数学北师大版九年级上册反比例函数的意义.pptx

1、26.1.1反比例函数 开江县普安中学 钱锐,函数定义: 在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每取一个值, y都有唯一的一个值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数。,一次函数定义：,把形如（，为常数，）的函数，叫做一次函数。,当时，即y=kx,是正比例函数 是一种特殊的一次函数.,本节课学习目标,2、理解反比例函数的概念以及表达形式。,1、能将现实生活中的实际问题转化为数学中的反比例函数关系式。,3、会应用：,（）、会用函数概念和关系式解题。,（）、会通过题中条件求函数的解析式。,在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?,(1)一辆以60km/h

2、匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。 _,(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中余油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。 _,(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。 _,函数关系式为：S=60t,函数关系式为：y=500.1x,函数关系式为：,讨论：生活中的实际问题,（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。 _,（5）已知北

3、京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。 _,函数关系式为：,函数关系式为：,讨论：生活中的实际问题,S=60t,y=500.1x,在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？,S=60t,正比例函数,y=kx (k为不等于零的常数）,y=50 0.1x,一次函数,y=kxb (k，k,b为常数）, ,对比探求新知,请观察这几个函数关系式：,函数关系式：,探求新知,它们具有什么共同特征？,形如 （k为常数，k0）的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。,当x=50时，y=_,当x=100时，y=_,20,10

4、,X的值能不能取？为什么？,形如 （k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。,反比例函数与正比例函数的区别：,1、相同点： （1）、反比例函数与正比例函数都是函数，其中K为常数，且K0.,1、不同点： （1）形式：反比例函数形如： ,正比例函数形如：y=kx ；（2）次数：反比例函数的解析式y=kx-1,自变量x的次数为-1，而正比例函数解析式y=kx中，自变量x的次数为1； （3）自变量的取值范围：反比例函数的自变量不能0，而正比例函数的自变量可以0； （4）函数值：反比例函数y的值不为0，而正比例函数y的值可以为0.,1、下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，

5、比例系数k是多少？,马上试一试,y是x的反比例函数，比例系数为k（k0）,y=kx-1,xy=k,关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。,-1,2、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = _ .,6,分析:,即：m=1,3、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？,反比例函数的判断方法：,反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；,反比例函数的三种形式,xy=k,y=kx-1,5号、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的

6、是反比例函数,你能把它找出来吗?,(D),(A),(B),(C),考考你,xy=6即y=,1、现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？,现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。,请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？,然而你知道什么没有变？,列表法,即：,解析法,列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。,例题剖析,例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.,当 x=2 时y=6，所以

7、有,例题剖析,解得 k=12,用待定系数法求函数的解析式其步骤是：,1.设出含“未知系数”的函数一般式，如 y=。 ;,2.根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）。,3.解这个方程（组）,求出未知系数;,4.将求出的未知系数的值代入所设的一般式中.,变式：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：,（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表.,2,-4,1,举一反三,随时牵挂待定系数法,解:,方法总结,求反比例函数解析式的方法:,反比例函数 只有一个待定系数K，只需要一组x,y的对应值代入解析式就可以确定K的值。再反代即得反比例函数的解析式。,本节课你有哪些收获,

8、学习小结,、反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则； 若，则y是x的反比例函数。有三种表达形式。,二、方法 （掌握待定系数法）,一、知识点 （反比例函数的定义）,三、应用,、用函数关系式解题,、通过题目求函数解析式,注意：,一些圆柱形的物体,经常以上那样堆放,随 着层数的增加,物体的总数是如何变化的?,我们把y(因变量)叫做n(自变量) 的什么?,函数,1,3,6,10,15,实例一,分析：,变式训练：,分析:,即：m=1,测一测,7号、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = _ .,6,当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？,32号、当m取什么值时，函数 是x的 反比例函数？,-1,已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成 反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。 (