2017年普陀区高考数学一模试卷含答案

1、.2017 年普陀区高考数学一模试卷含答案2016.12一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6 题得 4 分、后 6 题得 5 分，否则一律得零分.1若集合 Ax | y 2x, yR ， By | ysin x, xR ，则 A B .2.若2， sin3，则 cot 2.253.函数 f ( x)1log2 x （ x1 ）的反函数 f1 ( x) .4.若 (1 x)5a0a1 x a2 x2a5x5 ，则 a1 a2a5 .5.设 k R，若y 2x21表示焦点在 y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围kk2是 .26.

2、设 m R，若函数 f ( x)m1 x 3mx1 是偶函数，则f ( x) 的单调递增区间是 .7.方程 log 2 9x52 log2 3x2的解 x .8.已知圆 C : x 2y22kx2 yk 20（ kR ）和定点 P 1, 1 ，若过 P 可以作两条直线与圆C 相切，则的取值范围是.9. 如图，在直三棱柱ABCA1 B1C1 中， ABC90 ，ABBC1，若 A1C 与平面 B1BCC1 所成的角为，则三棱锥A1ABC 的体积6为.10.掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d ，则 d2, 1,0,1,2 出现的概率的最大值为（结果用最简分数表示）.11. 设地球半径为 R ，若

3、A 、 B 两地均位于北纬 45 ，且两地所在纬度圈上的弧长为2 R ，则 A 、 B 之间的球面距离是（结果用含有R 的代数式表示） .412. 已 知 定 义 域 为 R 的 函 数 yf ( x) 满 足 f ( x2) f ( x) ， 且 1 x1 时 ，;.f ( x) 1 x 2 ；lg x , x0,f ( x) g(x) ， x5,10 ，函数 F ( x) 零点的函数 g( x)，若 F ( x)1, x 0.个数是 .二、 （本大 共有4 ， 分20 分）每 有且只有一个正确答案，考生 在答 的相 号上，将代表答案的小方格涂黑， 得5 分，否 一律得零分 .13. 若a

4、b0，则下列 不等 关系 中， 不 能 成 立 的是（） .( A ) 1 1 B1111 C a 3b3 D a2b2aba ba14. 无 等比数列an的首 a1 ，公比 ，前 和 Sn .则 “a1 q 1 ”是“1”成立的 （） .lim Snn(A ) 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件15. 设l是直二面角，直 在平面内，直 在平面内，且、与均不垂直， （） .( A ) 与可能垂直，但不可能平行B 与可能垂直，也可能平行C 与不可能垂直，但可能平行D 与不可能垂直，也不可能平行16. 是两个非零向量、的 角，若 任意 数，a tb 的最小 ， 下

5、列判断正确的是 （） .( A ) 若 a 确定， 唯一确定B 若 b 确定， 唯一确定C 若确定， b 唯一确定D 若确定， a 唯一确定;.三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分1已知 aR，函数 f ( x)a| x |（ 1）当 a1 时，解不等式f ( x)2x ；（ 2）若关于的方程f ( x)2x0 在区间2, 1 上有解，求实数的取值范围.18. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第 1 小题满分6 分，第2 小题满

6、分 8分已知椭圆： x2y 21（ a b 0 ）的左、右两个焦点分别为F1 、 F2 ， P 是椭圆a2b2上位于第一象限内的点，PQx 轴，垂足为 Q ,且 F1F26 ， PF1 F2 arccos53，9 PF1 F2 的面积为 3 2 .（ 1）求椭圆 的方程；（ 2）若 M 是椭圆上的动点，求 MQ 的最大值 ,并求出 MQ 取得最大值时 M 的坐标 .;.19. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.8 g / cm 3 ，总重量为 5.8 kg .其中一个螺帽的三

7、视图如下图所示（单位:毫米） .（ 1）这堆螺帽至少有多少个；（ 2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11 千克，共需要多少千克防腐材料（结果精确到0.01）20. （本题满分 16分）本题共有 3 个小题，第1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6分，第 3 小题满分6 分 .已 知 数 列 an的 各 项 均 为 正 数 ， 且 a11 ， 对 于 任 意 的 n N * ， 均 有an21 1 4anan1 ， bn 2 log 2 1an1.（ 1）求证： 1an是等比数列，并求出an 的通项公式；（ 2 ） 若 数 列 bn中 去 掉 an 的 项 后 ， 余 下 的 项

8、 组 成 数 列 cn， 求c1 c2c100 ；（ 3）设 dn1，数列 dn 的前项和为 Tn ，是否存在正整数 m（ 1 mn ），bnbn 1使得 T1 、 Tm 、 Tn 成等比数列，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由 .;.21. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分 .已知函数 yf ( x) ,若存在实数m 、（ m0 ），使得对于定义域内的任意实数，均有 mf ( x)f ( xk )f ( xk) 成立，则称函数f ( x) 为 “可平衡 ”函数，有序数对m, k 称为函数f (x)

9、 的 “平衡 ”数对 .（ 1）若 m1 ，判断 f ( x)sin x 是否为 “可平衡 ”函数，并说明理由；（ 2）若 aR， a0，当变化时，求证：f (x)x2 与 g( x)a2x 的 “平衡 ”数对相同；（ 3）若 m1 、 m2 R，且m1, 2、m2 , 4均为函数f ( x)cos2 x 的 “平衡 ”数对 .当 0x时，求 m12m22 的取值范围 .4;.普陀区 2016-2017 学年第一学期高三数学质量调研评分标准一、填空 （本大 共有12 ， 分54 分）1-6: ： 4 分； 7-12： 5 分。0, 173. 2x 1 （ x1）.4. 31.5. c2 .6.

