新课标人教物理课件§1.3运动图象追及和相遇问题

1、1.3 运动图象 追及和相遇问题,知 识 精 要高效梳理知识备考,一x-t图象 1.x-t图象的意义 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义: 图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小. 图线上某点切线的斜率的正负表示物体速度的方向.,2.两种特殊的x-t图象 (1)匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线. (2)若x-t图象是一条平行于时间轴的直线,则表示物体处于静止状态.,二v-t图象 1.v-t图象的意义 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义: 图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速

2、度的大小. 图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向. 特别提示:匀速直线运动的v-t图线的斜率为零,表示其加速度等于零.,(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义 图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移. 若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向.,2.两种常见的图象形式 (1)匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线. (2)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线. 特别提示: (1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动. (2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹.,三追及和相遇问

3、题 1.追及相遇问题的概述 当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小,这时就会涉及追及相遇或避免碰撞等问题.,2.追及问题的两类情况(两物体由同一位置出发) (1)速度大者匀减速追速度小者(如匀速运动): 当两者速度相等时,若追者位移仍小于被追者位移,则永远追不上,此时两者间有最小距离. 若两者位移相等,且两者速度相等时,则恰能追上,也是两者避免碰撞的临界条件. 若两者位移相等时,追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还有一次追上追者的机会,其间速度相等时两者间距有一个最大值.,(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加

4、速直线运动)追速度大者(如匀速运动): 当两者速度相等时有最大距离. 当两者位移相等时,则追上.,3.相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇. (2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇. 特别提示:在追及相遇问题中,速度相等往往是临界条件,也往往会成为解题的突破口.,双 基 精 练自主探究基础备考,1.(2008高考广东卷)某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象.某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是( ),A.在t1时刻,虚线反映的加速度比实际的大 B.在0t1时间内,由虚线计算出的平均

5、速度比实际的大 C.在t1t2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大 D.在t3t4时间内,虚线反映的是匀速运动 解析:考查v-t图象的意义与应用. 答案:BD,2.(2009广东卷)某物体运动的速度图象如图所示,根据图象可知( ),A.02 s内的加速度为1 m/s2 B.05 s内的位移为10 m C.第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D.第1 s末与第5 s末的加速度方向相同 解析:图象反映的是速度v随时间t的变化规律,其斜率表示的是加速度,A正确;图中图象与坐标轴所围成的梯形面积表示的是05 s内的位移为7 m,在前5 s内物体的速度都大于零,即运动方向相同,C正确;02 s内加速度

6、为正,45 s内加速度为负,方向不同. 答案:AC,3.汽车沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动,当它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车,根据上述已知条件( ) A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车走的路程 C.可求出乙车从开始起到追上甲车所用的时间 D.不能求出上述三个中的任何一个 答案:A,解析:对于A选项,设乙车追上甲车的速度为v乙,乙车追上甲车所用的时间为t, 当乙车追上甲车时,两车位移相同,即x甲=x乙,因为x甲=v0t,x乙 t,虽然t未知,但可约去,则v乙=2v0,A正确.求乙车位移x乙可以采用以下方法:x乙

7、乙=x甲=v0t或x乙 但由于乙车加速度a及运动时间t均为未知量,所以都无法求出x乙,故BC错,D错.,4.列车以72 km/h的速度行驶,司机突然发现同一平直铁路上前方500 m处,一货车正以36 km/h的速度同向行驶,为避免撞车,司机立即刹车,求刹车时加速度的最小值. 答案:0.1 m/s2,解析:设列车刹车的加速度大小为a,刹车后经时间t两车速度相等,这段时间内货车列车的位移分别为x1x2,如图所示,则不撞车的条件是 x1+500 mx2 且有 x1=v1t,疑 难 精 讲名师解疑能力备考,疑难点一.你清楚位移图象和速度图象的物理意义吗?试对位移图象和速度图象作出比较.,名师在线:若要

