数学人教版九年级下册正弦和余弦课件.ppt

1、第二十八章 锐角三角函数 第一课时 28.1 锐角三角函数（1）,一、新课引入,一、新课引入 1、在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，则AC=_. 2、在RtABC中，C=90，A=30，AB=10cm,则BC= ，理由是 . .,8,5cm,在直角三角形中，30角所对 的边等于斜边的一半,1,2,二、学习目标,初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义；,能把实际中的数量关系表示为数学表达式.,三、研读课文,认真阅读课本第74至77页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,三、研读课文,知识点一 正弦的定义,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山

2、脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,分析：问题转化为，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m,求AB .,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB= = . 即需要准备70m长的水管,2BC,70m,三、研读课文,结论:在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .,知识点一 正弦的定义,三、研读课文,知识点一 正弦的定义,思考 任意画一个RtABC，使C=90， A=45，

3、计算A的对边与斜边的比， 你能得出什么结论？,解：在RtABC，C=90，A=45 RtABC是等腰三角形 根据勾股定理得， . AB=_BC. 因此， =_=_,结论 在直角三角形中，如果一个锐角等于 45时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于_.,三、研读课文,知识点一 正弦的定义,探究 任意画RtABC和RtABC，使得 C=C=90，A=A=，那么有什么关系，你能解释一下吗？,分析：由于C=C=90，A=A=，所以RtABCRtABC， ，即,三、研读课文,结论 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值. 在RtAB

4、C中，C=90，A、B、C所对的边分别记为a、b、c.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 ， 记作 ，即： . 当A=30时，sinA=sin30=_； 当A=45时，sinA=sin45=_.,A 的正弦,sinA,知识点一正弦的定义,三、研读课文,练一练 1、在RtABC中，C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ） A ； B ； C ； D 2、已知sinA= (A为锐角)，则A= .,C,30,知识点一 正弦的定义,三、研读课文,知识点二 正弦的应用,例1 如图,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值,解：如图1，在RtABC中，AB=_ 因此 sinA= =_， s

5、inB= =_. 如图2，在RtABC中，sinA= =_，AC=_ 因此sinB= =_.,5,12,温馨提示：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定 的对边与斜边的比.,B,三、研读课文,知识点二 正弦的应用,练一练 根据下图，求sinA和sinB的值.,解：如图，在RtABC中， 因此 sinA= ， sinB=,四、归纳小结,1、锐角A的对边与斜边的比叫做 ， 记作 .,3、学习反思 _,A 的正弦,sinA,2、sin30=_； sin45=_.,五、强化训练,1、在RtABC中，C=90，AB=10，sinA= ，则BC的长为_.,2、当锐角A45时，sinA

6、的值( ) A、小于 B、大于 C、小于 D、大于,8,B,五、强化训练,3、在RtABC中，C为直角，A=30，AB=4，求sinB的值.,解：在ABC中，C为直角，A=30，AB=4 , sinB= = =,28.1 锐角三角函数（2）,一、新课引入,1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的_,函数,一、新课引入,2、分别求出图中A，B的正弦值.,sinA=,sinB=,sinA=,sinA=,sinB=,sinB=,二、学习目标,会求解简单的锐角三角函数.,三、研读课文,知识点一,余弦、正切的定义,认

7、真阅读课本第77至78页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,1、在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？,三、研读课文,知识点一,余弦、正切的定义,2、在RtABC中，C=90，我们把A的邻 边与斜边的比叫做_， 记作_，即_=_； 把A的对边与邻边的比叫做_， 记作_，即_=_.,A的余弦,cosA,sinA=,A的邻边,A的正切,tanA,tanA=,斜边,A的对边,A的邻边,三、研读课文,知识点一,余弦、正切的定义,3、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.

8、同样地，_，_也是A的函数.,4、锐角A的_、_、_都叫做A的锐角三角函数.,cosA,tanA,正弦,余弦,正切,三、研读课文,知识点一,余弦、正切的定义,练一练,1、在RtABC中，C为直角，a=1，b=2， 则cosA=_ ，tanA=_.,2、在RtABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值（ ） A.没有变化 B.分别扩大4倍 C.分别缩小到原来的 D.不能确定,A,三、研读课文,知识点二,余弦、正切的应用,例2 如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA= ，求cosA、tanB的值,解: sinA_,又AC=_=_=8,三、研读课文,知识点二,余弦、正切的应用,练一

9、练,1、RtABC中，C为直角，AC=5，BC=12，那么下列A的四个三角函数中正确的是( ),A. sinA= ； BsinA =,CtanA= ； D cosA=,2、如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos 、tan 的值.,B,cos=,tan=,四、归纳小结,1、在RtABC中，C=90，我们把A的邻 边与斜边的比叫做_， 记作_，即_=_； 把A的对边与邻边的比叫做_， 记作_，即_=_.,A的余弦,cosA,sinA=,A的邻边,A的正切,tanA,tanA=,斜边,A的对边,A的邻边,四、归纳小结,2、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对

10、应，所以sinA是A的函数.同样地，_，_也是A的函数.,3、锐角A的_、_、_都叫做A的锐角三角函数.,cosA,tanA,正弦,余弦,正切,4、学习反思：_,五、强化训练,1、RtABC中，C=90，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（ ）,A、 B、 C、 D、,2、在RtABC中，C90，如果cos A= 那么tanB的值为（ ）,A、 B、 C、 D、,A,D,五、强化训练,3、在ABC中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（ ）,A 、b= atanA B、b= csinA,C、 a= ccosB D、c= asinA,4、已知在ABC中，C=90，a,b,c分

11、别是A，B，C的对边，如果b=5a，那么A的正切值为_.,C,五、强化训练,5、如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tanAPO的值.,解： PA是圆O的切线 PAOA POA是直角三角形 又 OA=OB ,28.1 锐角三角函数（3）,一、新课引入,1、在RtABC中，C=90，cosA= ，BC=10， 则AB=_，AC=_，sinB=_， ABC的周长是_. 2、2、在RtABC中，C=90，B=45，则 A=_，设AB=K，则AC=_，BC=_， sinB= sin45=_， cosB =cos45=_， tanB= tan45=_.,12.5,7.

