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文档简介

3-4 定积分的分部积分法与换元积分法则,1. 定积分的分部积分公式,定理1.,或简写为,例1 计算,解,原式 =,例2 求定积分,解,令,则,由此得递推公式,于是,而,故,(注),注:,2. 定积分的换元积分法则,于是,定理2.,则,说明:,1) 当 , 即区间换为,定理 1 仍成立 .,2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .,3) 换元公式也可反过来使用 , 即,或配元,配元不换限,例3 计算,解 令,则, 原式 =,且,例 4 计算,解 令,则, 原式 =,且,补例 计算,解,例 5 证明,证 令,则,例 习题3-4 22. 证明,证,习题3-4 21. 若f(x)连续，则,证法一,证法二,而,则,故,例 6 求,解 令,例7 求,解,3. 偶函数,奇函数及周期函数的定积分,偶函数,奇函数,周期函数,证,(1) 若,(2) 若,偶倍奇零,命题1,例8 计算,解,命题2,设 是实轴上的连续函数,并且以T为周期,则对任意实数 则,证,命题表明：对于以T为周期的函数，在任意一个长度 为T区间上积分，其积分值相等.,例9 求,解,由命题2有,内容小结,基本积分法,换元积分法,分部积分法,换元必换限 配元不换限 边积边代限,思考与练习,1.,提示: 令,则,习题3-4 1

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