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文档简介

1、线性定常连续系统状态方程的解,一、齐次状态方程的解,令u(t)=0，设初始条件已知为x(0)，系统可写成 求解该方程有两种常用的方法,1 幂级数法,与纯量微分方程的幂级数解法相类似 ,设方程的解为向量幂级数,1 幂级数法,依据对应项系数相等列出,1 幂级数法,由于已知初始条件为x(0)，有,1 幂级数法,与纯量指数函数展成幂级数的形式相似，定义,为矩阵指数函数，简称矩阵指数,1 幂级数法,上式表明t时刻的状态x(t)是由初始状态转移得来的，故将矩阵指数亦称为状态转移矩阵,2 拉普拉斯变换法,2 拉普拉斯变换法,两端取拉氏变换有,2 拉普拉斯变换法,若存在,拉氏反变换可得,2 拉普拉斯变换法,的

2、存在性证明,对下式进行拉氏变换,2 拉普拉斯变换法,上式右端左乘（SIA）并展开，得到,二、状态转移矩阵的性质,性质1,意为时刻零的状态即为初始状态,性质2,性质3,性质4,说明状态转移有可逆性,性质5,性质6,性质7,性质8,设 的状态转移矩阵为 则引入非奇异线性变换 后的状态转移矩阵为,三、非齐次状态方程的解,1 积分法,1 积分法,第一项为初始状态的转移项，第二项为输入作用的响应项,2 拉普拉斯变换法,2 拉普拉斯变换法,利用拉氏变换中的卷积定理,四、举例,1试求下列状态方程的状态转移矩阵,解法一 幂级数法,解法二 拉氏变换法,四、举例（续）,2试求下列状态方程在u(t)1作用下 时的解。,解,线性系统的输出可以采用叠加原理来求。,1.4 动态方程与传递函数矩阵,一、由动态方程求传递函数矩阵,展开式,二、组合系统的状态空间方程与传递函数矩阵,1 子系统的并联 2 子系统的串联 3 子系统的反馈联接,三、传递函数矩阵的状态空间实

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