九年级数学上册第23篇旋转学案人教新课标版

1、第二十三章 旋 转测试1 图形的旋转学习要求1通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质2能按要求作出简单平面图形旋转后的图形课堂学习检测一、填空题1在平面内，把一个图形绕着某_沿着某个方向转动_的图形变换叫做旋转这个点o叫做_，转动的角叫做_因此，图形的旋转是由_和_决定的2如果图形上的点p经过旋转变为点p，那么这两点叫做这个旋转的_3如图，aob旋转到aob的位置若aoa=90，则旋转中心是点_旋转角是_点a的对应点是_线段ab的对应线段是_b的对应角是_bob=_3题图4如图，abc绕着点o旋转到def的位置，则旋转中心是_旋转角是_ao=_

2、，ab=_，acb=_4题图5如图，正三角形abc绕其中心o至少旋转_度，可与其自身重合5题图6一个平行四边形abcd，如果绕其对角线的交点o旋转，至少要旋转_度，才可与其自身重合7钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了_度8旋转的性质是对应点到旋转中心的_相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_；旋转前、后的图形之间的关系是_二、选择题9下图中，不是旋转对称图形的是( )10有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；图形旋

3、转时，对应点与旋转中心的距离相等；图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化a1个b2个c3个d4个11如图，把菱形aboc绕点o顺时针旋转得到菱形dfoe，则下列角中不是旋转角的为( )abofbaodccoedcof12如图，若正方形dcef旋转后能与正方形abcd重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个a1b2c3d413下面各图中，哪些绕一点旋转180后能与原来的图形重合?( )a、b、c、d、综合、运用、诊断14如图，六角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?15如图，五角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?16已知

4、：如图，四边形abcd及一点p求作：四边形abcd，使得它是由四边形abcd绕p点顺时针旋转150得到的17如图，已知有两个同心圆，半径oa、ob成30角，ob与小圆交于c点，若把abc每次绕o点逆时针旋转30，试画出所得的图形拓广、探究、思考18已知：如图，当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过120角时，传送带上的物体a向哪个方向移动?移动的距离是多少?19已知：如图，f是正方形abcd中bc边上一点，延长ab到e，使得be=bf，试用旋转的性质说明：af=ce且afce20已知：如图，若线段cd是由线段ab经过旋转变换得到的求作：旋转中心o点21已知：如图，p为等边abc内一点，apb

5、=113，apc=123，试说明：以ap、bp、cp为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数测试2 中心对称学习要求1理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形2理解中心对称图形3能熟练掌握关于原点对称的点的坐标4能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题课堂学习检测一、填空题1把一个图形绕着某一个点旋转_，如果它能够与另一个图形_，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_，这两个图形中的对应点叫做关于中心的_2关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连_都经过_，而且被对称中心所_

6、(2)关于中心对称的两个图形是_3把一个图形绕着某一个点旋转_，如果旋转后的图形能够与原来的图形_，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的_4线段不仅是轴对称图形，而且是_图形，它的对称中心是_5平行四边形是_图形，它的对称中心是_6圆不仅是轴对称图形，而且是_图形，它的对称中心是_7若线段ab、cd关于点p成中心对称，则线段ab、cd的关系是_8如图，若四边形abcd与四边形cefg成中心对称，则它们的对称中心是_，点a的对称点是_，e的对称点是_bd_且bd=_连结a，f的线段经过_，且被c点_，abd_8题图9若o点是abcd对角线ac、bd的交点，过o点作直线l交ad于e，交bc

7、于f则线段of与oe的关系是_，梯形abfe与梯形cdef是_图形二、选择题10下列图形中，不是中心对称图形的是( )a圆b菱形c矩形d等边三角形11以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )a4个b3个c2个d1个12下列图形中，是中心对称图形的有( )a1个b2个c3个d4个13下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )综合、运用、诊断14如图，已知四边形abcd及点o求作：四边形abcd，使得四边形abcd与四边形abcd关于o点中心对称15已知：如图，四边形abcd与四边形efgh成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由16如下图，图(1)和图(2)是中

8、心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形17如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹18已知：三点a(1，1)，b(3，2)，c(4，1)(1)作出与abc关于原点对称的a1b1c1，并写出各顶点的坐标；(2)作出与abc关于p(1，2)点对称的a2b2c2，并写出各顶点的坐标拓广、探究、思考19(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?这些变换的共同性质有哪些?(2)如图，o是正六边形abcdef的中心，图中可由obc旋转得到的三角形有a个，可由obc平移得到的三角形有b个，可由obc轴对称得到的三角形有c个

9、，试求(abc)abc的值20已知：直线l的解析式为y=2x3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式21如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?科学家名言对称性原理在探索自然奥秘中所起的作用，无论怎么强调也不会过分的。因为物理学家发现，一个对称规律打破后，会出现更高一级的对称。杨振宁测试3 旋转的综合训练一、填空题1如图，用等腰直角三角板画aob=45，并将三角板沿ob方向平移到如图所示的虚线处后绕

10、点m按逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线oa的夹角a为_1题图2如图，把边长为1的正方形abcd绕顶点a逆时针旋转30到正方形abcd，则它们的公共部分的面积等于_2题图3在平面直角坐标系中，已知点p0的坐标为(1，0)，将点p0绕着原点o按逆时针方向旋转60得到p1，延长op1到点p2，使op2=2op1，再将点p2绕着原点o按逆时针方向旋转60，得点p3，则p3的坐标是_4如图，已知梯形abcd中，adbc，b=90，ad=3，bc=5，ab=1，把线段cd绕点d逆时针旋转90到de位置，连结ae，则ae的长为_4题图5如图，以等腰直角三角形abc的斜边ab为边作等边abd，连结dc

