第11讲　函数及其图象.ppt

1、第11讲函数及其图象,考点知识精讲,中考典例精析,第三章函数及其图象,考点训练,举一反三,考点一 平面内点的坐标 1有序数对 (1)平面内的点可以用一对 来表示例如点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标 (2)平面内的点和有序实数对是 的关系，即平面内的任何一个点可以用一对 来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点 (3)有序实数对表示这一对实数是有 的，即(1,2)和(2,1)表示两个 的点,有序实数,一一对应,有序实数,不同,顺序,2平面内点的坐标规律 (1)各象限内点的坐标的特征 点P(x，y)在第一象限x0，y0； 点P(x，y)在第二象限

2、x0，y0； 点P(x，y)在第三象限x0，y0； 点P(x，y)在第四象限x0，y0. (2)坐标轴上的点的坐标的特征 点P(x，y)在x轴上y0，x为任意实数； 点P(x，y)在y轴上x0，y为任意实数； 点P(x，y)在坐标原点x0，y0.,考点二 特殊点的坐标特征 1平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的 相同，横坐标为不相等的实数 (2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的 相同，纵坐标为不相等的实数 2各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标_. (2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标_ _.,纵

3、坐标,横坐标,相等,互为相反数,3对称点的坐标特征 点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，y)；关于y轴的对称点P2的坐标为(x，y)；关于原点的对称点P3的坐标为(x，y) 以上特征可归纳为： (1)关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标_. (2)关于y轴对称的两点，横坐标_，纵坐标相同 (3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均_.,互为相反数,互为相反数,互为相反数,考点三 确定物体位置的方位 1平面内点的位置用 来确定 2方法(1)平面直角坐标法 (2)方向角和距离定位法 用方向角和距离确定物体位置，方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离用方向角和距离定位法确定平面内点

4、的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向角与距离也随之变化,一对有序实数,考点四 函数及其图象 1函数的概念 (1)在一个变化过程中，我们称数值_的量为变量，有些数值是 的，称它们为常量 (2)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么就说，x是 ，y是x的函数 (3)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式,发生变化,始终不变,唯一确定,自变量,2函数的表示法及自变量的取值范围 (1)函数有三种表示方法： ， ， ，这三种方法有时可以互相转化 (2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量

5、的取值范围必须符合 意义或 意义 3函数的图象对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的 与 在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象 (1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线 (2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上.,解析法,列表法,图象法,实际,几何,纵坐标,横坐标,温馨提示： 画图象时要注意自变量的取值范围，当图象有端点时，要注意端点是否有等号，有等号时画实心点，无等号时画空心圆圈.,考点五 自变量取值范围的确定方法 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义

6、1自变量以整式形式出现，它的取值范围是全体实数 2自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数 3当自变量以偶次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以奇次方根出现时，它的取值范围为全体实数 4当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中，它的取值范围是使_ 5在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分,底数不为零的数,【解答】(1)A(2)C,2011北京 如图所示，在RtABC中, ACB 90,BAC30,AB2,D是AB边上的一个动点(不 与点A、B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD x,CEy,则下

7、列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是() 【点拨】当D在A与AB的中点之间时，y随x的增大而减小；当D在AB的中点与B之间时，y随x的增大而增大，假设点D与点B重合，则与CD垂直的直线与AC平行，此时y变为无限大，故选B. 【解答】B,方法总结： 1.利用函数关系和图象分析解决实际问题时，一定要明确变化过程是怎样的，合理的分析变化过程，准确地结合图象解决问题. 2.养成数形结合的思考习惯，把函数和图象结合起来进行思考，互相解释，互相补充.,1点(2,1)所在的象限是() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：B 答案：A,3已知ABC在直角坐标系中的位置如图所示， 如果

8、BC与ABC关于y轴对称，那么点A的 对应点A的坐标为() A(4,2) B(4，2) C(4，2) D(4,2) 答案：D 4如图，一只蚂蚁从O点出发， 沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,设蚂蚁的运动时间 为t,蚂蚁到O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致为(),答案：C,答案：B,6在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶 的路程y(km)随时间x(min)变化的图象(全程)如图，根 据图象判定下列结论不正确的是() A甲先到达终点 B前30分钟，甲在乙的前面 C第48分钟时，两人第一次相遇 D这次比赛的全程是28千米 答案：A,7如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长 大于货车长)时，货车

