第六章 时序逻辑电路 6 4 时序逻辑电路的设计方法

1、5.4 时序逻辑电路的设计方法5.4.1 同步时序逻辑电路的设计方法步骤：一 逻辑抽象，得出电路的状态转换图或状态转换表1. 分析给定的逻辑问题，确定输入变量、输出变量以及电路的状态数。通常取原因（或条件）作为输入逻辑变量，取结果作输出 逻辑变量；2. 定义输入、输出逻辑状态和每个电路状态的含义，并将电路 状态顺序编号；3. 按照题意列出电路的状态转换表或画出电路的状态转换图。 二 状态化简若两个电路状态在相同的输入下有相同的输出，并且转换到同样的一个状态去，则称这两个状态为等价状态。等价状态可以合 并，这样设计的电路状态数少，电路越简。三状态分配状态分配也叫状态编码a.确定触发器的数目；b.

2、确定电路的状态数,应满足2n1M2n;c.进行状态编码，即将电路的状态和触发器状态组合对应起来。 选定触发器的类型，求出电路的状态方程、驱动方程和输四出方程a. 选定触发器的类型；b. 由状态转换图（或状态转换表）和选定的状态编码、触发器的类型，写出电路的状态方程、驱动方 程和输出方程。五六根据得到的方程式画出逻辑图检查设计的电路能否自启动若电路不能自启动，则应采取下面措施：a. 通过预置数将电路状态置成有效循环状态中；b. 通过修改逻辑设计加以解决。同步时序逻辑电路设计过程框图如图5.4.1所示。例5.4.1 试设计一个带有进位输出端的十三进制计数器。解：由于电路没有输入变量，故属于穆尔型同

3、步时序电路。设进 位输出信号为C，有进位输出为C1,无进位输出时C0。根据题意，M13,其状态转换图可示意为图5.4.2所示。逻辑状态时序逻辑问题抽象化简逻辑电路图选定触发器检查能否的类型自启动图5.4.1 同步时序逻辑电路设计过程框图电路方程式最简状态 转换图（表）状态转换图（表）由于M13,故应取n=4，取其中的13个状态，不能再简化。按十进制数取00001100十三个状态其状态表为/0/0/0/0S0S1S2S3S4/1/0S12S5/0/0S11S6/0/0S10S9S8S7/0/0/0图5.4.2 例5.4.1的状态转换示意图状态变化顺序状态编码进位输出等效十进制数Q3Q2Q1 Q0

4、CS0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12S0000000010010001101000101011001111000100110101011110000000000000000001001234567891011120的卡诺图如下QnQn其各输出次态各输出端的卡诺图如下10QnQn300011110200011110Qn+1Qn+1Qn+1Qn+1 / C2103QnQnnnQ1Q010QnQnQnQn0001111000 011110332210010001000110011110011101001CQn+100000000010000QnQn10

5、QnQn00 01111032 000101010101110100101Qn+1 1QnQn10QnQn00 011110320001111Qn+1 200011010000101QnQn10QnQn00 01111032000000010010110101111Qn+1 30001/00010/00100/00011/00101/00110/01000/00111/00000/1/1001/01010/01100/01011/0则可写出电路的状态方程和输出方程为若选用JK触发器，则由于其特性方程为故应把上述状态方程化为JK触发器特性方程的标准形式，即Qn+1 = JQn + KQnQn+1

6、 = Q Q+ Q Q Q332210Qn+1 = Q Q Q+ Q Q Q+ Q Q Q2321320210Qn+1 = Q Q+ Q Q11010n+1Q0= Q3Q0 + Q2Q0C = Q3Q2则可得出各触发器的驱动方程为J3 = Q2Q1Q0K3 = Q2J2 = Q1Q0K2 = Q3 Q1Q0J= QK = Q1010J= Q QK= 10320Qn+1 = Q Q+ Q Q Q(Q+ Q ) = Q Q Q Q+ Q Q33221033210323Qn+1 = Q Q Q+ Q Q Q+ Q Q Q= Q Q Q+ Q Q Q Q23213202100123103Qn+1 =

7、Q Q+ Q Q= Q Q+ Q Q110100101n+1Q0= Q3Q0 + Q2Q0 = Q3Q2 Q0 + 1 Q0注：在Qn+1中删去了约束项Q Q Q Q33210由驱动方程可画出十三进制计数器的逻辑电路，如图5.4.2所示CPFF0FF1FF2Q2FF3Q0Q1Q31JQ1JQ1J Q1J Q1CC1C1C1C11 1KQ1KQ1KQ1KQ图5.4.2 十三进制同步计数器的逻辑电路最后，检查能否自启动，其状态转换图如下故电路可以自启动。111111101101Q Q Q Q3 2 1 0/1/1/1/0/0/0/0/C 00000001001000110100/1/0110001

