北师大九年级数学上册 公式法 .ppt

1、用公式法解一元二次方程,用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。,x2+px+( )2 = -q+( )2,4. 用直接开平方法解方程 (x+ )2= -q,用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0),解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0,解得 x= - ,当b2-4ac0时, x + =,4a20,即 ( x + )2 =,配方，得 x2 + x+( )2 =- +(

2、 )2,移项，得 x2 + x= -,即 x=,用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。,例1.用公式法解方程 2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42 (-3)=490,1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。, x = = =,即 x1= - 3 x2=,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,求根公式 : X=,4、写出方程的解： x1=?, x2=? 思考：当b24ac=0时，方程有实数根吗？ 当b24ac0时，方程有实数根吗？,3、代入求根公式 : X= (a0, b2-4ac0),(a0, b2-4ac0)

3、,（口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0,解：a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = . 即 x1= , x2= .,3,5,-2,52-43(-2),49,-2,求根公式 : X=,用公式法解下列方程： 1、x2 +2x =5 2、 6t2 -5 =13t,（x1=-1+ ，x2=-1- ）,（t1= ，t2= - ）,(a0, b2-4ac0),例 2 用公式法解方程： x2 x - =0,解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25,求根公式 : X=,x=,即

4、 x1=2, x2= -,例 3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x,解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0,a=1，b=-2 ，c=3,b2-4ac=(-2 )2-413=0,x=,x1 = x2 =,练习:用公式法解方程 1、 x2 - x -1= 0 2、 2x2 - 2 x+1= 0,=,=,=,=,用公式法解下列方程,练习巩固,1,2,3,4,5 ,1、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 推导得出公式法 2、由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的； 3、应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式. 4、一元二次方程的根的判别式=b24ac （1）当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根 ； （3）当b24ac0时，方程没有实数根,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,小结,4、写出方程的解： x1=?, x2=?,X=,1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值并判断方程的解的情况。 3、若b2-4ac0，则代入求根公式 :,作业： 课本P43 习题2.5第1、2题。,思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c