工程力学B(二)第7讲桁架节点位移分析、拉压与剪切应变能.ppt

1、上次课的回顾,拉压杆的变形,横向变形,3-3 桁架节点位移分析与小变形概念,一、节点位移分析,3-3 桁架节点位移分析与小变形概念,如上图所示：桁架由杆1和杆2组成，在节点承受垂直向下的F作用。杆1用钢管制成，弹性模量E1=200GPa，横截面积A1=100平方毫米，杆长L1=1米，杆2用硬铝管制成，弹性模量E2=70GPa，横街面积A2=250平方毫米，杆长L2=707毫米，载荷F=10KN。,利用截面法，求杆1和杆2的轴力,3-3 桁架节点位移分析与小变形概念,利用胡克定律：,用切线代替弧线：,与结构原尺寸相比为很小的变形，称为小变形。,二、小变形概念,在小变形的条件下，通常即可按结构原有

2、形状和尺寸计算约束反力与内力，并可采用切线代替弧线的方法分析位移。,例1,例1,1 斜撑杆轴向变形计算,例1,2 A点铅垂位移计算,怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量Li ，如图；,变形图近似画法，图中弧之切线。,小结：变形图画法,例2 写出图中B点位移与两杆变形间的关系,解：变形图如图，B点位移至B点，由图知：,例3 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。,解：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象,2) 钢索的应力和伸长分别为：,

3、3）变形图如左图 , C点的垂直位移为：,3-3 桁架节点位移分析与小变形概念,一、应变能,在外力作用下，弹性体发生变形，载荷在相应的位移上做功。因此弹性体具有能量。弹性体因变形而储存的能量，称为应变能，用Ve表示,根据能量守恒在外力作用下，弹性体发生变形，载荷在相应的位移上做功。因此弹性体具有能量。弹性体因变形而储存的能量，称为应变能，用Ve表示,如果载荷是由零逐渐地、缓慢地增加，以致在加载过程中弹性体的动能与热能等的变化均可忽略不计，则储存在弹性体内的应变能Ve，数值上等于外力所作的功。,3-3 桁架节点位移分析与小变形概念,二、外力功与应变能的计算,载荷所做的功：,3-3 桁架节点位移分

4、析与小变形概念,载荷所做的总功，等于载荷F与相应位移D的乘积的一半。,3-3 桁架节点位移分析与小变形概念,三、拉压与剪切应变能密度,微体的受力方式：单向受力、纯剪切,在正应力s的作用下，微体沿应力作用方向的伸长为edy,作用在微体上的拉力所做的功或微体的应变能为：,3-3 桁架节点位移分析与小变形概念,三、拉压与剪切应变能密度,单位体积内的应变能，称为应变能密度。,在切应力的作用下，微体发生切应变，顶面与底面间的相对位移为gdy，因此作用在微体上的剪力所做的功或微体的应变能为：,3-3 桁架节点位移分析与小变形概念,例1（书本上的3-6）,1 轴力分析,2 应变能计算,2 位移计算,外力做功

5、,3-3 桁架节点位移分析与小变形概念,例2（书本上的3-7）,1 应力分析,3-3 桁架节点位移分析与小变形概念,例2（书本上的3-7）,2 应变能计算,整个橡胶的应变能,3 位移计算,3-5 简单的拉压静不定问题,约束力可以通过静力平衡方程求得。,约束力不可以通过静力平衡方程求得。,约束力数量多于静力平衡方程的，称为静不定问题或超静定问题。,3-5 简单的拉压静不定问题,保证结构连续性所应满足的变形几何条件，称为变形协调条件或变形协调方程。变形协调条件即为求解静不定问题的补充条件,满足平衡方程；满足变形协调条件；符合力与变形间的物理关系（胡克定律）。 静力学、几何、物理,未知数减去静力平衡方程数