九年级数学上册专题训练四一元二次方程根的判别式和根与系数的关系北师大版

1、专题训练(四)一元二次方程根的判别式和根与系数的关系类型1一元二次方程根的判别式1已知一元二次方程2x25x30，则该方程根的情况是()a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c两个根都是自然数d无实数根2关于x的一元二次方程(m2)x22x10有实数根，则m的取值范围是()am3 bm3cm3且m2 dm3且m23若关于x的一元二次方程ax23x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_类型2一元二次方程根与系数的关系4(防城港中考)x1，x2是关于x的一元二次方程x2mxm20的两个实数根，是否存在实数m使0成立？则正确的结论是()am0时成立 bm2时成立cm0或2时成立 d不存在5

2、(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x216xm0(0m32)的两根，则矩形的周长为_6已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2_.7(江西中考)若一个一元二次方程的两个根分别是rtabc的两条直角边长，且sabc3，请写出一个符合题意的一元二次方程_8已知方程x26xm22m50的一个根为2，求另一个根及m的值9已知方程x23x10的两根分别为x1和x2，不解方程：(1)求代数式xx的值；(2)试证明两根中一根大于1，另一根小于1.类型3一元二次方程根的判别式和根与系数关系的综合运用10不解方程，判别方程2x23x70两根的符号11已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二

3、次方程x2(2k1)xk230的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少？12(泸州中考)已知x1、x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两个实数根(1)若(x11)(x21)28，求m的值；(2)已知等腰abc的一边长为7，若x1、x2恰好是abc另外两边的边长，求这个三角形的周长参考答案1a2.d3.a且a04.a5.166.257.x25x60(答案不唯一)8.设方程的另一个根为x2，根据题意由根与系数关系，得x1x2(6)6，x1x2m22m5，x12，把x12代入x1x26，可得x24.把x12，x24代入x1x2m22m5，可得m22

4、m58.解得m13，m21.方程x26xm22m50的另一根为4，m的值为3或1.9.(1)由题可得x1x23，x1x21.xx(x1x2)22x1x232217.(2)证明：(x11)(x21)x1x2(x1x2)113110，(x11)与(x21)异号若x110，则x210，x11，x21，即两根中一根大于1，另一根小于1.10.2x23x70，3242(7)650.方程有两个不相等的实数根设方程的两个根为x1，x2，x1x20，原方程有两个异号的实数根11.一元二次方程x2(2k1)xk230有两个不相等的实数根，0.(2k1)24(k23)0，即4k110.k.令其两根分别为x1，x2

5、，则有x1x212k，x1x2k23，此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，xx52.(x1x2)22x1x225.(12k)22(k23)25.k22k150.k15，k23.k，k3.把k3代入原方程得到x27x120，解得x13，x24.直角三角形的两直角边分别为3和4.12.(1)x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两实数根，x1x22(m1)，x1x2m25.(x11)(x21)x1x2(x1x2)1m252(m1)128.解得m4或m6.又2(m1)24(m25)4(m1)24(m25)4m28m44m2208m160，解得m2.m6.(2)当7为底边时，此时方程x22(m1)xm250有两个相等的实数根，4(m1)24(m25)0，解得m2.方程变为x26x90，解得x1x23.337，不能构成三角形当7为腰时，设x17，代入方程得4914(m1)m250，解得m10或4