资料课件讲义ch09-位移法

1、v 位移法基本概念v 等截面直杆的杆端力v 位移法基本未知量v 位移法之典型方程v 无 侧 移 刚 架 、 有 侧 移 刚 架 算 例v 位移移法法之计直接平衡法v 位算对称结构v 支 座 移 动 和 温 度 改 变 时 的 计 算1 8-1 位移法的基本概念2位移法的特点：基本未知量独立结点位移基本体系基本方程平衡条件超静？定结构力法的特点：基本未知量多余未知力； 基本体系静定结构；基本方程位移条件（变形协调条件）。1、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。用力法求解单跨超静定梁ABdX+d=qX+DX1X2 11112

2、21CAdX+dX211222+D=q2CB+2q-6D= EI 4qXl 1ABl+2q-6D= EI 4qXl 2BAlX2X13 8-2等截面直杆的转角位移方程1、杆端力和杆端位移的正负规定MABQA杆端转角A、B，弦转角BAB/ 都以顺时针为正。Ml杆端弯矩对杆端以顺时针为正对结点或支座以逆时针为正。2、形常数：由单位杆端位移引起的杆端力QBABAM0ABM0BA1令 i=EI/用力法求解l线刚度2i= 4EI / l = 4i= 2EI / l = 2iM AB4iMMBA4用力法求解单跨超静定梁1ddX+ dX= 1111122X1X+ dX= 0X22112221l1 2 = l

3、=dd=X =11122EI233EI1=-1 1l 1 =- l=dd1/11Ml1221EI236EI1llX1 -X 2 = 13EI6EIM 2X2=11/lll-+X= 0X126EI3EI= 4EI= 2EI= 4i, X= 2iX12ll5由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数（表8-1）。MABMBAQAB= QBA单跨超静定梁简图=1-6i l4i2iAB-6i l-6i l12il 2AB 1=1 -3i lB3iA0 B-3i3iA01ll 2ii0A6=1BqB3、载常数:由跨中荷载引起的固端力l，EI =X+ =0mAB11111P= 1 l 2 2l =l 3dEI

4、23113EIMX1=11l11 ql 2 3lql 4D=-=-lql2/21PEI 32 48EIX1=1P / 11=3ql/8MPql2/8各种单跨超静定梁在各种荷载作用下的杆端力均可按力法计算出来，这就制成了载常数表M图7ql 2m=-m= 0AB8BA4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：6i+mMAB= 4iq A+ 2iq B-DABFM ABABAl6iQABBMBA= 2iq A+ 4iq B-DABM BA+mFQBA 转角位移方程lBA6i6i12iq Aq B= -+DAB+QQABFABl6il6il * l12iq Aq B= -+ DAB +QFBAl * lQ

5、BAll= 3iq- 3i DAB l，EImABMAB Al= 0M BA 8MABPMBA5、已知杆端弯矩求剪力：取杆件为分离体建立矩平衡方程：QABQBA+ MM0ABABBA=-+QQABlMABMBA= - M AB + M BA+ Q0Q+PBABAQlQABBA注：1、MAB,MBA绕杆端顺时针转向为正。Q0Q2Q0、0是简支梁的剪力。BAABAB9108-3位移法的基本未知量和基本体系1、基本未知量的确定： 结点角位移的数目=刚结点的数目为了减小结点线位移数目，假定：忽略轴向变形，结点转角和弦转P DP PCCP角都很微小。2、基本体系的确定：即：受弯直杆变形前后，两端之间的距

6、离保持不变。结论：原结构独立结点线位移的数目=相应铰结体系的自由度。=刚架的层数（横梁竖柱的矩形框架）。位移法的基本未知量是独立的结点位移；基本体系是 将基本未知量完全锁住后，得到的超静定梁的组合体。321结点转角数目=刚结点的数目独立结点线位移数目=铰结体系的自由度位移法基本未知量架的层数在确定基本未知量时就考虑了变形协调条相应的铰接体系的自由度=3 独立结点线位移的数目：3个也等于层数 3结点转角的数目：7个独立结点线位移的数目：2个不等于层数 1结点转角的数目：3个11=矩形框件。8-4位移z2型方程R2PR1=0 R2=0Rz21z1r21r11z1 + r12 z2+ R1P= 0R

7、1=0 R2=0r21D1 + r22D 2+ R2 P = 0 R11、R21(r11、r21) 基本体系在z1(=1)单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力； R12、R22(r12、r22) 基本体系在z2(=1)单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力； R1P、R2P 基本体系在荷载单独作用时，附加约z2=1rr2212束1、位2中移产法生方的程约的束力含矩义和：约基束本力；体系在结点位移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的总约束力(矩)等于零。实质上是平衡条件。12 z2r11z1z1=1 z1R1z2zz11位 移 法 基本体系R1Pn个结点位移的位移型方程

8、+ r12 z2 + + r1n zn + R1P = 0+ r22 z2 + + r2n zn + R2 P = 0+ rn2 z2 + + rnn zn + RnP = 0r11z1r21z1rn1 z1主系数rii 基本体系在zi=1单独作用时，在第 i个附加约束中产生的约束力矩和约束力，恒为正；付系数 rij= rji 基本体系在zj=1单独作用时，在第 i个 附加约束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零；自由项RiP 基本体系在荷载单独作用时，在第 i个附加约束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零； 由形常数作Mi (Zi = 1引起的弯矩图)，由载常数作M P (荷

