七年级下册数学冀教版第6章二元一次方程组专训3数学思想在解二元一次方程组中应用的六种类型

1、专训 3数学思想在解二元一次方程组中应用的六种类型整体思想1先阅读，然后解方程组xy 1 0，解方程组时，4（x y） y 5由，得 x y 1，然后再将代入，得4 1 y5，解得 y 1，x0.所以方程组的解为x 0，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”请y 1.用这样的方法解下面的方程组：2x 3y 2 0，2x 3y 5 2y 9.72若 x2y 3z10， 4x 3y 2z 15，求 x y z 的值化繁为简思想3阅读下面解方程组的方法，然后解决问题：19x 18y 17，解方程组时，我们如果直接考虑消元，会很繁琐，而采用下面的解17x 16y 15法则是轻而易举的解：，得2x

2、2y 2，所以 x y1. 16，得 16x 16y 16，第 1页共 5页，得x 1，将 x 1 代入，得y 2.x 1，所以原方程组的解是y 2.2 018x 2 017y 2 016，请用上述方法解方程组【导学号： 77004003 】2 016x 2 015y 2 014.方程思想4已知 (5x 2y 3)2 |2x 3y 1| 0，求 x y 的值5若 3x2m 5n 9 4y4m 2n 7 2 是二元一次方程，求(n 1)m2 018 的值换元思想xy x y 6，6解方程组234（ xy） 5（ x y） 2.第 2页共 5页数形结合思想7如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜

3、花和礼盒，从图中信息可知，买5 束鲜花和 5 个礼盒共需多少元？(第 7 题 )分类组合思想4x y 5，3x y 9，a，b 的值8若方程组与有公共解，求ax by 13ax 4by 18第 3页共 5页答案2x 3y 2 0，1 解：2x 3y 5 2y 9，7由，得 2x 3y 2，将代入，得1 2y 9，解得 y 4.把 y 4 代入，得x 7.x 7，所以原方程组的解为y 4.2 解： 因为 x 2y 3z 10， 4x 3y 2z 15，所以 x 2y 3z4x 3y 2z 5x5y 5z 5(x y z) 25.所以 x y z 5.2 018x 2 017y 2 016，3 解

4、：2 016x 2 015y 2 014，得2x 2y 2，即 x y1， 2 015，得 x1，即 x 1.将 x 1 代入，得y 2.x 1，所以原方程组的解为y 2.4 解： 因为 (5x 2y 3)2|2x 3y1| 0，5x 2y 3 0，解得x1，所以所以 x y 2.2x 3y 1 0.y 1.5 解： 因为 3x2m 5n 9 4y4m 2n 7 2 是二元一次方程，2m 5n 91，m 1，所以解得4m 2n 71.n 2.所以 (n 1)m2 018 ( 1) 2 019 1.6 解： 设 x y a， x y b，则原方程组可化为a b 6，a 8，2 3解得4a 5b

5、2.b 6.所以 x y 8，x y 6.将它们组成新方程组，x y 8，x7，即解得xy 6.y 1.第 4页共 5页x 7，所以原方程组的解是y 1.7 解 ： 设 每 束 鲜 花 的 价 格 为x元 ， 每 个 礼 盒 的 价 格 为y元 ， 由 题 意 ， 得x 2y 143，2x y 121，得 3x 3y 264，所以 x y 88.所以 5x 5y 5(x y) 5 88 440.答： 买 5 束鲜花和 5 个礼盒共需440 元点拨： 本题运用了 数形结合思想，从图中获取信息，找出等量关系是解题的关键4x y 5，3x y 9，8 解： 因为方程组与有公共解，ax by 13ax 4by 18所以方程组4x y 5，ax by 1，的解也是方程组的解3xy 93ax 4by 18解 方 程 组4x y 5，x 2，x