有限元分析 第一讲.ppt

1、机械结构有限元分析,主 讲 张 强,长江大学机械学院,TEL : 80607392(Office) 8060671(Office)Email: L,（本科版）,1.1 有限元方法概述,第一章 绪 论,一. 什么是有限元法(Finite Element Method),有限元法是近似求解一般连续问题的数值方法。将连续体离散成若干较小的单元，分析单元的力学关系，再综合成整体。是一种将复杂问题变成简单问题综合的方法。 该方法首先应用于结构的应力分析，近10-20年来，在求解热传导、电磁场、流体力学等连续问题领域得到广泛应用。 是力学、数学理物理方法学、计算力学、计算机技术等

2、多学科综合发展和结合的产物 4. 有限元法可以对复杂的工程结构进行分析，获得各种力学和机械性能信息，是现化工程技术和研究人员进行设计和分析所必须掌握的一种理论和方法。,二. 有限元法与其他力学理论的关系,弹性力学,材料力学,研究对象,简单变形体。如杆件，梁，轴等，长度尺寸远大于横向尺寸。,任意形状结构,研究方法,采用三个方程：平衡方程，几何方程，物理方程。从构件的整个截面考虑，引用了截面的变形或应力假设。,采用三个方程：平衡方程，几何方程，物理方程。从构件的微元体dxdydz进行分析，末作有关变形和应力的假设.,表现形式,积分方程(宏观的实用公式），可直接应用,偏微分方程，求解较因难，常采用数

3、值方法近似计算。如有限差分法，有限元法，边界元法。,机械结构有限元法针对弹性力学问题的数值计算方法,弹性力学,材料力学,1.2 有限元方法的分析过程,三个主要步骤,1. 结构体的离散化,将任意形状的物体分割成有限数目的“单元”，单元之间只在有限个“节点”处相连接。构成由单元组成的集合体。在节点处引入等效载荷(或边界条件),代替实际作用于原系统上的外载荷。,2. 进行单元分析,按一定的规则(直接刚度法，虚功原理等），主要分析“节点力节点位移”的关系，得出单元“刚度矩阵”。,3. 整体分析,将所有单元集合成整体结构进行分析，建立整体结构的平衡方程整体刚度方程(整体刚度矩阵)，引入边界条件，解线性方

4、程组，求得所有节点位移，进而求出各单元内力。,步骤明确，可以实现分析过程的程序化,1.3 常用有限元软件简介,Ansys系例通用有限元分析软件,常用软件：Ansys, MSC, ADINA, SAP2000,1. 发行者,美国Ansys公司(世界上最大的有限元软件公司)，目前有：Ansys8.0, Ansys8.1, Ansys9.0, Ansys10.0版本 。网上一些论坛中有破解版，要耐心的找，可解决你所遇的工程问题。,2. 主要功能及组成,融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一起的大型通用有限元分析软件。主要包括三个部分： 1）前处理模块：包括实体建模、网格划分。有100多种单元类型。基

5、本能满足工程需要。 2）分析计算模块：包括结构分析(可进行性线、非线性、高度非线性有限元分析)、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析和多物理场耦合分析及优化分析等内容。,3）后处理模块：将计算结果以彩色等值线、梯度、矢量、粒子流等图形方式显式。以图表、曲线等形式输出。,1.4 本课程的目的和主要内容,三.主要参考书籍,一. 本课程的目的,二. 本课程的主要内容主要学习结构静力学有限元分析,可在长大图书馆网页中“超星图书馆”下载,1).掌握有限元分析的基本理论和主要结论； 2).能针对实际工际结构建立有限元分析模型； 3).学会使用Ansys软件进行结构有限元分析。,1).杆件(刚架)

6、结构有限元分析 2).平面问题有限元分析 3).轴对称结构有限元分析 4).三维问有限元分析 5)Ansys软件基本使用,1).李人宪. 有限元法基础. 国防工业出版社 2).赵经文等. 结构有限元分析. 科学出版社 3) 有关ansys软件的应用书籍,2.1 问题的引入,第二章 平面杆件结构有限元法,一. 杆件结构的特点,1. 组成单元：杆件(等截面) ，两端点为节点。长度尺寸横向尺寸。 一根杆就是一个单元自然划分 2.两端联接 1). 铰联接两端可以自由转动。承受：拉、压和扭矩。称为杆 2). 刚性联接两端不能自由转动。主要承受横向力和弯矩(也能承受拉、压、扭)。称为梁 3. 组成型式 1

