材料力学-第7章-4.ppt

1、1,第七章 应力状态分析和强度理论,材料力学,2,7-1 应力状态的概念 7-2 二向和三向应力状态的实例 7-3 二向应力状态分析解析法 7-4 二向应力状态分析-图解法 7-5 三向应力状态 7-6 位移与应变分量,目 录,3,7-7 平面应变状态分析 7-8 广义胡克定律 7-9 复杂应力状态的应变能密度 7-10 强度理论概述 7-11 四种常用强度理论 7-12 莫尔强度理论 7-13 构件含裂纹时的断裂准则,目 录,4,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸 铁,1、问题的提出,7-1 应力状态的概念,5,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸 铁,7-1 应力

2、状态的概念,6,7-1 应力状态的概念,思考：组合变形杆将怎样破坏？,铸铁,7,7-1 应力状态的概念,8,7-1 应力状态的概念,过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态,一点的应力状态（State of Stress at a Given Point）,单元体,单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体。 常用的是正六面体。 单元体的性质1) 平行面上，应力均布； 2) 平行面上，应力相等。,9,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元。,7-1 应力状态的概念,10,空间（三向

3、）应力状态：三个主应力均不为零,平面（二向）应力状态：一个主应力为零,单向应力状态：两个主应力为零,7-1 应力状态的概念,11,单向应力状态,12,纯剪切应力状态,13,例：图a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变 t =350l06，若已知容器平均直径D=500 mm，壁厚=10 mm，容器材料的 E=210GPa，=0.25，试求:1.导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2.计算容器所受的内压力。,s1,sm,p,O,图a,7-2 二向和三向应力状态的实例,14,1、轴向应力,解：容器的环向和纵向应力表达式,用横截面将容器截开，受力

4、如图b所示,根据平衡方程,7-2 二向和三向应力状态的实例,15,用纵截面将容器截开，受力如图c所示,2、环向应力：,3、求内压（以应力应变关系求之）,7-2 二向和三向应力状态的实例,16,1.斜截面上的应力,7-3 二向应力状态分析-解析法,17,列平衡方程,7-3 二向应力状态分析-解析法,18,利用三角函数公式,并注意到 化简得,7-3 二向应力状态分析-解析法,19,2.正负号规则,正应力：拉为正；反之为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,7-3 二向应力状态分析-解析法,20,确定正应力极值,设0 时，上式值为

5、零，即,3. 正应力极值和方向,即0 时，切应力为零,7-3 二向应力状态分析-解析法,21,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：1 2 3,7-3 二向应力状态分析-解析法,22,试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,7-3 二向应力状态分析-解析法,23,解：,（1） 斜面上的应力,7-3 二向应力状态分析-解析法,24,（2）主应力、主平面,7-3 二向应力状态分析-解析法,25,主平面的方位：,代入 表达式可知

6、,主应力 方向：,主应力 方向：,7-3 二向应力状态分析-解析法,26,（3）主应力单元体：,7-3 二向应力状态分析-解析法,27,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,7-4 二向应力状态分析-图解法,28,1. 应力圆：,7-4 二向应力状态分析-图解法,29,2.应力圆的画法,7-4 二向应力状态分析-图解法,30,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力,3、几种对应关系,7-4 二向应力状态分析-图解法,31,1.定义,三个主应力都不为零的应力状态,7-5 三向应力状态,32,由三向应力圆可以看出：,结论： 代表单元体任意斜 截面上应力的点， 必定在

7、三个应力圆 圆周上或圆内。,7-5 三向应力状态,33,1. 基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,7-8 广义胡克定律,34,2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法,7-8 广义胡克定律,35,7-8 广义胡克定律,36,3、广义胡克定律的一般形式,7-8 广义胡克定律,37,（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,1. 杆件基本变形下的强度条件,7-10 强度理论概述,38,7-10 强度理论概述,39,强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在

8、一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,7-10 强度理论概述,40,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论,(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,7-10 强度理论概述,41,7-10 强度理

9、论概述,如：大理石为脆性材料， 在单向压缩时发生的破坏为脆性断裂 若表面受均匀经向压力，施加轴向力后出现明显的塑性变形，成为腰鼓形，显然其破坏形式为塑性屈服,注意：,材料的破坏形式并不是以材料为塑性材料或 脆性材料为准来区分的。,42,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,7-11 四种常用强度理论,43,断裂条件,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,铸铁拉伸,铸铁扭转,7-11 四种常用强度理论,44,2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由

10、于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,7-11 四种常用强度理论,45,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。,2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件,即,7-11 四种常用强度理论,46,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,7-11 四种常用强度理论,47,屈服条件,强度条件

11、,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,7-11 四种常用强度理论,48,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,7-11 四种常用强度理论,49,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。,4. 形状改变比能理论（第四强度理论）,构件危险点的形状改变比能,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得,7-11 四种常

12、用强度理论,50,屈服条件,强度条件,4. 形状改变比能理论（第四强度理论）,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,7-11 四种常用强度理论,51,强度理论的统一表达式：,相当应力,7-11 四种常用强度理论,52,莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。,7-12 莫尔强度理论,莫尔强度理论是综合实验结果建立的。,莫尔强度理论是以实验资料为基础，经合乎逻辑的综合得出的，而前面提到的强度理论都是以对失效提出的假说为基础。无疑，莫尔理论

13、的方法是比较正确的。,53,包络线,若一单元体的应力状态：,7-12 莫尔强度理论,54,由1、3确定的应力圆，在ML、M/L/之内，这样的应力圆是安全的，当应力圆与公切线相切时，为许可状态的最高界限。,7-12 莫尔强度理论,55,2、强度准则：,1、破坏判据：,莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触， 则材料即将屈服或剪断。,7-12 莫尔强度理论,56,莫尔强度理论：,莫尔强度理论的相当应力：,对拉压等强度材料：,7-12 莫尔强度理论,实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。,实用范围：,57,其中，r相当应力。,相

14、当应力：（强度准则的统一形式）,58,强度理论的应用,一、强度计算的步骤：,1、外力分析：确定所需的外力值。,2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。,3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力。,4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。,59,强度理论的应用,通常所说的塑性材料或者脆性材料，是指在常温、静载、且危险状态为塑性屈服或者脆性断裂的材料。事实上，材料的危险状态不仅与材料有关，还与应力状态、温度、变形速度等因素有关。 塑性良好的金属材料，在低温下或者冲击载荷（高速变形）条件下将导致脆性破坏。 低碳钢在三向拉应力作用下，会发生脆断。 高强度合金在裂纹尖端的局部三向拉应力作用下会发生脆断。 而通常的脆性材料在三项压应力作用下也会表现出塑性。,二