV=reins(Chrom, SelCh, 1, 1, ObjV, ObjVSel); %代计数器增加 gen=gen+1; %遗传算法性能跟踪 trace(gen, 1)=min(ObjV); trace(gen, 2)=sum(ObjV)/length(ObjV); end,plot(trace(:,1);hold on; plot(trace(:,2),-.);grid; legend( 种群均值的变化,解的变化) %输出最优解及其对应的20个自变量的十进制值,Y为最优解, %

17、 I为种群的序号 Y, I=min(ObjV) X=bs2rv(Chrom, FieldD); X(I,:),function ObjVal = objfun1(Chrom,switch1); %目标函数 OBJFUN1.M %调用格式: ObjVal = objfun1(Chrom,switch1) %输入参数: % Chrom- 当前种群 % switch1- 如果Chrom = 则switch1 = 1 %并返回边界；如果switch1 = 2 则返回标题； %如果switch1 = 3 则返回全局最小值 % 输出变量： % ObjVal- 各个体的目标函数值,目标函数,if Nind

18、= 0 if switch1 = 2 ObjVal = DE JONG function 1- int2str(Dim); elseif switch1 = 3 ObjVal = 0; else ObjVal = 100*-5.12; 5.12; ObjVal = ObjVal(1:2,ones(Dim,1); end elseif Nvar = Dim ObjVal = sum(Chrom .* Chrom); else error(size of matrix Chrom is not correct for function evaluation); end,程序运行所求得的最优解为：y

19、=1.0320,5.3多元多峰函数优化实例,Shubert函数的图像为,目标函数,function z=shubert(x,y) z=(1*cos(1+1)*x+1)+(2*cos(2+1)*x+2)+ (3*cos(3+1)*x+3)+(4*cos(4+1)*x+4)+ (5*cos(5+1)*x+5).*(1*cos(1+1)*y+1)+ (2*cos(2+1)*y+2)+(3*cos(3+1)*y+3)+ (4*cos(4+1)*y+4)+(5*cos(5+1)*y+5);,1、将绘图区域划分为矩形网格MESHGRID 功能： 将向量x,y指定的区域转化为矩形X，Y 调用格式： X,Y

20、= MESHGRID(x,y) 2、 3维图形输出函数 SURF(X,Y,Z)着色表面图 MESH(X,Y,Z)网线图 例如： X,Y = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); Z = X .* exp(-X.2 - Y.2); surf(X,Y,Z); MESH(X,Y,Z);,程序中的函数说明,程序代码如下： x1,x2=meshgrid(-10:.1:10); %画出Shubert函数图像figure(1);mesh(x1,x2,shubert(x1,x2); %定义遗传算法参数 NIND=40; %个体数目 MAXGEN=50; %最大遗传代数 NVAR=2; %变量

21、数目 PRECI=25; %变量的二进制位数 GGAP=0.9; %代沟,%建立区域描述器 FieldD=rep(PRECI,1,NVAR); rep(-10;10,1,NVAR);rep(1;0;1;1,1,NVAR); %创建初始种群 Chrom=crtbp(NIND, NVAR*PRECI); gen=0; %遗传算法性能跟踪初始值 trace=zeros(MAXGEN, 2); %初始种群十进制转换 x=bs2rv(Chrom, FieldD); %初始种群的目标函数值 ObjV=Shubert(x(:,1),x(:,2);,while genMAXGEN FitnV=ranking(

22、ObjV); %分配适应度值 SelCh=select(sus,Chrom,FitnV,GGAP); SelCh=recombin(xovsp,SelCh,0.7); SelCh=mut(SelCh); x=bs2rv(SelCh,FieldD); ObjVSel=Shubert(x(:,1),x(:,2); Chrom ObjV=reins(Chrom,SelCh,1,1, ObjV,ObjVSel); gen=gen+1;,Y, I=min(ObjV); %输出每一次的最优解及其对应的自变量值 Y,bs2rv(Chrom(I,:),FieldD) %遗传算法性能跟踪 trace(gen,1

23、)=min(ObjV); trace(gen,2)=sum(ObjV)/length(ObjV); %迭代数为50时画出目标函数值分布图 if(gen=50) figure(2); plot(ObjV);hold on; plot(ObjV,b*);grid; end end,figure(3);clf; plot(trace(:,1);hold on; plot(trace(:,2),-.);grid legend(解的变化,种群均值的变化),5.4 在多目标优化中的应用,5.4.1多目标优化的概念,5.4.1多目标优化的概念,5.4.1多目标优化的概念,5.4.1多目标优化的概念,5.4.

24、2 多目标优化问题的遗传算法,5.4.2 多目标优化问题的遗传算法,5.4.2 多目标优化问题的遗传算法,5.4.2 多目标优化问题的遗传算法,5.4.2 多目标优化问题的遗传算法,5.4.2 多目标优化问题的遗传算法,5.4.2 多目标优化问题的遗传算法,5.4.3 应用举例,5.4.2 多目标优化问题的遗传算法,NIND=100; %个体数目 MAXGEN=50; %最大遗传代数 NVAR=2; %变量个数 PRECI=20; %变量的二进制位数 GGAP=0.9; %代沟 trace1= ;trace2= ;trace3= ; %性能跟踪 %建立区域描述器 FieldD=rep(PREC

25、I,1,NVAR);1,1;4,2; rep(1;0;1;1,1,NVAR);,5.4.2 多目标优化问题的遗传算法,Chrom=crtbp(NIND,NVAR*PRECI); %初始种群 v=bs2rv(Chrom,FieldD); %初始种群十进制转换 gen=1; while genMAXGEN NIND, N=size(Chrom); M=fix(NIND/2); ObjV1=f1(v(1:M,:); %分组后第一目标函数值 FitnV1=ranking(ObjV1); %分配适应度值,5.4.2 多目标优化问题的遗传算法,SelCh1=select(sus,Chrom(1:M,:),

26、FitnV1,GGAP); ObjV2=f2(v(M+1:NIND,:); %分组后第二目标函数值 FitnV2=ranking(ObjV2); SelCh2=select(sus,Chrom(M+1):NIND,:), FitnV2,GGAP); %选择 SelCh=SelCh1;SelCh2; %合并 SelCh=recombin(xovsp,SelCh,0.7); %重组 Chrom=mut(SelCh); %变异 v=bs2rv(SelCh,FieldD);,5.4.2 多目标优化问题的遗传算法,trace1(gen,1)=min(f1(v); trace1(gen,2)=sum(f1

27、(v)/length(f1(v); trace2(gen,1)=min(f2(v); trace2(gen,2)=sum(f2(v)/length(f2(v); trace3(gen,1)=min(f1(v)+f2(v); trace3(gen,2)=sum(f1(v)/length(f1(v)+ sum(f2(v)/length(f2(v); gen=gen+1; end,5.4.2 多目标优化问题的遗传算法,figure(1);clf; plot(trace1(:,1);hold on;plot(trace1(:,2),-.); plot(trace1(:,1),.);plot(trace1(:,2),.);grid on; legend(解的变化,种群均值的变化) xlabel(迭代次数);ylabel(第一目标函数值); figure(2);clf; plot(trace2(:,1);hold on; plot(trace2(:,2),-.); plot(trace2(:,1),.); plot(trace2(:,2),.);grid;,5.4.2 多目标优化问题的遗传算法,legend(解的变化,种群均值的变化) xlabel(迭代次数);ylabel(第二目标函数值); figure(3