8、用位移图象和速度图象解决问题,首先应弄清图象中“点”“线”“斜率“面积”“截距”的物理意义. 点:图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态,特别是“起点”“终点”“拐点”,它们往往对应一个特殊状态. 线:表示研究对象的变化过程和规律,如v-t图象中图线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动. 斜率:表示纵横坐标轴上两物理量变化量的比值,常有一个重要的物理量与之对应,用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x-t图象的斜率表示速度大小,v-t图象的斜率表示加速度大小.,面积:图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应,如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移的

9、大小. 截距:表示横纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小,由此往往能得到一个很有意义的物理量. 现对位移图象和速度图象比较如下:,名师提示:(1)速度图象向上倾斜即斜率大于零时,物体不一定是做加速运动,向下倾斜即斜率小于零时,物体也不一定做减速运动.物体加速或减速取决于a和v的符号,v与a同正或同负则加速,v与a一正一负则减速. (2)位移图象与时间轴的交点表示距参考点的位移为零,运动方向不发生改变;速度图象与时间轴的交点表示速度为零,运动方向发生改变.,疑难点二.追及相遇问题有何特点?应如何求解此类问题?,名师在线:(1)讨论追及相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到

10、达相同的空间位置问题. 两个关系:即时间关系和位移关系. 一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能追上追不上或(两者)距离最大最小的临界条件,也是分析判断的切入点.,(2)常见的情况 物体A追上物体B:开始时,两个物体相距x0,则A追上B时,必有xA-xB=x0,且vAvB. 物体A追赶物体B:开始时,两个物体相距x0,要使两物体恰好不相撞,必有xA-xB=x0,且vAvB.,(3)解题思路和方法,易 错 点 拨自我完善误区备考,易错点一不理解v-t图象的物理意义导致出错,自我诊断1在轻绳的两端各拴一个小球,一人用手拿着上端的小球站在3层楼阳台上,放手后让小球自由下落,两小球相继落地的时间差

11、为T,如果站在4层楼的阳台上,同样放手让小球自由下落,则两小球相继落地的时间差将( ) A.不变 B.变大 C.变小 D.无法判断 答案:C,解析:两小球都是自由落体运动,可在同一v-t图象中作出速度随时间的关系图线,如图所示.设人在3楼阳台上释放小球后,两球落地时间差为t1,图中阴影部分面积为h,若人在4楼阳台上释放小球后,两球落地时间差为t2,要保证阴影部分面积也是h,从图中可以看出一定有t2t1,C正确.,易错点二不能正确分析运动图景而导致的错误,自我诊断2甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程,乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙

12、起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中,甲在接力区前x0=13.5 m处作了标记,并以v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为L=20 m.求: (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a. (2)在完成交接棒时,乙离接力区末端的距离.,解析:(1)设甲从离接力区13.5 m处到赶上乙所用时间为t,乙从开始起跑到被甲追上,跑的路程为x,甲乙二人所用时间相等. 由几何关系知,对甲 t, 对乙 , 且v=at=9 m/s, 由以上各式可解得 a=3 m/s2, t=3 s, x=

13、13.5 m.,(2)完成交接棒时,乙离接力区末端的距离为L-x=20 m-13.5 m=6.5 m. 答案:(1)3 m/s2 (2)6.5 m,题 型 研 练互动探究方法备考,题型一利用x-t图象分析物体的运动,【例1】 ABC三质点同时同地沿一直线运动,其x-t图象如图所示,则在0t0这段时间内,下列说法中正确的是( ) A.质点A的位移最大 B.质点C的平均速度最小 C.三质点的位移大小相等 D.三质点的路程相等,答案:C,解析:由图象知三个质点在t0时间内的位移相等,则平均速度也相等,故AB错误,C正确;质点BC一直朝着正方向做直线运动,而质点A过了位移为x0的位置后又返回此位置,因

14、此其路程最大,D错误,本题应选择C. 方法总结:应用位移-时间图象,可以求质点在任意时刻的位置,可以求发生一段位移所用的时间,可以根据图线的斜率求运动速度,因此利用位移-时间图象可以分析物体的运动情况.,创新预测1 某物体的位移图象如图所示,则下列叙述正确的是( ) A.物体运行的轨迹是抛物线 B.物体运动的时间为8 s C.物体运动所能达到的最大位移为80 m D.在t=4 s时刻,物体的瞬时速度为零,答案:BCD,解析:因为位移随时间的变化关系曲线并非物体运动的轨迹,由图象可知,在04 s内物体沿正方向前进80 m,非匀速;48 s内物体沿与原来相反的方向运动至原点.在t=4 s时,图线上