7、). 桁架结构由“杆单元”组成 2). 刚架结构由“梁单元”组成,二. 承受拉/压作用的桁架,1. 杆单元受载与变形特点(等截面),刚度,由材料力学公式,可得,2. 桁架受载与变形,P2,A,B,C,D,F,E,对任一杆件,均可得出,P1,对桁架整体,可采用类似的公式,所有杆件的节点外载,整体刚度(矩阵),各节点位移,问题:,1.整体刚度矩阵K与各杆刚度ki的关系? 2.如何由各杆刚度ki计算整体刚度矩阵K?,2.2 弹簧系统的刚度矩阵,一. 单个弹簧的刚度矩阵,+,F1,F2,u1,u2,1,2,F1a,F2a,u1,2,F1b,u2,1,2,u2=0,根据线性迭加原理,可分解成两个简单的系

8、统,然后再合成。,u1=0,F2b,1. 节点2固定，节点1移动,2. 节点1固定，节点2移动,3. 合成,节点1上的力 节点2上的力,A工况,b工况,设：,1)作用力向量,2)位移向量,3)单元刚度矩阵,故：,4.单元刚度矩阵的性质,1)单元刚度矩阵的意义,令:,则,则,令:,单元刚度矩阵中第i列的意义,使节点i产生单位位移（1），而使其他节点位移保持为零的情况下，作用在各节点上的力。,3) 对称矩阵 关于主对角线对称。即：,4) 奇异矩阵 即所对应的行列式之值为0,2) 矩阵阶数 设单元自由度为n(即单元中所有结点的位移量个数)， 则单元刚度矩阵为n阶方阵。,二. 弹簧组的刚度矩阵,F1,

9、F2,u1,u2,1,2,F3,u3,F1a,F2a,u1,1,2,F3a,F1b,F2b,u2,1,2,F3b,F1c,F2c,1,2,F3c,u3,u2=0,u3=0,3,3,3,u1=0,u3=0,u1=0,u2=0,可分解成三个简单的系统,1. 节点2,3固定,2. 节点1,3固定,ka,kb,ka,kb,ka,kb,ka,kb,3. 节点1,2固定,3,a,b,c,4. 合成,写成矩阵形式:,整体刚度矩阵:,5.整体刚度矩阵K的性质与单元刚度矩阵类似,1)总体刚度矩阵的意义总体刚度矩阵中第i列的意义,使节点i产生单位位移，而使其他节点位移保持为零的情况下，作用在各节点上的外力。,2)

10、 矩阵阶数 （结点数结点自由度）阶方阵。,本例中：结点数为3，结点自由度为1，故K为3阶方阵,三. 由弹簧单元刚度矩阵迭加成弹簧组的刚度矩阵,1.单元一、二的受力位移方程(注意节点编号顺序),单元1,单元2,3) 奇异矩阵 即所对应的行列式之值为0,注意， 是作用于单元节点上的力，对于单元而言，是外力，但对整体而形，则是内力。故不能将单元节点力 与节点上的载荷 混淆。但两者之间存在一定关系力的平稳关系。,在节点处取一微小段,F2,1,2,ka,kb,-F22,-F21,F21,F22,F1,-F11,F11,F3,F32,3,-F32,2,2,1,1,2.节点平衡分析,1节点,2节点,3节点,

11、3. 方程扩展,参照,故应将单元受力方程扩展成3阶,单元一,（2-1）,由位移连续性质，得：,单元二,（2-2）,4. 刚度矩阵迭加,(2-1)+(2-2)得：,整体刚度矩阵,平衡关系, 刚度矩阵迭加的节点编号法,对较复杂的系统，一般不采用方程扩展的方法，而采用“按节点编下标，相同下标刚度元素相加”的办法（即“相邻单元的相同结点的同分量相迭加”）,例,对上述弹簧组,单元一,节点号为1和2,则单元刚度矩阵为:,单元二,节点号为2和3,则单元刚度矩阵为:,按相同下标相加，得整体刚度矩阵:,四. 边界条件及方程求解,方程,中,刚度矩阵,所对应的行列式值为零, 故K 的逆矩阵K-1不存在, 方程无定解

12、, 需要加入一些约束条件(边界条件)，才能求解。,如: 设F1,F2已知, 结3点固定, 即u3=0, 则方程成为：,求解得：,求弹簧内力：,弹簧a(单元1）,弹簧b(单元2）,小结：有限元求解弹簧组的基本步骤,2. 形成每个单元的刚度矩阵,3. 由各单元的刚度矩阵，按节点编号迭加成整体刚度矩阵K,4. 引入约束条件(边界条件）,5. 以节点位移为末知数，求解线性方程组,6. 按：单元内力=k(节点位移差),计算各弹簧单元内力。 注意：一般不能由方程组中解出的F来计算单元内力。,1. 单元, 节点编号,外载荷,例1,已知 k1=1200kN/m, k2=1800kN/m, k3=1500kN/m,F1,F2=10kN,1,2,F3b,3,u3=0,F2=20kN,k1