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06-07-3高数A期末试卷参考答案(A) 学号 姓名 密封线一。填空题(本题共10小题,每小题3分,满分30分)1已知曲面上一点处的法线垂直于平面,则,;2交换积分次序; 3设,则;4设正向闭曲线:,则曲线积分;5.设幂级数的收敛半径为,则幂级数的收敛区间为; 6设,则; 7. 设,其以为周期的级数的和函数记为,则;8.设正向圆周,则; 9函数的孤立奇点的类型是-(如为极点,应指明是几级极点),;10使二重积分的值达到最大的平面闭区域为.二(本题共2小题,每小题8分,满分16分)11判断级数的敛散性.12求幂级数的收敛域与和函数.三(本题共2小题,每小题9分,满分18分)13将函数 在上展开为以为周期的级数.14将函数 在圆环域内展开为级数. 四(15)(本题满分9分) 验证表达式 为某一函数的全微分,并求其原函数.五(16)(本题满分9分)利用留数计算反常积分.六(17)(本题满分10分)已知流体的流速函数 ,求该流体流过由上半球面与锥面 所围立体表面的外侧的流量. 七(18)(本题满分8分) 设函数,且,利用二重积分证明不等式:
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