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1,都是无穷小,第七节,引例 .,但,可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 .,无穷小的比较,第一章,2,定义.,若,则称 是比 高阶的无穷小,若,若,若,若,或,记作,则称 是比 低阶的无穷小;,则称 是 的同阶无穷小;,则称 是关于 的 k 阶无穷小;,则称 是 的等价无穷小,记作,第一章第七节,3,例如 , 当,时,又如 ，,故,时,是关于 x 的二阶无穷小,且,第一章第七节,4,例1. 证明: 当,时,证:,第一章第七节,5,定理1.,证:,即,即,例如,故,第一章第七节,6,定理2 . 设,且,存在 , 则,证:,例如,第一章第七节,7,设对同一变化过程 , , 为无穷小 ,说明:,无穷小的性质,(1) 和差取大规则:,由等价,可得简化某些极限运算的下述规则.,若 = o() ,(2) 和差代替规则:,例如,例如,第一章第七节,8,(3) 因式代替规则:,界, 则,例如,例1. 求,解:,原式,第一章第七节,9,例2. 求,解:,第一章第七节,10,内容小结,1. 无穷小的比较,设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且, 是 的高阶无穷小, 是 的低阶无穷小, 是 的同阶无穷小, 是 的等价无穷小, 是 的 k 阶无穷小,第一章第七节,11,2. 等价无穷小替换定理,思考与练习,Th 2,P59 题1 , 2,作业 P59 3 ; 4 (2) , (3)

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