物理一轮复习课件专题四第3讲圆周运动及其应用

1、第 3 讲圆周运动及其应用,考点 1,描述圆周运动的物理量,1描述圆周运动的物理量 (1)线速度：描述质点做圆周运动快慢的物理量某点的线,点通过的弧长,切线,(2)角速度：描述质点绕圆心转动快慢的物理量，大小为,rad/s,(3)周期和频率：运动一周所用的时间叫周期，用 T 表示； 质点在单位时间内绕圆心转过的圈数叫频率，用 f 表示,2fr. 2向心加速度 (1)物理意义：描述某点线速度方向改变的快慢,(3)方向：总是指向_，与线速度方向垂直,3匀速圆周运动,圆心,(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆 弧长相等，就是匀速圆周运动 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心

2、，是变加速 运动 (3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指 向圆心,4各物理量的比较,续表,5.在分析传送带或边缘接触问题时，要抓住不等量和等量 的关系同转轴的各点_相同，而线速度 v 与半径 r 成 正比，即 vr；在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与连 接两轮边缘的各点_大小相等，而角速度与半径 r 成反,角速度,线速度,【跟踪训练】 1关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的,关系，下列说法正确的是(,),D,A线速度大角速度一定大 B线速度大周期一定大 C角速度大的半径一定小 D角速度大周期一定小,解析：由 vr 知，r 一定时，v 与成正比，v 一定时,2关于做

3、匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法,正确的是(,),C,A与线速度方向始终相同 B与线速度方向始终相反 C始终指向圆心 D始终保持不变 解析：向心加速度始终指向圆心，且方向时刻改变，与线 速度方向垂直,3(双选)如图 431 所示为一皮带传动装置，右轮的半 径为 r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是 4r， 小轮的半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点 和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中，皮带,不打滑，则(),图 431,Aa 点与 b 点的线速度大小相等 Ba 点与 b 点的角速度大小相等 Ca 点与 c 点的线速度大小相等,Da

4、 点与 d 点的向心加速度大小相等,解析：a、c 两点为同一皮带上的两点，它们的线速度相等；,b、c、d 三点同轴，它们的角速度相等,答案：CD,考点 2,向心力及离心现象,1向心力 (1)定义：做圆周运动的物体所受到的合外力指向圆心的分 力，叫向心力 (3)方向：总是指向_由于方向时刻发生变化，向,心力是变力,圆心,(4)作用效果：只产生向心加速度，改变速度的方向,(5)特点：向心力是效果力，不是一种新性质的力，可由某 一性质的力(如重力、弹力、磁场力等)提供，也可由一个力的 分力或几个力的合力提供受力分析时不要把向心力当做一个 独立的力来分析,(6)在变速圆周运动中(如竖直平面内的圆周运动

5、)，合外力 沿半径方向的分力充当向心力，会改变速度的方向；合外力沿 轨道切线方向的分力则会改变速度的大小,2离心现象 (1)做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周 _方向飞去的倾向，在所受合外力突然消失或不足以提 供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运,动，这种现象称为离心现象,切线,不足以,(2)物体做离心运动的条件：合外力突然消失或者_ 提供圆周运动所需的向心力 (3)离心运动的应用：离心干燥器、离心沉淀器等 (4)离心运动的防止：车辆转弯时要限速；转动的砂轮和飞 轮要限速等,【跟踪训练】 4(广东四校 2011 届高三联考)如图 432，用细线吊着 一个质量为 m

6、 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，下,B,列关于小球的受力的说法，正确的是(不计空气阻力)() A受重力、拉力、向心力 B受重力、拉力 C受重力、离心力 D以上说法都不正确 图 432,5一圆盘可绕一通过圆盘中心 O 且垂直于盘面的竖直轴 转动在圆盘上放置一木块当圆盘匀速转动时，木块随圆盘,一起运动那么下列说法正确的是(,),B,A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 C因为两者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 D因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对 它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 解析：木块共受到三个力作用，重力

7、和支持力二力平衡， 圆盘对它指向圆盘中心的摩擦力提供了向心力,考点 3,竖直平面内的圆周运动,1竖直平面内的圆周运动的特点,变速,竖直平面内的圆周运动一般是_圆周运动，其合外力 一般不指向圆心，它产生两个方向的效果：,但在_点和_点时合外力沿半径指向圆心，全部,提供向力,最高,最低,2竖直平面内的圆周运动的常见模型 (1)绳球模型：没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周 运动过最高点，如图 433 所示,图 433,图 434,在到达最高点之前就已经脱离了圆轨道,(2)杆球模型：有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动,的情况，如图 434 所示,由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，不存在“掉下

8、,来”的情况，因此小球恰能到达最高点的临界速度 v0.,小球过最高点时，所受弹力情况： A小球到达最高点的速度 v0，此时轻杆或管状轨道对 小球的弹力 Nmg.,大而_,减小,增大,【跟踪训练】 6(双选)如图 435 所示，长为 l 的轻杆一端固定着一 个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内,运动，设小球在最高点的速度为 v，则(),图 435,答案：BC,7绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的 质量 m0.5 kg，绳长 l60 cm，求： (1)在最高点水不流出的最小速率； (2)水在最高点速率 v3 m/s 时，水对桶底的压力,解：(1)在最高点水不流出的条

