5-3典型环节开环频率特性

1、5-3 开环系统的典型环节分解和开环频率特性,曲线绘制,解成若干典型环节串联，了解典型环节的频率,反馈控制系统的开环传递函数通常易于分,特性，有助于掌握系统的开环频率特性。,1. 典型环节：,最小相位环节 幅值相同滞后相角最小的环节；,1.4 惯性环节,1.6 振荡环节,1.1 比例环节,1.2 积分环节,1.5 一阶微分环节,1.3 微分环节,1.7 二阶微分环节,非最小相位环节 环节有零点或极点在S平,的面右半部。,2.1 放大环节 G(s)=K 和反向环节 GF(s)=-K,2. 典型环节的频率特性及幅相曲线：,1.2 惯性环节,1.4 振荡环节,1.1 反向环节,1.3 一阶微分环节,

2、1.5 二阶微分环节,2.2 积分环节 G(s)=1/s 和微分环节 Gw(s)= s,2.3 惯性环节G(s)和不稳定惯性环节GF(s),概略作图：,2.4 振荡环节G(s)和不稳定振荡环节GF(s),0,0,振荡环节的幅值可能会大于1，由,计算得,将谐振频率r代入幅值计算式，(相对)谐振,参见，P179 图5-12振荡环节的幅相曲线。,峰值为,振荡环节的幅相曲线形状随阻尼比而改变。,G(s)的幅相曲线：,=0.8,=,= 0,0.6,0.5,0.4,GF(s)的幅相曲线：,=0.8,=,= 0,0.6,0.5,0.4,=1/T,2.5 一阶微分环节G(s)和不稳定一阶微分环节GF(s),2

3、.6 二阶微分环节G(s)和不稳定二阶微分环节GF(s),二阶微分环节G(s)和GF(s)的幅相曲线,=0.5,3. 开环幅相曲线绘制,开环传递函数由若干典型环节串联而成，开,环幅频特性的幅值是典型环节幅值的乘积，开环,相频特性的相移角是典型环节相角之和。,很难利用已知的典型环节的幅相曲线（曲线,相乘和相加）绘制开环幅相曲线 。,分析系统而作，不作计算用；,但是，关键部位要准确：起点=0、终点=；,(i= 1/ Ti )；与负实轴的交点位置。,一般只概略绘制，,幅相曲线是为,(G( j)、| G( j) |变化的大致规律),例5-1 反馈系统的开环传递函数为,试概略绘制系统的开环幅相曲线。,解

4、：,幅值单调递减 K0；相角单调递减0o -180o。,例5-1的幅相曲线,0,幅值单调递减 K0；,幅相曲线与负实轴无交点。,例5-2 反馈系统的开环传递函数为,试概略绘制系统的开环幅相曲线。,解：,例5-2的幅相曲线,0,幅相曲线与负实轴有交点，G( jg)为负实数。,交点：g=(T1T2)-1/2，,G(jg)=-K T1T2/ (T1+T2)。,起点：= 0，,例5-3 反馈系统的开环传递函数为,试概略绘制系统的开环幅相曲线。,解：,例5-3的幅相曲线,0,幅值随变化，起始、最终0；,幅相曲线与负实轴是否有交点，取决于各时,x=T1T2-(T1+T2)-1/2。,若 T1T2/ (T1

5、+T2)，,相角随变化，起始 -90o最终 -180o；,间常数间的相对关系。,则有交点，,若T1T2/ (T1+T2)，,则无交点。,例5-4 概略绘制超前环节的幅相曲线。,解：,幅值单调递增，,幅相曲线与负实轴无交点；,相角变化，起始 0o、增大、减小、最终 0o；,1,0,起始1、最终/ T；,例5-5 概略绘制滞后环节的幅相曲线。,解：,幅值单调递减，,幅相曲线与负实轴无交点；,相角变化，起始 0o、减小、增大、最终 0o；,1,0,起始1、最终/ T；,关于开环幅相曲线的小结：,起点，,与负实轴的交点，,K值变化仅改变幅相曲线的幅值和与负实轴,终点，,n 2时，与负实轴无交点；,开环

6、传递函数其它参数的变化改变幅相曲线,交点的位置，不改变幅相曲线的形状；,的形状和与负实轴的交点位置。,4. 开环对数频率特性曲线,绘制开环幅相曲线很难利用已知的典型环节,便的利用已知的典型环节的对数频率特性曲线。,对数幅频渐近特性曲线,的幅相曲线，绘制对数开环频率特性曲线能够方,典型环节的对数频率特性曲线,转折(交接)频率,相频特性,比例环节,积分环节G(s)=1/s；,G(s)=K/s；,L(K)=20logK；,G(s)=1/s 2；,惯性环节,对数幅频渐近特性曲线,转折(交接)频率 = 1/ T；,振荡环节,对数幅频渐近特性曲线,转折(交接)频率 = 1/ T；,一阶微分环节,对数幅频渐

7、近特性曲线,转折(交接)频率 = 1/ T；,二阶微分环节,对数幅频渐近特性曲线,转折(交接)频率 = 1/ T；,对数开环频率特性曲线绘制步骤：,(1) 将开环传递函数各典型环节从左向右按,(2) 将转折频率在对数频率特性图中以垂直,(3) 从最左侧开始绘制，在转折频率处按环,转折频率从小到大排列；,虚线标出；,节特性改变直线斜率；(20db/dec的整数倍),例5-6 已知反馈系统的开环传递函数为,试绘制系统的伯德图。,解：(1)开环传递函数在频域的标准形式,(2)转折频率,(3) -20；0；-20；-60 dB/dec；decade,相频性曲线绘制,注：因最小相位系统的相频特性唯一确定

8、，一般,剪切频率：定义 |G( jc)| =1。对数幅频特性曲,线与频率轴交点频率。,仅绘制其幅频渐近特性，不必绘制相频特性；,系统性能。,交点频率。,可根据幅频渐近特性粗略分析最小相位系统, 近似计算 c ，渐近幅频特性曲线与频率轴的,例5-6，c = 28.5 rad/s。,5. 延迟环节和延迟系统,（纯）延迟环节是非最小相位环节。,与负实轴的交点；,不影响对数幅频特性曲线。,该环节的相位滞后角随频率线性增加，在开,环系统频率特性中仅改变相移角：,(2) 实验数据处理，渐近幅频特性,(1) 频率响应实验,6. 传递函数的频域实验确定(略),改变幅相曲线,改变对数相频率特性曲线，,例5-7 已知最小相位系统的对数幅频曲线及其对,数幅频渐近曲线为,试确定系统的