8、01/0/010110110/0/01010100110000111/0/0/0例5.4.2 设计一个串行数据检测器。对它的要求是：连续输入3个或3个以上的1时输出为1,其它情况下输出为0.解：设输入数据为输入变量，用X表示；检测结果为输出变量， 用Y表示，其状态转换表为其中S0为没有1输入的以前状态，S1为输入一个1以后的状态，S2 为输入两个1以后的状态，S3为连续输入3个或3个以上1的状态。由状态表可以看出，S2和S3为等价状态，可以合并成一个。nS n+1 / YSS0XS1S2S30S0/0S0/0S0/0S0/01S1/0S2/0S3/1S3/11/0其化简后状态图为由于电路的状态

9、为3个，故M3,应取触发器的数目为n2.0/0S0S1X/Y0/00/01/0S2取00、01和10分别对应S0、S1和S3, 若选定的触发器为JK触发器，则其输出端的卡诺图为1/1分开的卡诺图为QnQnQnQnQnQn101010X00 011110X00 011110X00 01111000001101000001Q n+1Q n+1Y10000001000011QnQnQn+1Qn+2 / Y1010X000111100100/000/0/00/001/010/0/10/1化简后电路的状态方程为可得驱动方程为输出方程为其对应的逻辑电路如图5.4.3所示 Y 1J Q 1J QX1C1C1

10、1KQ1KQCP图5.4.3 例5.4.2的逻辑电路Y = XQ1J1 = XQ0K1 = XJ0 = XQ1K0 = 1Qn+1 = XQ Q+ XQ1011Qn+1 = XQ1Qo = XQ1Q0 + 1Q00其状态转换图为由状态转换图可知，此电路可以自启动。由于电路有输入信号， 故为米利型时序逻辑电路。例5.4.3 设计一个自动售货饮料机的逻辑电路。它的投币口每次只能投入一枚五角或一元的硬币。投入一元五角钱硬币后机器自动给出 一杯饮料；投入两元（两枚一元）硬币后，在给出饮料的同时找回 一枚五角的硬币。解：设投币信号为输入变量A和B，投入一枚一元硬币时为A1. 否则为A0;投入一枚五角硬币

11、时为B1,否则为B0；输出为Y 和Z，给出饮料为Y1,否则为Y0;找回一枚五角硬币时为Z1, 否则为Z0.1/00/000010/00/00/01/01110Q Q1/1101/1X/Y设S0为未投币电路的初始状态，S1为投入五角硬币后的状态，S2为投入一元硬币（包括一枚一元硬币和两枚五角硬币）后的状态。则其状态转换表为01/0010/1000/0000/00S1S010/0001/10或10/1101/00AB/XYS2对应的状态转换图为00/00注：由于实际中不可能同时投入一枚一元硬币和五角硬币，故AB11的情况不出现，做约束项处理。S n+1 / YZAB00Si011110S0S0/0

12、0S0/00/S0/00S1S1/00S2/00/S0/10S2S2/00S0/10/S0/11设S0、S1和S2分别用00、01和10表示，则取触发器的位数为M3则电路的次态/输出的卡诺图为分解成触发器输出状态和输出端的卡诺图为Q1nABQ1nABQ1nABQ1nABQn00 011110Qn00 011110Qn00 011110Qn00 011110000000000000010101011111111110101010000000001Qn+1Qn+1YZ10000001011010100000001010100ABQn Qn100001111000011110Qn+1Qn+1 / Y

13、Z1000/0001/00/10/0001/0010/00/00/00/10/0000/10/00/11若选用D触发器，则电路的状态方程为驱动方程为输出方程为根据驱动方程和输出方程可画出实现的逻辑电路，如书286图5.4.17 所示.Y = Q1B + Q1 A + Q0 AZ = Q A1D1 = Qn+1 = Q1 AB + Q0 B + Q1Q0 A1 D0 = Qn+1 = Q0 AB + Q1Q0 B0Qn+1 = Q AB + QB + Q QA11 010Qn+1 = Q0 AB + Q1Q0 B0电路的状态转换图为注：当电路进入到无效状态11时，不能自动进入有效循环，故此电路不

14、能自启动。另外对于AB01或AB10虽然能进入到有效循环中，但收费结果是错的。故电路应加入异步置零端置为00状态。将电路RD00/0001/0000/000010/100110/1101/1010/0001/00或10/11Q Q11101001/10AB/XY00/0000/00* 5.4.2 时序逻辑电路的自启动设计前一节的时序电路设计中，电路的自启动检查是在最后一步进 行的，如果不能自启动，还要返回来从新修改设计。如果在设计过程中能够考虑自启动的问题，就可以省略检查自启动这一步骤了。例5.4.4 设计一七进制计数器，要求它能够自启动。已知该计数器的状态转换图及状态编码如图5.4.4所示。

