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1、20012002学年第二学期高等数学期终试卷 （工科专业） 题 号一二三四五总 分得 分学 号 姓 名 一、填空题（每小题3分，共15分）1. 若当时，无穷小量与等价， 则。2. 设曲线C：，则C在所对应点处的法线方程 为。3. 设由方程确定，其中二阶可导，且， 则。 4.若，则。5 若某二阶线性常系数齐次方程 的一个特解为， 则该方程为。 二、单项选择题（每小题4分，共16分） 1设是的三次多项式，其图象关于原点对称，当时，有 极小值，则（ B ） （A）； （B）； （C）； （D）。 2.设，若在连续，则常数（ D ） （A）5； （B）4； （C）； （D）。 3.曲线的渐近线（ C

2、） （A）不存在； （B）有一条； （C）有两条； （D）有三条。 4.曲线的拐点个数是（ B ） （A）3； （B）2； （C）1； （D）0。 三、计算题（每小题6分，共30分）1.； 解： 。2. 解： 。3. ； 解法1：令，则， 。解法2：令，则， 。4. ；解法1： 。解法2：令，则 ， 从而。解法3：令，则 。5解： 。四、（13分） 1.（6分）求方程满足条件的特解。 解法1：， 令，代入上式得 ， ， ，把代入，得， 把初始条件代入，得，。解法2：令，则有， ， 把把初始条件代入，得，。 2（7 分）求方程的通解。解：特征方程为， 对应的齐次方程的通解为， 设方程的一个特解为

3、， 把代入方程得； 设方程的一个特解为， 把代入方程得。 原方程的通解为.五、（13分）1（6分）设可导，其反函数为，若、满足关系式 ，且，求。解：对两边求导， 得， 即，或。 ， 。2（7分）试在曲线L：位于第二象限的部分上求一点，使过该点 的切线与曲线L、轴以及直线（为切线与轴交点的横坐标）所围成 的面积最小。解:过L上任一点的切线方程为，即。此切线与x轴的交点的横坐标为，故所围图形的面积 .设， ，令，得唯一驻点。 当，；当，是极小值点，也是最小值点，所求的点为。六、（7分） 设、在上连续，满足条件（A为常数）， 为偶数，1、 证明；2、 计算。证明：（1） ， 。解：（2）取，在区间上连续，为偶函数，且由，知。 令，得。七、（6分）设在上连续，且

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