11、，以dc为边作等边dce，b，e在c，d的同侧若则be=_5题图6如图，已知d，e分别是正三角形的边bc和ca上的点，且ae=cd，ad与be交于p，则bpd_6题图二、选择题7下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )a等边三角形b菱形c等腰梯形d平行四边形8数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心o旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是( )8题图a甲b乙c丙d丁9如图，在平面直角坐标系中，abc和def为等边三角形，ab=de，点b，c，d在x轴上，点a，e，f在y轴上，下面判断正

12、确的是( )adef是abc绕点o顺时针旋转90得到的bdef是abc绕点o逆时针旋转90得到的cdef是abc绕点o顺时针旋转60得到的ddef是abc绕点o顺时针旋转120得到的10以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180，所得到的图形是( )三、解答题11已知：如图，四边形abcd中，d=60，b=30，ad=cd求证：bd2=ab2bc212已知：如图，e是正方形abcd的边cd上任意一点，f是边ad上的点，且fb平分abe求证：be=afce13已知：如图，在四边形abcd中，bd=180，ab=ad，e，f分别是线段bc，cd上的点，且befd=ef求证：14

13、已知：如图，rtabc中，acb=90，d为ab中点，de、df分别交ac于e，交bc于f，且dedf(1)如果ca=cb，求证：ae2bf2=ef2；(2)如果cacb，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由答案与提示第二十三章 旋 转测试11一点o，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角2对应点3o，90，点，ao904o点，doa或foc或eob，do，de，dfe5120618072708距离，旋转角，全等9b 10d 11d 12c 13a14答案不唯一，如可看成正ace绕其中心旋转60得到的15可看成四边形afoj绕o点每次旋转72，共旋转了四次得到的1

14、6略17略18物体a向右平移，移动的距离是20pcm19cbe可看成由abf按顺时针旋转90得到的，所以cbeabf，并且ceaf，afce20分两类：(1)a与c是对应点(2)b与c是对应点，对(1)的作法：(1)连结ac，作线段ac的垂直平分线l1；(2)连结bd，作线段bd的垂直平分线l2，与l1交于o点，则o点为所求同理可作出(2)的o选点21提示：如图1，以c为旋转中心，将apc绕c点逆时针旋转60得到bdc，易证pcd为等边三角形，pbd是以bp，ap(bd)，cp(pd)为三边的三角形pbd53，bpd64，pdb63图1测试21180，重合，对称中心，对称点2(1)线段，对称中

15、心，平分；(2)全等图形3180，重合，对称中心4中心对称，它的中点5中心对称，它的两条对角线的交点6中心对称，它的圆心7abcd且abcd或ab与cd共线8c点，点f，d点，eg，eg，c点，平分，fge9ofoe，全等10d 11b 12c 13c14略15作法：分别连结cg、bf，则它们的交点o为两四边形的对称中心其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而cg、bf两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心16略1718(1)a1(1，1)、b1(3，2)、c1(4，1)(2)a2(3，5)、b2(5，6)、c2(6，3)19(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换一个图

16、形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变即所得的图形与原图形全等(2)a5，b2，c5，(abc)abc12214420l1y2x3， l2y2x3， l3y2x121第2张，是中心对称图形测试3122 2 34 51 6607b 8b 9a 10a11提示：如图，以bc为边向形外作等边bce，连结ac，ae可证bcdeca，aebd，abe90，在rtabe中，有ab2be2ae2，即ab2bc2bd211题图12提示：如图，延长ec到m，使cmaf，连结bm易证afbcmb，4m又adbc，4251535mebmbeemafce12题图13提示：延长fd到h，使dhbe，易证

17、abeadh再证aefahf14提示：如图，(1)连结cd，证cdebdfcebfcacb， aecf在rtcef中，ce2cf2ef2，ae2bf2ef2(2)延长fd到m，使dmdf，连结am、em，先证bfdamdambf，damb，再证emef14题图第二十三章 旋转全章测试一、填空题1如图，正方形abcd和正方形cefg中，bcec，它们的边长为10cm1题图(1)正方形abcd可看成是由正方形cefg向_平移_cm得到的(2)正方形abcd又可看成是由正方形cefg绕_点，旋转_角得到的，并且它们成_对称，对称中心是_2图形的旋转是由_和_决定的，图形在旋转过程中，它的_和_都不会

18、发生变化3如图，若abd绕a点逆时针方向旋转60得到ace，则旋转中心是_，旋转角度是_，abc和ade都是_3题图4如图，若o是正方形abcd的中心，直角mon绕o点旋转，则mon与正方形围成的四边形的面积是正方形abcd面积的_4题图5如图，当aed绕正方形abcd的顶点d旋转到与dcf重合时，def的度数为_5题图6若点a(2m1，2n3)与b(2m，2n)关于原点o对称，则m_且n_二、选择题7如图，四边形abcd是中心对称图形，对称中心为点o，过点o的直线与ad，bc分别交于e，f，则图中相等的线段有( )a3对b4对c5对d6对8下列关于旋转的说法不正确的是( )a旋转中心在旋转过程中保持不动b旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点c旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定d旋转由旋转中心所决定9下列说法正确的是( )a中心对称图形是旋转对称图形b旋转对称图形是中心对称图形c轴对称图形是旋转对称图形d轴对称图形是中心对称图形10下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )三、解答题11如图，把一个直角三角尺a