2018版高中数学 圆与方程4.14.1.1圆的标准方程课件新人教A版.pptx

1、4.1圆的方程 4.1.1圆的标准方程,目标定位1.探索并掌握圆的标准方程的特点，会根据圆的方程求出圆心坐标和半径.2.会根据已知条件求圆的标准方程.3.会用待定系数法求圆的方程.,1.圆的定义及圆的标准方程,自 主 预 习,(1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. 其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径.,(2)圆的标准方程,2.点与圆的位置关系,点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较： 若|CM|r，则点M在_； 若|CM|r，则点M在_； 若|CM|r，则点M在_.,圆上

2、,圆外,圆内,(2)代数法：可利用圆C的标准方程(xa)2(yb)2r2来确定： 点M(m，n)在_(ma)2(nb)2r2； 点M(m，n)在_(ma)2(nb)2r2； 点M(m，n)在_(ma)2(nb)2r2.,圆C上,圆C外,圆C内,即 时 自 测,1.判断题,(1)确定圆的标准方程需要三个独立的条件，即圆心的横、纵坐标及半径.( ) (2)圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程为x2y2r2.( ) (3)点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上和点在圆外.( ) (4)圆(x1)2(y2)2m(m0)的圆心坐标为(1，2)，半径为m.( ),答案B,3.已知圆C：(x1)2(y

3、2)24，点P(x0，y0)在圆C内部，且d(x01)2(y02)2，则有(),A.d2 B.d2 C.d4 D.d4,解析点P(x0，y0)在圆C内部可知，(x01)2(y02)24，所以d4.,答案D,解析分别将五个点的坐标代入圆的方程检验可知适合圆的方程.,答案,类型一点与圆的位置关系,【例1】 已知点A(1，2)不在圆C：(xa)2(ya)22a2的内部，求实数a的取值范围.,规律方法判断点P(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有几何法与代数法两种，对于几何法，主要是利用点与圆心的距离与半径比较大小. 对于代数法，主要是把点的坐标直接代入圆的标准方程，具体判断方法如下：

4、 当(x0a)2(y0b)2r2时，点在圆外.,【训练1】 点P(m2，5)与圆x2y224的位置关系是(),A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定,解析把点P(m2，5)代入圆的方程x2y224得m42524，故点P在圆外.,答案A,类型二求圆的标准方程(互动探究) 【例2】 求过点A(1，1)，B(1，1)且圆心在直线xy20上的圆的标准方程.,思路探究 探究点一如何确定该圆圆心？,提示由已知该圆圆心为线段AB的垂直平分线与直线xy0的交点，可通过解方程组求出圆心坐标.,探究点二待定系数法求圆的标准方程的一般步骤是什么？,提示(1)根据题意，设出标准方程； (2)根据条件，列关于a

5、，b，r的方程组； (3)解出a，b，r，代入标准方程.,规律方法直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.,【训练2】 以两点A(3，1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是(),A.(x1)2(y2)210 B.(x1)2(y2)2100 C.(x1)2(y2)25 D.(x1)2(y2)225,答案D,类型三圆的方程的综合应用 【例3】 已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1，0)，B(5，0)，,(1)求此圆的标准方程； (2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求P(x，y)到直线xy10的距离的最大值和最小值.,规律方

6、法解答本题应用了圆的性质，即圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，解题过程中用数形结合的思想能有效地找到解题的捷径，即过圆心作已知直线的垂线，便于求解此题.,【训练3】 已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0，1)，设P是圆C上的动点，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值.,解设P(x，y)， 则d|PA|2|PB|22(x2y2)2. |CO|2324225， (51)2x2y2(51)2. 即16x2y236. d的最小值为216234. 最大值为236274.,课堂小结 1.确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r.另外依据题意适时运用圆的几何性质解题可以化繁为简，提高解题效率. 2.讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中利用几何特征较为直观、快捷.,答案D,2.点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是(),A.1a1 B.0a1 C.a1或a1 D.a1