9、从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是() 答案：A,8暑假期间，高宾进行爬山锻炼，某时， 山脚出发，1小时后回到了山脚，他离开山脚 的距离s(米)与爬山时间t(分)的关系可用下图 的曲线表示，根据这个图象回答： (1)高宾离开山脚多长时间爬得最高？爬了多少米？ (2)爬山多长时间进行休息？休息了几分钟？ (3)爬山第30分钟到第40分钟，爬了多少米？ (4)下山时，平均速度是多少？,答案：(1)高宾离开山脚40分钟时，爬得最高，爬了600米高(2)爬山8分钟时，第一次休息，休息了2分钟；30分钟时，第二次休息，休息了5分钟(3)爬山第30分钟到第40分钟

10、，爬了200米(4)下山时，其平均速度为600(6040)30(米/分),函数及其图象 训练时间：60分钟 分值：100分,一、选择题(每小题4分，共40分) 1(2011大连)在平面直角坐标系中，点P(3,2)所在象限为() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】30,20，P(3,2)在第二象限 【答案】B,2(2011桂林)若点P(a，a2)在第四象限，则a的取值范围是() A2a0 B0a2 Ca2 Da0 【答案】B,3(2011南昌)把点A(2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到点B，点B的坐标是() A(5,3)B(1,3)C(1，3)D(5,1)

11、【解析】根据平移规律得点B(23,12)，即B点的坐标为(1,3) 【答案】B,4(2011广州)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是() A(0,1) B(2，1) C(4,1) D(2,3) 【解析】把点向左平移后，横坐标减少，纵坐标不变，所以点A(2,1)向左平移2个单位长度得A(0,1) 【答案】A,5(2011杭州)在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆() A与x轴相交，与y轴相切 B与x轴相离，与y轴相交 C与x轴相切，与y轴相交 D与x轴相切，与y轴相离 【解析】由题意知圆心到x轴距离为4，到y轴距离为34，所以该圆与x轴相切，与y

12、轴相交 【答案】C,6(2011重庆)为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是(),【解析】因为雨后施工队加快了施工进度，所以单位时间内工作量加大，由题意可知D选项正确 【答案】D,7(2011天津)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费若上网所用

13、时间为x分，计费为y分，如图所示，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：,图象甲描述的是方式A； 图象乙描述的是方式B； 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱 其中，正确结论的个数是() A3 B2 C1 D0 【解析】很明显，正确；因为当x400时，乙的图象位于甲的图象下方，所以正确 【答案】A,8(2010中考变式题)菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示若OA2，AOC45，则点B的坐标是(),【答案】D,9(2011兰州)如图所示，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AEBFCGDH，设小正方形EFGH的面积为y，AE为

14、x，则y关于x的函数图象大致是(),【答案】B,10(2010中考变式题)如图，坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为() A2 B3 C4 D5,【答案】C,二、填空题(每小题4分，共32分) 11(2011德州)点P(1,2)关于原点的对称的点P的坐标为_ 【解析】P(a，b)关于原点的对称的点为(a，b) 【答案】(1，2),12(2011沈阳)在平面直角坐标系中，若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5，则x的值是_ 【解析】点M，N的纵坐标相等，|x1|5，即x4或6. 【答案】4或6

15、,【答案】x2且x3,14(2011大连)在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_ 【解析】(2，3) 向上平移3个单位横 坐标不变，纵坐标3(2，33)，即(2,0) 【答案】(2,0),【解析】x30，x3. 答案】x3,17(2010中考变式题)如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的左边图案中左右眼睛的坐标分别是(4,2)、(2,2)，右边图案中左眼的坐标是(3,4)，则右边图案中右眼的坐标是_,【解析】左眼坐标的变化是横坐标加7，纵坐标加2，右眼坐标要作相应的变化，所以右眼(2,2)变化为(5,4) 【答案】(5,4),18. (

16、2011武汉)一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水至12分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示关停进水管后，经过_分钟，容器中的水恰好放完,【答案】8,三、解答题(共28分) 19(10分)(2010中考变式题)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上,(1)作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)作出ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标 【答案】解：(1)C1(3,2)，图略(2)C2(3，2)，图略,20(8分)(2010中考变式题)常用的确定物体位置的方法有两种如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有A、B两点用两种不同方法表述点B相对于