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,定理1 有限个无穷小的和仍是无穷小。,证:,2.2.4 极限的运算法则,A. 无穷小的运算法则,由归纳法可得：有限个无穷小的和仍是无穷小。,例1.,证:,因此， 有界函数与无穷小的乘积是无穷小。,定理 2 有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。,推论 2 有限个无穷小的积仍是无穷小。,（常数函数是有界的）,（无穷小是局部有界的）,解,推论 1 常数与无穷小的积仍是无穷小。,B. 极限的四则运算法则,（2）乘：,推论1.,线性运算性质,齐次性,例8. 多项式的极限,（3）除：,例9.,注意到分母和分子极限皆为零。,先约去零因子。,如：,例10.,分子、分母同除,解： 将分子、分母同除,原极限,例11.,例13.,有理分式函数的极限,注意:自变量的变化趋势.,C. 复合函数求极限的变量代换法则,证毕,说明：,（1）此法则提供了一个求复合函数极限的方法 变量代换法。,（2）,D.函数存在的两个准则,准则1（夹逼准则）,证明:,由夹逼准则,得,准则2（单调有界准则）,实际上运用：,单调递增有上界必有极限； 单调递减有下界必有极限。,begin,重要极限1,E.两个重要极限,推广：,例题,注意重要极限1的标准形式,重要极限2

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