数学人教版九年级下册最新人教版27.2.1相似三角形的判定(3).ppt

1、27章 相似,27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）,一、知识回顾：,到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。,2.（预备）定理: （平行法）,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,几何语言：DEBC ADEABC,1.定义法:,如果两个三角形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个三角形相似.,4.（SAS）判定定理：,如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.,3. （SSS）判定定理:,如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。,（一）探究一 观察两副三角

2、尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。,3、请你证明：,二、探究新知：,一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理。（如图）,A=A，B=B,ABCABC,已知：如图在ABC和ABC中，A=A，B=B， 求证：ABC和ABC相似,B,A,C,A,B,C,D,E,证明：在AB上截取AD=AB，画DEBC交AC与点E， 则：ADEABC，ADE=B， B=B B=ADE AD=AB， A=A ABCADE ABCABC,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角

3、对应相等，那么这两个三角形相似。,可以简单说成：两角分别相等的两个三角形相似。,基础演练1,下列图形中两个三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),2、已知：ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60 。 求证：ABCDEF,A,F,E,C,B,D,例1、如图，RtABC中，C=90。AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，EDAB,垂足为D。求AD的长。,解： EDAB, EDA=90 .,又 C=90 , A= A, AED ABC,注意：由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似。,对于两个直角

4、三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?,已知:在Rt ABC和Rt ABC中， C=90， C=90 ，,求证:Rt ABCRt ABC。,证明:,由勾股定理，得,Rt ABCRt ABC.,（二）探究二,即： 如果,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,基础演练2,思 考 (1)如果两

5、个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?,(2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似? 等于1200呢?,1. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论,已知：等腰ABC AB = AC 和等腰ABC ，AB=AC 且有B=B,求证:ABCABC,证明：等腰三角形 AB=AC B=C,ABCABC,等腰三角形 AB=AC B=C,B=B,C=C,课后练习,2. 如图，RtABC中,CD是斜边上的高，求证：（1）ACDABC； （2） CBDABC。,证明：, ACB=ADC=90,又 A = A, ACDABC, CD

6、B=ACB=90,B = B, CBDABC,CD AB, ADC=90 ,CD AB, CDB =90 ,4.已知：Rt ABC中，CD是斜边AB的高。 求证： AC2=ADAB,3.如果RtABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k是正整数）为直角边的直角三角形一定与RtABC相似吗？为什么？,1、下面每组的两个三角形是否相似？为什么？,A,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30o,30o,30o,30o,55o,30o,基础演练3,2. 如图所示： 1= 2 = 3 图中相似三角形有,3. 判断并说理 （1）顶角相等的两个等腰三角形相似。( )

7、 （2）有一个角为120 的两个等腰三角形相似。( ) （3）有一个角为40的两个等腰三角形相似。 (4)两个等腰三角形相似。( ),4. Rt ABC中，CD是 斜边AB的高，图中相似的三角形有, AED ADB ABC,5.如图所示：AB BD、EDBD、C为BD中点，且ACCE 、ED=1、BD=4 ,则AB=( ),4,6. 如图所示:若ABO CDO， 则应添加的条件为（ ）,7如图：已 知:DEBC,EFAB,则图中共有（ ）对三角形相似.,3,例4.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35, C=85,AED=60 求证：ADAB= AEAC,4. 过ABC(CB)

8、的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,C,D ,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,A=A AED=C,A=A AED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,这样的直线有两条：,8.如图直线BE、DC交于A, ADAC=AEBA， 求证：E=C,如何证明DEAC？,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如图， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB,A,B,D,C,4、如图：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D 问（1）图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？,解： 图中有三个直角三角形，分别是： ABC、 ADB、 BDC, ABC ADB BDC,求证（2）AB2=AD AC BD2=AD DC,常见 图形,基本图形的形成、变化及发展过程：,平行型,斜交型,垂直型,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：两角对应相等,课 堂 小 结,方法2：平行于三角形一边的直线与其它两边 相交，所得三角形与原三角形相似,方法3：三边对应比相等,方法4：两边对应比相等且夹角相等,方法6：HL(直角三角形),例2 如图，弦AB和CD相