15、该点处切线的斜率为零,故此时速度为零,由以上分析知A错,BCD均正确.,题型二利用v-t图象分析物体的运动,【例2】(2010保定一中月考)t=0时,甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶,它们的v-t图象如图所示.忽略汽车掉头所需的时间,下列对汽车运动状况的描述正确的是( ) A.在第1 h末,乙车改变运动方向 B.在第2 h末,甲乙两车相距10 km C.在前4 h内,乙车运动加速度 的大小总比甲车的大 D.在第4 h末,甲乙两车相遇,解析:速度图象在t轴下的均为反方向运动,故2 h末乙车改变运动方向,A错; 2 h末从图象与坐标轴所围的面积可知乙车运动位移大小为30 km,甲车位移

16、大小为30 km,相向运动,此时两车相距x=(70-30-30) km=10 km,B对; 从图象的斜率看,斜率大加速度大,故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大,C对;4 h末,甲车运动位移120 km,乙车运动位移30 km,两车原来相距70 km,故此时两车相距20 km,D错. 答案:BC,方法总结:v-t图象的应用通常有四种情况:求解任意时刻的速度;利用图线的斜率求解加速度;利用图线与t轴包围的“面积”求位移;利用图线在坐标轴上的截距求初速度或达到速度为零所用的时间.,创新预测2 小球从空中自由下落,与水平地面相碰后弹到空中某一高度,其v-t图象如图所示,则由图可知( ) A.小球

17、下落的最大速度为5 m/s B.小球第一次反弹后瞬间速度的大小为3 m/s C.当地的重力加速度为10.0 m/s2 D.小球能弹起的最大高度为1.25 m,解析:由图象可知,小球下落的最大速度为5 m/s,0.5 s时,速度反向,反弹速度大小为3 m/s,选项AB都正确;由图象的斜率得重力加速度g m/s2=10.0 m/s2,C正确;弹起的最大高度为h 0.33 m=0.45 m,选项D错误.本题应选择ABC. 答案:ABC,题型三追及相遇问题的分析,【例3】甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边时开始以0.5

18、m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求: (1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离; (2)乙车追上甲车所用的时间. 答案:(1)36 m (2)25 s,解析:解法一(解析法): (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速过程时间为t,则v乙=v甲-at,解得t=12 s,此时甲乙间距离为 x=v甲 乙t=1012 0.5122 m-412 m=36 m.,(2)设甲车减速到零所需时间为t1, 则有 t1 20 s, t1时间内,x甲 20 m=100 m, x乙=v乙t1=420 m=80 m, 此后乙车运动时间t2 s=5 s. 故乙车追上甲车需t1+t2=25

19、s.,解法二(图象法): 作出两车运动的v-t图象如图所示.,(1)甲乙两车速度相等时,两车间距离最大,由图象得此时刻即为交点对应时刻t=12 s,最大距离为阴影部分面积x 10-4)12 m=36 m. (2)乙车追上甲车,即两车位移相等, x甲 1020 m=100 m. x乙=x甲=4t. 则t=25 s.,方法总结:在用匀变速直线运动规律解答有关追及相遇问题时,一般应根据追及的两个物体的运动性质,结合运动学公式以时间为变量列出两物体的位移关系式,也可用v-t图象解答此类问题,不难看出:图象法比解析法要方便直接.,创新预测3 AB两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84 m处时

20、,B车速度为4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动,经过12 s后两车相遇,问B车加速行驶的时间为多少? 答案:6 s,解析:设A车的速度为vA,B车加速行驶的时间为t,两车在t0时相遇,则有 xA=vAt0 +(vB+at)(t0-t) 式中,t0=12 s,xAxB分别为AB两车相遇前行驶的路程,依题意有 xA=xB+x 式中x=84m,由式得 0,代入题给数据vA=20 m/s,vB=4 m/s,a=2 m/s2,有t2-24t+108=0 解得t1=6 s,t2=18 s t2=18 s不合题意,

