数学人教版八年级下册章前言和勾股定理.ppt

1、勾股定理（1）岔路口中学：何志军,千古第一定理,勾股（商高）定理,毕 达 哥 拉 斯 定 理,是第一个不定方程,数与形的第一定理,导致第一次数学危机,数学由计算转变为证明,第18章,情景引入:是否有外星人存在?如果有的话,我们怎么样才能与”外星人”接触呢? 我国数学家华罗庚建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的.,?,这就是本届大会会徽的图案,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”它标志着中国古代的数学成就.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。,观察发现,看似平淡无奇的现象有时隐藏着深刻

2、的道理,相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。,毕达哥拉斯 (公元前572-前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,1. 图中的三个正方形的面积之间有什么联系？,2. 图中的直角三角形三边长度之间存在什 么关系?,毕达哥拉斯的发现,9,1观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）,正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积,正方形B的面积是 个单位面积,正方形C的面积是 个单位面积,9,18,9,SA+SB=SC,正方形A.B.C的面积之间有什么关系

3、？,SA+SB=SC,猜想:等腰直角三角形的两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,对于一般的直角三 角形是否也有这样 的性质呢？,思考：,2观察右边两个图形并填写下表：,16,9,25,4,9,13,做一做,3三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,a2+b2=c2,a,b,c,勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 、，斜边为，那么2+b2=c2。,如图，在RtABC中，C= 90，则 2+b2=c2,A,B,C,股b,勾 a,弦c,结论变形,a2=c2 - b2,b2=c2 - a2,由特殊到一般的数学思想,c,b a,依据科学理论的证实：（拼图

4、法）,我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下图拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和得： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,赵爽弦图,赵爽弦图的证法（面积法）,化简得： c2 =a2+ b2,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。,有趣的总统证法,（面积法）,练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积,=625,=144,学以致用，做一做,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,学海无涯，举一反三,2.,美丽

5、的勾股树,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是

6、最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。,小结,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。,作业： 阅读课本P30。 上网查有关勾股定理的历史资料。 课本P69页习题18.1第1.2题。 选做题：课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。,1.在RtABC中, a=5,c=13,则下列计算正确的是 （ ）,练习：（如图）,B,正确运用,4.在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4,则第三边的长为_,5 或,2.在等腰RtABC中, a=b=1,则c=,3.在RtABC中,