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第9章 常数项级数,无穷级数与极限有着十分密切的关系,它是函数表示,函数逼近及数值计算的一种重要数学工具.,本章介绍常数项级数的基本概念，性质和判敛法 。,第1节 常数项级数的概念与性质,一.常数项级数的概念,调和级数,乘以非零常数不改变级数的敛散性。,例 考察级数 的敛散性。,解 部分和,所以此级数收敛,且和为 s=1/2。,例 考察级数 的敛散性。,所以级数发散。,解,注,定理 1,例 5,解,解 级数 是 由级数 添加 这九项后组成的。,级数 收敛的充分必 要条件为：对于任给的 存在正整数N，使 当nN时，对任意正整数p，总有,定理 3(Cauchy收敛准则),证明：按模收敛的复级数必收敛.,例8,

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