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高等数学竞赛模拟试题（四） 学号 姓名 题号一二三四五六总分得分一、 填空题（每小题5分，共50分）1若则 。 2已知当x大于趋向于时，与为等价无穷小，则 ， 。3函数在点处沿曲面的外法向的方向导数为 。4级数的和等于 。5设函数且可微，计算由曲面与柱面及平面所围的空间区域的体积 。6椭球面与平面之间的最短距离= 。7设 是连续函数，则 。8 。9 = 。10直线过点且与两条直线 ，垂直，则的参数方程为 。二、（每小题6分，共18分）1计算2设是由方程和所确定的函数，其中和分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求。 3证明：。三、（7分）求极限四、（7分）当取何值时，曲线是圆？并求此圆的圆心坐标以及该圆在平面，平面上的投影。五、（9分）（1） 判别级数的敛散性；（2） 若当时，与为等价无穷小，试问交错级数是否一定收敛？若收敛，证明之；若未必收敛，举一发散的例子。六、（9分）设函数在闭区间上有连续的导数，证明：。

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