12、5,30,1,2,二、学习目标,理解特殊角的三角函数值的由来；,熟记30，45，60的三角函数值,3,根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.,二、学习目标,理解特殊角的三角函数值的由来；,熟记30，45，60的三角函数值,三、研读课文,知识点一 特殊角的三角函数值,认真阅读课本第79至80页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,2、熟记特殊三角函数表：,1、两块三角尺有_个不同的锐角？如果设每个三角尺较短的边长为1，则其余的 各是多少？,3,三、研读课文,1、在RtABC中，C为直角，sinA= ，则cosB的值是( ) A ； B ； C1； D 2、在RtABC中, 2sin(+2

13、0)= ，则锐角的度数是（ ） A.60 B.80 C.40 D.以上结论都不对,知识点一 特殊角的三角函数值,D,C,三、研读课文,知识点二 利用特殊三角函数值进行简单计算,例3 求下列各式的值： 温馨提示：,三、研读课文,知识点二利用特殊三角函数值进行简单计算,解: (1)在图(1)中, A_ (2)在图(2)中. _,=,=,温馨提示：当A，B，为锐角时，若AB，则sinA_sinB，cosA_cosB，tanA_tanB.,三、研读课文,练一练 计算： （1）2 cos45； （2）1-2sin30cos30.,知识点二 利用特殊三角函数值进行简单计算,四、归纳小结,1、熟记特殊三角函

14、数表：,2、学习反思 _,要熟记上表，灵活运用,五、强化训练,A030 B6090 C4560 D3045 2、已知：RtABC中，C=90cosA= ，AB=15，则AC的长是（ ） A3 B6 C9 D12,C,C,五、强化训练,五、强化训练,3、下列各式中不正确的是（ ） A Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin45 4、计算2sin30-2cos60+tan45的结果是（ ） A2 B C D1 5、在ABC中，A、B都是锐角，且sinA= ， cosB= ，则ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定,B,

15、D,B,五、强化训练,6、在ABC中，C为直角，不查表解下列问题：（1）已知a=5， B=60求b； （2）已知a= ，b= ，求A,第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（4）,一、新课引入,1、sin30=_；若cosB= ，则 B=_. 2、计算：,450,1,2,二、学习目标,进一步认识三角函数，体会函数的变化与对应的思想.,会正确使用计算器，由已知锐角求出它 的锐角三角函数值或已知锐角三角函数 值求其相应的锐角；,三、研读课文,认真阅读课本第80至81页的内容，完成 下面练习，并体验知识点的形成过程.,阅读自己计算器的使用说明，懂得操作步 骤. 例 用计算器求下列锐角三角函

16、数值：,知识点一,知识点一用计算器求下列锐角三角函数值,sin18=_tan3036=_ tan30.6=_,练一练 用计算器求下列锐角三角函数值（保留四个有效数字）. Sin57=_ tan5914=_,0.309016994,0.591398351,0.591398351,0.8387,1.680,三、研读课文,已知下列锐角三角函数值，用计算器求其 相应的锐角： 已知sinA=0.5018，求A的度数.,知识点二,知识点二 根据已知锐角三角函数值用计算器求其相应的锐角,你怎验算答案是否正确？,依次按键 ，然后输入函数值0.5018，得到A=30.11915867（这说明锐角A精确到1的结果

17、为30）,2nd F,sin,使用锐角三角函数表，也可以 查得锐角的三角函数值，或根据锐角 三角函数值求相应的锐角。,知识点二 练一练,知识点二,用计算器求下列各式中的锐角（精确到分）. Sin=0.536，=_ cos=0.1842，=_,3225,7923,四、归纳小结,1、我们可以用计算器求锐角三角函数值. 2、已知下列锐角三角函数值，可以用计算器求 其相应的锐角.,3、学习反思：_ _,五、强化训练,1、下列各式中一定成立的是（ ） A.tan75tan48tan15 B. tan75tan48tan15 C. cos75cos48cos15 D. sin75sin48sin15 2、

18、不查表，比较大小： (1)sin203_sin2015； (2)cos51_cos5010； (3)sin21_cos68. 3、锐角的正弦函数值随的增大而_， 锐角的余弦函数值，随的增大而_,A,增大,减小,五、强化训练,4、利用计算器计算下列各式（精确到0.01）： （1） （2）,解：sin20 = 0.342,cos20 = 0.940,sin20cos20=0.321 0.32,解：sin27 = 0.454,5、sin0=0，sin90=1利用计算器求sin57与cos33 ，所 得的值有什么关系？,tan48 = 1.111,0.227+0.370 =0.597 0.60,解：sin57= 0.