2011高考数学一轮复习 圆的方程课件

1、第四节 圆的方程,一、圆的定义及方程,定点,定长,(xa)2(yb)2r2,a，b,r,x2y2DxEyF 0,二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是什么？,提示：,二、点与圆的位置关系 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，圆心A(a，b)，半径r， 若点M(x0，y0)在圆上，则 ；若点 M(x0，y0)在圆外，则 ；若点M(x0， y0)在圆内，则 .,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,1圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为() A(x2)2y25Bx2(y2)25 C(x2)2(y2)

2、25 Dx2(y2)25,解析：已知圆的圆心坐标(2,0)，它关于原点对称的点的坐标为(2,0),答案：A,2已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任 意一点，则ABC面积的最小值是 (),解析：lAB：xy20，圆心(1,0)到l的距离 AB边上的高的最小值为,答案：A,3圆x2y22x2y10的圆心到直线xy10的距离 是 (),解析：配方得(x1)2(y1)21，圆心(1，1)到直线的距离d=,答案：D,4圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0， 4)，B(0，2)，则圆C的方程为_,解析：圆心是AB的垂直平分线和2xy70的交点，则圆心为E(2，3)，r

3、|EA| 则圆的方程为(x2)2(y3)2r25.,答案：(x2)2(y3)25,5已知点(0,0)在圆：x2y2axay2a2a10外， 则a的取值范围是_,解析：将(0,0)代入圆的方程得 2a2a10，即(a1)(2a1)0，a 或a1. 又D2E24F0， a2a24(2a2a1)0，,答案：,即：,a-1或,1方程选择原则： 求圆方程时，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需 要用圆心坐标列方程，常选用标准方程；如果已知条件与 圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程 2方程求法： 求圆的方程，主要用待定系数法，有两种求解方法：一是 利用圆的标准方程，求出圆心坐标和半径；二是利用圆的

4、 一般方程求出系数D、E、F的值,【注意】用待定系数法求圆的方程要注意两点：第一，究竟用标准方程还是用一般方程要根据题设条件选择选择得好，解法就简捷，选择得不好，会增加解答的难度，并注意尽量根据条件少设未知量第二，要注意适时运用几何知识列方程，这样可能大大减少计算量,根据下列条件求圆的方程： (1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上； (2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)； (3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2),直接法或待定系数法.,【解】(1)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2， 由题意列出方程组 圆的标准方程是

5、(x4)2(y3)225.,(2)法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2， 解得a1，b4，r2 . 圆的方程为(x1)2(y4)28.,则有,法二：过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4) 半径r2 ， 所求圆的方程为(x1)2(y4)28.,(3)法一：设圆的一般方程为x2y2DxEyF0， 则 解得：D2，E4，F95. 所求圆的方程为x2y22x4y950.,法二：由A(1,12)，B(7,10)， 得AB的中点坐标为(4,11)，kAB 则AB的中垂线方程为：3xy10. 同理得AC的中垂线方程为：xy30. 联立得 即圆心坐标为(1,2)，

6、 半径 所求圆的方程为(x1)2(y2)2100.,1(2009重庆高考)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的 圆的方程是 () Ax2(y2)21Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21,解析：由题意知圆心为(0,2),答案：A,研究与圆有关的最值问题时，可借助图形的性质，利用数形结合求解 (1)形如 形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题； (2)形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题； (3)形如t(xa)2(yb)2(t0)形式的最值问题，可转化为动点到定点距离的最值问题,已知实数x、y满足方程x2y24x10. (1)求yx的最

7、大值和最小值； (2)求x2y2的最大值和最小值,根据代数式的几何意义,借助于平面几何知识,数形结合求解.,【解】方程x2y24x10变形为(x2)2y23表示的图形是圆 (1)yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时 解得b2 所以yx的最大值为2 ，最小值为2,(2)x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线和圆的两个交点处取得最大值和最小值 又圆心到原点的距离为 所以x2y2的最大值是 x2y2的最小值是,2在本例条件下， 的最大值和最小值又为何值？,解： 表示过点P(-1,0)与圆(x-2)2+y2=

8、3上的点(x，y)的直线的斜率 由图象知 的最大值和最小值分别是过P与圆相切的直线PA、PB的斜率 即 的最大值为 ，最小值为- .,求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下做法： 直接法：直接根据题目提供的条件列出方程 定义法：根据圆、直线等定义列方程 几何法：利用圆与圆的几何性质列方程 代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等 此外还有交轨法、参数法等不论哪种方法，充分利用圆与圆的几何性质，找出动点与定点之间的关系是解题的关键,(2009上海高考)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是 () A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24

9、 C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21,利用相关点法（代入法）求之.,【解析】设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则 4，连线中点坐标为(x，y)， 则 4中得(x2)2(y1)21.,【答案】A,3设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM、 ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程,解：如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为 ，线段MN的中点坐标为 因为平行四边形的对角线互相平分，,故 N(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24. 因此所求P点的轨迹方程为：(x3)2(y4)24，但应除去两点：( )和( )(点P在OM所在的直线上时的情况),圆的方程的求法在高考中一直是考查的热点，多在选择、填空中考查，常与圆的切线、弦长计算相结合，有时涉及圆的对称问题.2009年辽宁卷在选择题中利用待定系数法考查了圆的方程的求法.属容易题.,(2009辽宁高考)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C