21、舍去. 因此,B车加速行驶的时间为6 s.,高 效 作 业自我测评技能备考,一选择题 1.某质点做直线运动的位移x和时间t的关系如图所示,那么该质点在3 s内通过的路程是( ) A.2 m B.3 m C.1 m D.0.5 m,答案:C 解析:由题图可知,在01 s内质点静止在位移为1 m的地方;12 s内质点从位移为1 m的地方匀速运动到位移为2 m的地方;在23 s内质点静止在位移为2 m的地方,因而质点在3 s内的路程即为在12 s内通过的路程,应为1 m.,2.图是原来静止的某物体做直线运动的图象,下列有关物体运动情况判断正确的是( ) A.前两秒加速度为5 m/s2 B.4 s末物

22、体回到出发点 C.6 s末物体距出发点最远 D.8 s末物体距出发点最远,答案:D 解析:02 s内物体做加速度逐渐增大的加速运动,24 s内做加速度逐渐减小的加速运动,46 s内做加速度逐渐增大的减速运动,速度方向不变,68 s内做加速度减小的减速运动,8 s末加速度为零,离出发点最远,综上所述只有D正确.,3.如图所示,(a)(b)(c)(d)是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象,下列说法正确的是( ),A. (a)是a - t图象B. (b)是x - t图象 C. (c)是x - t图象D. (d)是v - t图象 答案:C 解析:由匀变速直线运动速度v=v0+at和位移 两公式可知,选

23、项C正确.,4.如图所示,ABCD四幅图中,能表示一个自由下落的小球触地后,竖直向上跳起的运动过程的是(设小球碰地面前后的速度大小不变,规定向下为正方向)( ),答案:D 解析:根据题意,球碰击地面前后的速度大小不变,只是速度方向由正值变为负值.而下降与上升过程中其加速度始终是g保持不变.因此上升与下降两段过程中的v-t图线必须平行,有相同的斜率,故选D.,5.(2009广东卷)如图是甲乙两物体做直线运动的v-t图象.下列表述正确的是( ),A.乙做匀加速直线运动 B.01 s内甲和乙的位移相等 C.甲和乙的加速度方向相同 D.甲的加速度比乙的小 答案:A 解析:甲乙两物体在速度图象里的图形都

24、是倾斜的直线表明两物体都是匀变速直线运动,乙是匀加速,甲是匀减速,加速度方向不同,A对C错.根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在01 s内甲通过的位移大于乙通过的位移,B错.根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度,D错.,6.一弹性小球自4.9 m高处自由落下,当它与水平地面每碰撞一次后,速度都减小为碰前的 若图描述的是这个弹性小球的全部运动过程,则图线反映的是下列哪个物理量随时间变化的过程( ) A.位移B.路程 C.速度D.加速度,答案:A,7.甲乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点得到两车的位移时间图象如图1-3-16所示,则下列说法正确的是

25、( ) A.t1时刻甲车从后面追上乙车 B.t1时刻两车相距最远 C.t1时刻两车的速度刚好相等 D.0到t1时间内,两车的平均速度相等 答案:D,解析:t1时刻乙车从后面追上甲车,AB均错误;t1时刻乙车速度大于甲车速度,C错误;0到t1时间内,两车位移相等,由 得,两车平均速度相等,D正确.,8.如图所示是物体在某段运动过程中的v-t图象,在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2,则从t1到t2的过程中( ),A.加速度增大 B.加速度不断减小 C.平均速度v=(v1+v2)/2 D.平均速度v(v1+v2)/2 答案:B 解析:考查v-t图象的斜率和“面积”所表示的物理意义.,9.一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面AB,右侧面是曲面AC,如图所示.已知AB和AC的长度相同.两个小球pq同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑,比较它们到达水平面所用的时间( ) A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定,答案:B 解析:画出小球的速率时间图象,如图所示,两小球的路程相等,则tptq,B正确.,10.(2009海南卷)甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中OPQ和OQT的面积分别为s1和s2(s2s1).初始时,甲车在乙车前方s0处.则( ),A.若s0=