河北省沙河市第一中学高二数学《圆锥曲线》课件

1、圆 锥 曲 线,椭圆,双曲线,抛物线,定义,标准方程,几何性质,直线与圆锥曲线 的位置关系,若曲线C上的点与二元方程f ( x , y ) = 0的实数解 建立了如下关系： （1）曲线上点的坐标都是这个方程的解 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么方程f ( x , y ) = 0叫做这条曲线C的方程，曲线C叫做 这个方程的曲线.,曲线与方程,第一步，设M (x0 , y0)是曲线C上任一点，证明(x0 , y0)是f (x , y) = 0的解；,证明已知曲线的方程的方法和步骤:,第二步，设(x0 , y0)是f (x , y) = 0的解，证明点M(x0 , y0)在曲线C上

2、.,如果曲线C的方程是f ( x , y ) = 0，那么点,在曲线C上的充要条件 .,是,曲线与方程,求曲线（轨迹）方程的步骤,椭圆的定义:,结论：若常数大于|F1F2|，则点M的轨迹是椭圆； 若常数等于|F1F2|，则点M的轨迹是线段F1F2； 若常数小于|F1F2|，则点M的轨迹不存在。,平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,|MF1|+ |MF2| = 2a, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a2c ；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于

3、常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,（2）2a 0 .,双曲线的定义,思考：,（1）若2a=2c，则轨迹是什么？,（2）若2a2c，则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0，则轨迹是什么？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,定点F：叫做抛物线的焦点。 定直线l:叫做抛物线的准线。,l,F,M,N,注意:定点F在定直线l外,抛物线的定义,圆锥曲线的统一定义：,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2

4、c;,a2=b2+c2,（0e1),关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c) F1(0,-c),顶点,抛物线的几何性质,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,基础训练,基础训练,4,(0,-1),基础训练,小结：要熟练掌握圆锥曲线的基础知识，以解决基本问题。,直线与圆锥曲线的位置关系,直线与椭圆的位置关系

5、,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点),直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,一、直线与双曲线位置关系(从“形”角度研究), 相交,相切,相离,有两个公共点,有一个公共点,只有一个公共点,没有公共点,在同一支,分别在两支,直线与渐近线平行,注意：直线与双曲线只有一个公共点，情况有两种，与椭圆不同。,位置关系与交点个数,相离:0个交点,或一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个

6、交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,直线与双曲线位置关系(从“数”角度研究),直线与双曲线的位置关系及判断,(1)直线与双曲线相交,(2)直线与双曲线相切,(3)直线与双曲线相离,a.有两个公共点: 方程有两个不同的根0,b.有一个公共点，直线与渐近线平行 方程二次项系数为0, 退化为一次方程,只有一个公共点方程有两个等根=0,没有公共点:方程没有实根0,一、直线与抛物线位置关系种类,1、相离；2、相切；3、相交（一个交点， 两个交点）,与双曲线的情况一样,判断直线与抛物线位置关系的操作程序,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的 对称轴平