假设检验的基本概念(ppt 29页).ppt

1、8.1 假设检验的基本概念,若对 参数 有所 了解,但有怀 疑猜测 需要证 实之时,用假设 检验的 方法来 处理,假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设. 所作假设可以是正确的,也可以是错误的.,为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验, 然后作出接受或拒绝所作假设的决定.,假设检验所以可行,其理论背景为实际 推断原理,即“小概率原理”,引例1,某产品出厂检验规定: 次品率p不 超过4%才能出厂. 现从一万件产品中任意 抽查12件发现3件次品, 问该批产品能否出 厂？若抽查结果发现1件次品, 问能否出厂？,解 假设,这是 小概率事件 ,

2、一般在一次试验中 是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认 为原假设不成立, 即该批产品次品率 , 则该批产品不能出厂.,引例1,这不是小概率事件,没理由拒绝原假设, 从而接受原假设, 即该批产品可以出厂.,若不用假设检验, 按理不能出厂.,注1,直接算,注2,本检验方法是 概率意义下的反证法， 故拒绝原假设是有说服力的, 而接受 原假设是没有说服力的. 因此应把希 望否定的假设作为原假设.,对总体 提出假设,要求利用样本观察值,对提供的信息作出接受 (可出厂) , 还 是接受 (不准出厂) 的判断.,某厂生产的螺钉,按标准强度为68/mm2, 而实际生产的强度X 服N(,3.62 ). 若

3、E(X)=68,则认为这批螺钉符合要求,否 则认为不符合要求.为此提出如下假设:,引例2,必须在原假设与备择假设 之间作一选择,若原假设正确, 则,可以确定一个常数c 使得,因此,取 ,则,现从整批螺钉中取容量为36的样本,其均值为 ,问原假设是否正确?,由,为检验的接受域 (实际上没理由拒绝),即区间( ,66.824 ) 与 ( 69.18 , + ) 为检验的拒绝域,H0: = 68,由引例2可见,在给定的前提下, 接受还是拒绝原假设完全取决于样本 值, 因此所作检验可能导致以下两类 错误的产生：,第一类错误,弃真错误,第二类错误,取伪错误,正确,正确,假设检验的两类错误,犯第一类错误的

4、概率通常记为 犯第二类错误的概率通常记为 ,任何检验方法都不能完全排除犯错,假设检验的指导思想是控制犯第一类,误的可能性.理想的检验方法应使犯两类,错误的概率都很小,但在样本容量给定的,情形下,不可能使两者都很小,降低一个,往往使另一个增大.,错误的概率不超过, 然后,若有必要,通,过增大样本容量的方法来减少 .,P(拒绝H0|H0为真),若H0为真, 则,所以,拒绝 H0 的概率为, 又称为显著性水平, 越大,犯第一类错误的概率越大, 即越显著.,引例2 中，犯第一类错误的概率,ch8-14,H0不真,即 68,可能小于68,也可能大于 68, 的大小取决于 的真值的大小.,下面计算犯第二类

5、错误的概率 ,设, =P(接受H0|H0不真),H0 真,H0 不真,一般,作假设检验时,先控制犯第一类错误的概率,在此基础上使 尽量地小.要降低 一般要增大样本容量. 当H0不真时,参数值越接近真值, 越大.,备择假设可以是单侧,也可以双侧.,H0 : = 68；,H1 : 68,注 1,注 2,引例2中的备择假设是双侧的.若根据以 往生产情况,0=68.现采用了新工艺,关 心的是新工艺能否提高螺钉强度,越大 越好.此时可作如下的右边假设检验:,关于原假设与备择假设的选取,H0与H1地位应平等,但在控制犯第一类错误的概率 的原则下,使得采取拒绝H0 的决策变得较慎重,即H0 得到特别的保护.

6、,因而,通常把有把握的、有经验的结论作为原假设,或者尽可能使后果严重的错误成为第一类错误.,注 3,假设检验步骤(三部曲),其中,根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1,在H0为真时,选择合适的统计量V,由H1确,给定显著性水平,其对应的拒绝域,双侧检验,左边检验,定拒绝域形式,根据样本值计算,并作出相应的判断.,右边检验,19,8.2 一个正态总体的假设检验,设总体为xN(m,s2). 关于总体参数m,s2的假设检验问题, 本节介绍下列三种: (1) 已知方差s2, 检验假设H0:m=m0; (2) 未知方差s2, 检验假设H0:m=m0; (3) 未知期望m, 检验假设H0:s2=s02

7、; 其中H0中的s02, m0都是已知数.,20,方差已知对期望值m的检验步骤:,(3) 根据检验水平a, 查表确定临界值 , 使,(1) 提出待检假设H0:m=m0(m0已知);(2) 选取样本(X1,.,Xn)的统计量, 如H0成立,则,即,(4) 根据样本观察值计算统计量Z的值z并与临 界值 比较,(5) 若|z| 则否定H0, 否则接收H0.,21,例1 根据长期经验和资料的分析, 某砖瓦厂生产砖的抗断强度x 服从正态分布, 方差s2=1.21. 从该厂产品中随机抽取6块, 测得抗断强度如下(单位: kg/cm2):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87,

8、31.03检验这批砖的平均抗断强度为32.50kg/cm2是否成立(a=0.05)?,22,解 设H0:m=32.50. 如果H0正确, 则样本(X1,., X6)来自正态总体N(32.50, 1.12), 令,因此否定H0, 即不能认为这批产品的平均抗断强度是32.50kg/cm2.,23,例2 假定某厂生产一种钢索, 它的断裂强度x(kg/m2)服从正态分布N(m,402). 从中选取一个容量为9的样本, 得 =780kg/m2. 能否据此样本认为这批钢索的断裂强度为800kg/cm2 (a=0.05),可以接受H0, 认为断裂强度为800kg/cm2,24,方差未知对期望值m的检验步骤:

9、,(3) 根据检验水平a, 查表确定临界值ta/2 , 使 P(|T|ta/2 )=a; (4) 根据样本观察值计算统计量T的值t并与临界值ta/2比较; (5) 若|t| ta/2 则否定H0, 否则接收H0.,(1) 提出待检假设H0:m=m0(m0已知);(2) 选取样本(X1,.,Xn)的统计量, 如H0成立,则,25,例3,从1975年的新生儿(女)中随机地抽取20个, 测得其平均体重为3160克, 样本标准差为300克. 而根据过去统计资料, 新生儿(女)平均本重为3140克. 问现在与过去的新生儿(女)体重有无显著差异(假设新生儿体重服从正态分布)?(a=0.01) 若把所有1975年新生儿(女)体重体现为一个正态总体N(m,s2), 问题就是判断m=Ex=3140是否成立?,26,解 待检假设H0:m=3140. 由于s2未知, 自然想到用S2代表s2. 则如果H0成立, 则,27,未知期望对正态总体方差的假设检验步骤:,(3) 由给定的检验水平a查表求ca2,cb2满足:,(4) 计算c2的值与ca2,cb2比较; (5) 若c2cb2或c2ca2拒绝H0否则接收H0;,(1) 建立待检假设H0:s2=s02;(2) 如H0成立, 则,28,例4 某炼铁厂的铁水含碳量x在正常情况下服从正态分布. 现对操