9、件是重力不大于水做圆周运 动所需要的向心力，即,(2)当水在最高点的速率大于 vm 时，只靠重力提供向心力已 不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为 FN .由牛顿第二定 律有,由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力 FNFN2.6 N，方向竖直向上,热点 1,水平面内的匀速圆周运动,【例 1】有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图 436 所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另 一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘转 盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转 盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在,同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为,，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系,图 436,思路点拨：

10、处理匀速圆周运动，把握住物体所受合外力即 为向心力,解：转盘以角速度转动时，座椅到中心轴的距离为 RrLsin 设座椅的质量为 m，钢绳对它的拉力 T 及其自身重力的 合力提供向心力，有 F向mgtanm2R ,备考策略：处理匀速圆周运动问题的一般步骤：(1)明确研 究对象；(2)确定物体做圆周运动的轨道平面，找出圆心和半径； (3)对研究对象进行受力分析，判断哪些力参与提供向心力，并 求出这些力的合力；(4)根据向心力公式及牛顿第二定律求解.,【触类旁通】,1如图 437 所示，V 形细杆 AOB 能绕其对称轴 OO 转动，OO 沿竖直方向，V 形杆的两臂与转轴间的夹角均为 45.两质量均为

11、m0.1 kg 的小环，分别套在 V 形杆的两臂 上，并用长为 L1.2 m、能承受最大拉力 Fmax4.5 N 的轻质细 线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的 0.2 倍 当杆以角速度转动时，细线始终处于水平状态，取g10 m/s2.,(1)求杆转动角速度的最小值；,(2)将杆的角速度从第(1)问中求得的最小值开始缓慢增大， 直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关 系式,图 437,解：(1)角速度最小时，细线拉力为零，fmax 沿杆向上，设,最小角速度为1，则,FNsin45fmaxcos45mg,(2)当 fmax 沿杆向下时，有 FNsin45fmaxcos4

12、5mg 解得25 rad/s 当细线拉力刚达到最大时，有,热点 2,竖直平面内的圆周运动,【例 2】如图 438 所示，使一小球沿 半径为 R 的圆形轨道从最低点 B 上升，那么需 给它最小速度为多大时，才能使它到达轨道的,最高点 A ?,思路点拨：这道题属于“绳球模型”，所以小球到达最高 点 A 时的速度vA 不能为零，否则小球早在到达 A 点之前就 离开了圆形轨道,图 438,解：要使小球到达 A 点(不脱离圆形轨道)，则小球在 A 点,的速度必须满足,根据机械能守恒定律，小球在圆形轨道最低点 B 时的速度 满足,备考策略：物体在竖直平面内做的圆周运动一般是变速圆 周运动，该类运动常有临界

13、问题，并伴有“最大”、“最小”、 “刚好”等条件，常见的有两种模型，也常有变形,常见的竖直平面内的圆周运动模型如下表：,续表,小球过最高点速度,球不能到达最高点,杆给小球沿半径背离圆心的,力,【触类旁通】,2如图 439 所示,光滑圆管形轨道 AB 部分平直,BC 部 分是处于竖直平面内半径为 R 的半圆,圆管截面半径 rR，有一 质量为 m、半径比 r 略小的光滑小球以水平初速度 v0 射入圆管,(1)若要小球能从 C 端出来，初速度 v0 应为多大？,(2)在小球从 C 端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，,初速度 v0 各应满足什么条件？,图 439,解：(1)小球恰好能到达最高点的

14、条件是 vC0，由机械能 守恒，此时需要初速度 v0 满足,(2)小球从 C 端出来瞬间，对管壁压力可以有三种典型情况： 刚好对管壁无压力，此时重力恰好充当向心力，由圆周,由机械能守恒定律，有,易错点,竖直平面内的圆周运动中也有匀速圆周运动,【例题】质量为 m 的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑 到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大,小不变，如图 4310 所示，那么(,),A.因为速率不变,所以石块的加速度为零 B.石块下滑过程中受的合外力越来越大,C.石块下滑过程中受的摩擦力大小不变,D.石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心,图 4310,错解分析：石块沿

15、斜面下滑速度越来越大，则加速度增大， 小球受到的支持力越大，则摩擦力越大，选择 B. 错因分析：根据图示判断“绳球模型”是错误的，要认真 审题，根据“石块的速度大小不变”，可知这是一个竖直平面 内的匀速圆周运动,知合外力大小不变，B 错，又因石块在运动方向(切线方向)上,合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小， 所以摩擦力不断减小，C 错故选 D.,正确解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度， 大小不变，方向始终指向球心，D 对，A 错由 F合F向ma向,指点迷津：竖直平面内的圆周运动，如果是“绳球模型” 或“杆球模型”，都属于变速圆周运动，一般只讨论最高点和 最低点，在运动过程中它们也满足机械能守恒少数竖直平面 内的圆周运动，如果题目中有速度大小(速率)不变的条件，则 它们是匀速圆周运