10、0,. 2.1247. 1.8.k2 或 k0 .2.10. 1 .11.R .12.15.9.663二、 （本大 共有4 ， 分 20 分） 号13141516答案BBCD三、解答 17.（本 分14 分）本 共有2 个小 ，第1 小 分7 分，第 2 小 分 7 分【解】（ 1）当 a1 ， f ( x)12x111，所以 f ( x)2x （ * ）| x | x |若若x0， （ * ） ， (2 x1)( x1)01x 0 或 x1 ，所以 x1 ；x2x0， （ *） ， 2 x2x10x 0 ，所以 xx由可得，（ * ）的解集 1,。（2） f ( x) 2x 0a12x0 ，

11、即 a2x1x2, 1| x |其中x令 g( x) = 2x1 ，其中 x2,1 ， 于任意的x1 、 x22,1 且 x1 x2x则 g x1g(x2 )2x112x21x1x2 2x1x21x1x2x1 x2由 于2x1 x21 ， 所 以 x1x2 0 ， x1x20 ， 1x1 x2 4 ， 所 以2 x1x2 10;.所以x1x2 2x1x21g(x2 ) ，所以函数 g( x) 在区 2, 1 上x1 x20 ，故 g x1是增函数所以9g 2g( x) g 13，即 g( x)992, 3 ,故, 32218. （本 分14 分）本 共有2 个小 ，第 1 小 分6 分，第2

12、小 分 8分【解】（ 1）在 PF1F2 中，由PF1F2arccos 5 39得 cos PF1 F253 sinPF1F2699因 PF1 F2 的面 32 ，F1 F26 ,所以 1 F1 F2PF1sin PF1 F23 2 .2解 得 PF13 32 分 在 PF1 F2中 ， 由 余 弦 定 理 得 ，PF22222 PF1F1F2cosPF1F223 , 故PF1F1 F2， 所 以 PF2PF23，于 是2aPF1PF243 , 故 a23 4 分 ， 由 于 c 3 ， 所 以b3 ,故 的方程 x2y21123（ 2） P x0 , y0 ，根据 意可知1 F1F2y032

13、，故 y02 , 由于20 ,所以 y0x 22y02 7 分，将 y02 代入 方程得，01，解得123x02 ，由于 x00 ，所以 x02 ，故 Q 的坐 2,08 分令 Mx, y ，则 x 2y21,所以 y23x21234MQx 2 2y23 x24x 73 x825 ，24433;.其中2 3x2 3 11分，所以当x2 3 ，MQ2的最大 168 3 ，故 MQ 的最大 231 13分，此 点 M 的坐 23,0 .19. （本 分 14分）本 共有2 个小 ，第1 小 分6 分，第2 小 分 8分【解】 正六棱柱的底 ，高 ， 孔的半径 ， 并 螺帽的表面 S表 ，根据三 可

14、知，a12h10r5， （ 1） 螺帽的体 V,则 V底h ，S其中S底61 a 2 sin 60r 2216 3252高 h10 ，螺帽的体 V21632510 ， 5.810007.8100252 个21632510（2） S表6ah261a 2sin 60r 22ah26121026112235225 102272022163251002520.11 0.05（千克）106答： 堆零件至少有252 个，防腐共需要材料0.05 千克。20. （本 分 16分）本 共有3 个小 ，第1 小 分4 分，第2 小 分 6分，第 3小 分6 分 .【解】（ 1）由 an214anan122an12

15、01得 an 1，由于 an故 an 12an1，即 an 1 12(an1)an 112，所以an1故数列 an1 等比数列，且a112，所以 an2n1（ 2） bn2log 2 12n11，故 bn2n1， b11其中 bn 1bn2 （常数），所以数列bn是以 首 、 公差的等差数列b1a11 , b64127 ， b106211 ， b107213;.由（ 1）可得， a7 127 ， a8255 因 b64a7127 ， a7b107a8所以 c1c2c100b1b2b107a1a2a71071 213(212227 )721072142 1277107 228911202212d

16、n11111bnbn 12n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1Tn1 1 11 111111 11n1213352n2n22n12n其中 T11 , Tmm， Tnn132m12n假 存在正整数m （ 1mn ），使得 T1 、 Tm 、 Tn 成等比数列 有Tm2T1Tn，即m2n所以32m24m 10，2m 1 23 2n 1 ,nm2解得16m16*,m N , m 1,m 2,n 12 ,2又因 所以此 2所以存在 足 条件的m 、 .21. （本 分 18分）本 共有3 个小 ，第1 小 分4 分，第 2 小 分 6分，第3 小 分8 分 .【解】（ 1）若 m1， mf ( x

17、)sin xf ( xk )f ( xk)sin xksin xk2 sin xcosk要使得 f (x) 为 “可平衡 ”函数，需使故 12cosksin x0 于任意 数均成立，只有cosk13 分，此 k2n， nZ ，故存在，所以23f ( x)sin x 是 “可平衡 ”函数（ 2） f ( x)x2 及 g(x)a2x 的定 域均 R根据 意可知， 于任意 数，mx2xk 2xk 22 x22k 2即22222mx2x2k即m2 x2k0 于任意 数恒成立,只有 m2, k0 ，故函数 f (x)x2的 “平衡 ”数 2,0;.对于函数g( x) a 2x而言，m a 2xa 2x ka 2x k2a 2x 2k2 k所以 m a 2x2a 2x 2k2 k2xm 2k2 ka m 2 0 ， m 2k2 k，am 20m22 ，只有 k0 ，9分，所以函数 g( x)a 2x 的 “平衡 ”即，故 mm2数 2,0 上可得函数f