9、载引起的弯矩图)；再由结点矩平衡求附加刚臂中的约束力矩，由截面投影平衡求附加支杆中的约束力。132815kN/m3015kN/m48kNR16148kNz1iiz130基本体系30i当F1=02M图(kN.m)R1P362015kN/m48kN 2m 2m 4iz =1R=16 20+ rMP11P11i2i3i3620M1r11=8i0 zR = r11z1 + R1P = 013i解之:z1=R1P/r11=2/i4iM = M1 z1 + MP叠加弯矩图i利用144m4m2815kN/m301631.52748kN +CiiB333030Q图(kN)16.52M图(kN.m)D 4m 2

10、m 2m 由已知的Q图结点投影平衡求轴力： 由已知的弯矩图求剪力：B3331.5030M+ MB 校Q 核：MB=00= -ABBA+QAB28NABlAB015=kN-/m28 -16 + 15 44=8k2N7kN 2NBD42= - - 30 + 48 = 31.51k6N.527 QN=0X=0Y=0264.5ABNBD=64.515BC4Q Y=-2278+-6146.5-+1156.45= -154+4833kNBA=0424mA由位移型方程计算步骤：1）确定基本未知量；2）确定位移法基本体系；3）建立位移型方程；4）画单位弯矩图、荷载弯矩图;5)由平衡求系数和自由项；6）解方程，

11、求基本未知量；7）按M=Mii+MP叠加最后弯矩图。8） 利用平衡条件由弯矩图求剪力；由剪力图求轴力。9） 校核平衡条件。162kN/m 20kN 8-5位移法计算 Cii 3m BA连续梁无侧移刚架 3m 20kN15 6m 2kN/m1）确定基本未知量z1=B ；92）确定位移法基本体系； 15CB3）建立位移型方程；AMR1PPrz+ R= 015R1P=159=64iz1=111 11P94）画M、MP;由平衡求系数和自由项； C5）解方程，求基本未知量；M12ir3ir11=4i+3i=7i= - R1P = - 6113iZ4i1r7i116）按M=Mizi+MP 16.7211.

12、579叠加最后弯矩图7）校核平衡条件30CBA11.57M图(kN.m)11.57MB=017 AB4I4I5I3I3I20kN/m 令EI=1例：作弯矩图A i=1 CBz1 = qB , z2 = qC1、基本未知量 1 3、典型方程2、基本体系0.50.5rz+ rz+ R= 011 11221PE+ r22 z2 + R2 P = 0r21z1F4）画MP 、M2;由平衡求rij、RiP 4m 5m 4m i= ql2042=mFr=4 4i+03kiN+3.mi= 10iBA8ql 2820521141.741.7=-41.7=k-N.m20kN/m40mFr211=22iBC12A

13、CB=m41.7kN.m3iFMPCB2iACB4i3iEFM1R=4041.7= 1.71PE1.5iR2P=41.7F18 4m 2mDDD0.750.7511114210.k7N/m41.75）解方程，求基本未知量；40ACBMP3i2iEACB4i3iFM14iEA1.5i2i CB3i2iF46.943.524.5M24014.7E62.5DA9.8B 3.4CiFM图(kN.M)1.7r22=4i+3i+2i= 9iE4.9Fr21=2i19 4m 5m 4m 4m 2mDDD1z01 z=1 1+.125z2 -1.7 = 02zz2 1=+-94z.28+9 41.7 = 0R

14、1Pr12r11R1Pr12r11R1Pr12r11R1Pr12r11RR2P2Prr2222rr2121R2Pr22r21R2Pr22r21R2Pr22r218-6位移法计算有侧移刚架z2z2z2R4.422i 1R2z1z1M图iR1(=k0N.m)i R2=05.6913.62 8m z =144i1 R r1P11r22R2Pzr26iMPM12i21.5i0.75i4rR22212P10iz1 -1.5iz2 + 4 = 0R1 = r11z1 + r12 z2 + R1P= 0解之rRr:z =0.737/i，z =7.58/i112111P2 R-1=.5irzz+ 15i zz

15、-+6 R= 0ql叠加弯03i矩图6i3i=利0用M = M 060zi1+ Mz+ M=+16r222=6 21.5i112P211142 416222 P1.5i2044i3kN/m3kN/m4m3kN/m1=1r11=10ir乘= z11.5i21R1P=4 R2P=6.5ir1221Mr12=1.5i r21乘=1z52 i/1612kN/m24kN/m12kN/m12kN/m 4m 12kN/m8-8对称结构的计算432 16EIEIEIEI2EI48M图(kN.m)4m4m 5292882442424M反对称M对称2020727221242424M反对称72d72 4m X+D=01111P 433 = 25614d=+ 4 EI 311 3EI=- 9644 =- 512D1P3EIEIX1=1 96=- D1P= 6Xd12211 12kN/m12kN/m12kN/m12kN/m12kN/m4mMP4M14EIEIEI等代结构884M对称2020 4m MA= 2iqA= 4iqA-16 =20kN.m +16 =8kN.m