高考数学二轮复习专题八数学思想方法与高考数学文化第2讲分类讨论思想转化与化归思想课件文.pptx

1、第2讲分类讨论思想、转化与化归思想,数学思想解读 1.分类讨论的思想是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想. 2.转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式.,探究提高1.指数函数、对数函数的单调性取决于底数a，因此，当底数a的大小不确定时，应分01两种情况讨论. 2.利用等比数

2、列的前n项和公式时，若公比q的大小不确定，应分q1和q1两种情况进行讨论，这是由等比数列的前n项和公式决定的.,解析(1)当n1时，a1S12a12，解得a12. 因为Sn2an2， 当n2时，Sn12an12， 两式相减得，an2an2an1，即an2an1， 则数列an为首项为2，公比为2的等比数列， 则S5S4a52532.,探究提高1.圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线来分类讨论，求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同来分类讨论. 2.相关计算中，涉及图形问题时，也常按图形的位置不同、大小差异等来分类讨论.,应用3由变量或参数引起的分类讨论 【例3】已知f(x)xaex(aR，e为

3、自然对数的底). (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若f(x)e2x对xR恒成立，求实数a的取值范围.,解(1)f(x)1aex， 当a0时，f(x)0，函数f(x)是(，)上的单调递增函数； 当a0时，由f(x)0得xln a， 所以函数f(x)在(，ln a)上的单调递增，在(ln a，)上的单调递减.,探究提高1.(1)参数的变化取值导致不同的结果，需对参数进行讨论，如含参数的方程、不等式、函数等.本题中参数a与自变量x的取值影响导数的符号应进行讨论. (2)解析几何中直线点斜式、斜截式方程要考虑斜率k存在或不存在，涉及直线与圆锥曲线位置关系要进行讨论. 2.分类讨论要标准明确、统

4、一，层次分明，分类要做到“不重不漏”.,【训练3】(2015全国卷)已知函数f(x)ln xa(1x). (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围.,探究提高1.一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单.特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果. 2.对于某些选择题、填空题，如果结论唯一或题目提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案.,应用2函数、方程、不等式之间的转化 【例5】已知函数f(x)3e|x|，若存在实数t1，)，使得对任意的x1，m，mZ且m1，

5、都有f(xt)3ex，试求m的最大值.,解当t1，)且x1，m时，xt0， f(xt)3exextext1ln xx. 原命题等价转化为：存在实数t1，)，使得不等式t1ln xx对任意x1，m恒成立. 令h(x)1ln xx(1xm).,探究提高1.函数与方程、不等式联系密切，解决方程、不等式的问题需要函数帮助. 2.解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范围.,探究提高1.第(1)题是正与反的转化，由于不为单调函数有多种情况，先求出其反面，体现“正难则反”的原则. 题目若出

6、现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从后面考虑较简单，因此，间接法多用于含有“至多”“至少”及否定性命题情形的问题中. 2.第(2)题是把关于x的函数转化为在0，4内关于p的一次函数大于0恒成立的问题. 在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的参数，将其看作是“主元”，而把其它变元看作是参数.,【训练6】已知函数f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数.对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0，则实数x的取值范围为_.,1.分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.对问题

7、实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思想，降低问题难度. 常见的分类讨论问题：,(1)集合：注意集合中空集讨论. (2)函数：对数函数或指数函数中的底数a，一般应分a1和0a1的讨论，函数yax2bxc有时候分a0和a0的讨论，对称轴位置的讨论，判别式的讨论. (3)数列：由Sn求an分n1和n1的讨论；等比数列中分公比q1和q1的讨论. (4)三角函数：角的象限及函数值范围的讨论.,(5)不等式：解不等式时含参数的讨论，基本不等式相等条件是否满足的讨论. (6)立体几何：点线面及图形位置关系的不确定性引起的讨论. (7)平面解析几何：直线点斜式中k分存在和不存在，直线截距式中分b0和b0的讨论；轨迹方程中含参数时曲线类型及形状的讨论. (8)去绝对值时的讨论及分段函数的讨论等.,2.转化与化归思