2011届高三数学总复习 古典概型精品课件 文 新人教版

1、第五节古典概型,1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和 2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件 (2)每个基本事件出现的可能性 ,互斥,基本事件,只有有限个,相等,3古典概型的概率公式,1从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为(),【解析】基本事件为甲乙、甲丙、乙丙、甲被选中有甲乙、甲丙，故P . 【答案】C,2一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是() 【解析】一枚硬币连掷3次，基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(反，反，反)共8个，而只有一次出现

2、正面的包括(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3个，故其概率为 . 【答案】A,3在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为() 【解析】该问题属于古典概型基本事件数为36，两数之和等于5的事件含有基本事件数为6.所以，所求的概率为 ，故选B. 【答案】B,4假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为_,【解析】将3人排序共包括6个基本事件，由古典概型得P . 【答案】 5在集合x|x ，n1,2,3，10中任取一

3、个元素，所取元素恰好满足方程cos x 的概率是_ 【答案】,做抛掷两颗骰子的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，写出(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和大于10”,【思路点拨】抛掷两颗骰子的试验，每次只有一种结果；且每种结果出现的可能性是相同的，所以该试验是古典概型，当试验结果较少时可用列举法将所有结果一一列出 【自主探究】(1)这个试验的基本事件为 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)

4、，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6),(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件： (3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6) (3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件： (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)

5、，(6,6) (4)“出现点数之和大于10”包含以下3个基本事件： (5,6)，(6,5)，(6,6) 【方法点评】1.随机试验满足下列条件： (1)试验可以在相同的条件下重复做下去；,(2)试验的所有结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能肯定会出现哪一个结果所以，随机试验的每一个可能出现的结果是一个随机事件，这类随机事件叫做基本事件 2计算古典概型所含基本事件总数的方法： (1)树形图； (2)列表法； (3)另外，还可以用坐标系中的点来表示基本事件，进而可计算基本事件总数； (4)用排列组合求基本事件总数,1将一枚均匀硬币抛掷三次

6、(1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件； (2)事件A“恰有两次出现正面”包含几个基本事件； (3)事件B“三次都出现正面”包含几个基本事件 【解析】(1)试验“将一枚均匀硬币抛掷三次”所出现的所有基本事件如下： (正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(正，正，正)， (反，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，正，正) 共8种等可能结果 (2)事件A包含的基本事件有三个： (正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正) (3)事件B包含的基本事件只有一个(正，正，正),如图，在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色，将它的棱3等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个

7、棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中,(1)从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率是多少？ (2)从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是多少？ 【思路点拨】该模型为古典概型，基本事件个数是有限的，并且每个基本事件的发生是等可能的 【自主探究】在27个小正方体中，恰好3个面都涂有颜色的共8个，恰好2个面涂有颜色的共12个，恰好1个面涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个 (1)从27个小正方体中任意取出1个，共有C27127种等可能的结果,因为在27个小正方体中，

8、表面没涂颜色的只有1个，所以从这个口袋中任意取出1个小正方体，而这个小正方体的表面恰好没涂颜色的概率是P . (2)从27个小正方体中，同时任取2个，共有C272种等可能的结果在这些结果中，有1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色包含的结果有C61(C121C81)种所以从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是,【方法点评】求古典概型概率的步骤： (1)仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意 (2)判断本试验的结果是否为等可能事件；设出所求事件A. (3)分别求出基本事件的总数n

9、与所求事件A中所包含的基本事件个数m. (4)利用公式P(A) 求出事件A的概率,2抛掷两颗骰子，求 (1)点数之和出现7点的概率； (2)出现两个4点的概率 【解析】从图中容易看出基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x6,1y6中的元素一一对应因为S中点的总数是6636(个)，所以基本事件总数n36.,(1)记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：(6,1)、(5,2)、(4,3)、(3,4)、(2,5)、(1,6)，所以P(A)= . (2)记“出现两个4点”的事件为B，从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：(4,4) 所以P(B)= .

10、,甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张 (1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况； (2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？ (3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由,【自主探究】(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4

11、,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共12种不同情况,(2)甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为 . (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共5种，故甲胜的概率P1 ，同理乙胜的概率P2 .因为P1P2，所以此游戏公平,【方法点评】本题属于求较复杂事件的概率，关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，联想掷骰子试验，把红桃2、红桃3、红桃4和方片4分别用数字2,3,4,4表示，抽象出基本事件，把复杂事件用简单事件表示，找出总体I包含的基本事件总数n及事件A包含的

12、基本事件个数m，用公式P(A) 求解必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先去求对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率,3甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)求： (1)平局的概率； (2)甲赢的概率； (3)乙赢的概率 【解析】甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法一次出拳游戏共有339种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的所以一次游戏(试验)是古典概型，它的基本事件总数为9.,平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况乙赢的含义是乙

13、出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况 设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.,由图容易得到： (1)平局含3个基本事件(图中的)； (2)甲赢含3个基本事件(图中的)； (3)乙赢含3个基本事件(图中的) 由古典概率的计算公式，可得,1(2009年安徽高考)考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于() 【解析】从6个点中任取两点连成直线，共有C6215条，甲、乙均从中任选一条共有C151C151225种这15条直线中相互平行的有6对，甲、乙两人选一对，各选一条有C61C2

14、112种， P ，故选D.,【答案】D 2(2009年湖北高考)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为() 【解析】复数(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数，则n2m20mn，投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种，所求概率为 ，故选C. 【答案】C,3(2009年江苏高考)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_ 【解析】在5个长度中一次随机抽取2个，则有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.

15、9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共10种情况 满足长度恰好相差0.3 m的基本事件有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)共2种情况，所以它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P . 【答案】,4(2008年山东高考)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语、C1、C2通晓韩语，从中选出通晓 日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组 (1)求A1被选中的概率； (2)求B1和C1不全被选中的概率 【解析】(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可

16、能的结果组成的基本事件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的,用M表示“A1恰被选中”这一事件，则 M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)事件M由6个基本事件组成，,1基本事件数的探求方