全称量词与存在量词.ppt

1、在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护； （2）对任意实数x，都有x20； （3）存在有理数x，使x220; (4) 有些学生学习还不勤奋.等.,对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.,这些命题有什么特征？,问题提出,全称量词和 存在量词,思考： 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的xR，x3； (4)对任意一个xZ，2x+1是整数。,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,全称量词、全称命题定义： 短

2、语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。,常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。,全称命题举例：,全称命题符号记法：,命题：对任意的nZ，2n+1是奇数；,通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么，,所有的正方形都是矩形。,思考：下列命题是全称命题吗？其真假如何？ （1）所有的素数是奇数； （2） xR，x211； （3）对每一个无理数x，x2也是无理数； （4）所有的正方形都是矩形.,真,假,真,假,小 结：,需要对集合M中每个元素x，证明p

3、(x)成立,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）,思考： 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0Z， 使 x能被2和3整除。,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,存在量词、特称命题定义： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。,常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等 。,特称命题举例：,特称

4、命题符号记法：,命题：有的平行四边形是菱形；,通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么，,有一个素数不是奇数。,思考：下列命题是特称命题吗？其真假如何？ （1）有的平行四边形是菱形； （2）有一个实数x0,使 ; （3）有一个素数不是奇数； （4）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （5）有些整数只有两个正因数； （6）有些实数的平方小于0.,真,假,真,假,真,假,小 结：,需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可（举例证明）,同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，

5、可能有不同的表述方法：,表述方法,练 习：,1.判断下列特称命题的真假： （1） （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3）,解：（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题。,2. 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假. （1）任意实数的平方都是正数； （2）0乘以任何数都等于0； （3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；,全称命题（假）,全称命题（真）,特称命题（真）,（4）某些三角形的三内角都小于60； （5）任何一个实数都有相反数.,特称命题（假）,全称命题（真）,3. 判断下列命题是否是全称命题或存在性命题,若是,用符号表示,并判断其真假. (1)有一个实数，sin2cos21； (2)任何一条直线都存在斜率； (3)所有的实数a，b，方程axb0有唯一解； (4)存在实数x，使得 .,R，sin2cos21. 是一个假命题.,(1)有一个实数，sin2cos21；,是一个存在性命题，用符号表示为：,(2)任何一条直线都存在斜率；,是一个全称命题，用符号表示为：,直线l，l存在斜率.是一个假命题.,(3)所有的实数a，b，方程axb