15、解：由所给的状态图得出电路次态的卡诺图为QnQn23Qn10001111001Q n+1Q n+1Q n+1123100001101010110011111/0/0/0001100010101/0/C/1011111110Q1Q2Q3/0/05.4.4 例5.4.4的状态转换图各个输出端的卡诺图为则输出端的状态方程为由于进位信号是在011状态译出，故输出方程为C = Q1Q2Q3Qn+1 = Q Q+ Q Q= Q Q1232323Qn+1 = Q21n+1Q3= Q2QnQnQnQn232Qn2QnQn00 011110Qn3 00 011110Qn3 00 0111101 11000011

16、010110011Q n+1Q n+1Q n+112300011111010101注意：在上述合并1中，如果将项圈入，则当作1处理；否则作0处理。这就是无形中给无效状态（）指定了次态。如果想电路自启 动，必须是无效状态的次态应改为有效状态。前面所得的电路状态方程都是没包含，也就是将它取成000, 仍是无效状态，电路则不会自启动。如果将取成有效状态则电路就会自启动。若修改Q2n1的卡诺图如下那么电路的状态方程改为若由JK触发器构成，则应将上述状态方程改写成JK触发器特性方程的标准形式，即Qn+1 = Q Q+ Q Q= Q Q1232323Qn+1 = Q+ Q Q2123n+1Q3= Q2Qn

17、2Qn3Qn00 011110101Q n+120001111则驱动方程为根据驱动方程和输出方程可画出七进制计数器的逻辑电路如图5.4.5所示。J1 = Q2 Q3K1 = Q2 Q3 J2 = Q1 + Q3 = Q1Q3K2 = Q1J= QK= Q3232Qn+1 = Q Q+ Q Q= Q Q= Q Q (Q+ Q )12323232311= Q2 Q3 Q1 + Q2 Q3 Q1n+1Q2= Q1 + Q2Q3 = Q1(Q2 + Q2 ) + Q2Q3 = (Q1 + Q3 )Q2 + Q1Q2Qn+1 = Q(Q+ Q ) = Q Q+ Q Q32332323=1CQQQ1JC1

18、 1K1JC1 1K1JC1 1K1QQQCP图5.4.5 例5.4.4的逻辑电路图它的状态转换图为故电路可以自启动。注：修改输出端逻辑式时，也可以修改其它两端，这视得到的状态方程最简而定。000/0/0/0/0001100010101/0/C/1011111110Q1Q2Q3/0/0注意：在无效状态不止一个的情况下，为保证电路能够自启动， 必须使每个无效状态都能直接或间接地转为某一有效状态。例5.4.5 设计一个能自启动的3位环形计数器。要求它的有效循环状态为100010 001 100.解：根据题目要求可得电路的状态转换图和电路次态的卡诺图为分解卡诺图，得出各输出端的卡诺图为QnQn231

19、00Qn00011110101001010Q n+1Q n+1Q n+1123状态转换图次态卡诺图100001010则最简的电路状态方程为按照上式得到的状态转换图为显然按照上面的状态方程设计的电路是不能自启动的。Qn+1 = Q13Qn+1 = Q21n+1Q3= Q2100000001010111011101110QnQnQnQn232Qn2QnQn00 011110Qn3 00 011110Qn3 00 01111011100001101010Q n+1Q n+1Q n+1123001010由下面的状态表可以看出在化简状态方程的同时，每个无效的次态已经确定了，其卡诺图变成：QnQn23Qn

20、10001111001Q n+1Q n+1Q n+1123000100101001010110111011QnQnQnQn232Qn2QnQn00 011110Qn3 00 011110Qn3 00 01111011100001101010Q n+1Q n+1Q n+1123001010应该修改状态方程，以实现自启动为了保持移位寄存器内部结构不变，应只修改第一位触发器的输入，故通过修改每个无效的Q1的次态，使它们的次态进入到有效状态。Q1n1的卡诺图修改为则电路的次态的卡诺图变为QnQn23Qn00011110101Q n+1Q n+1Q n+1312100100001001010010011

21、011QnQn23Qn00 011110101Q n+11010修改后电路的状态方程为若用D触发器实现这个计数器，其驱动方程为根据上式画出的逻辑电路如图5.4.6所示 1Q1Q2 1DQ Q31DC1Q1DC1QC1QQQCP图5.4.6 例5.4.5的逻辑图D1 = Qn+1 = Q1Q2 = Q1 + Q21D2 = Qn+1 = Q12D= Qn+1 = Q332Qn+1 = Q Q112Qn+1 = Q21n+1 = QQ3 2*5.4.3异步时序逻辑电路的设计方法由于异步时序电路中的触发器不是同时动作的，所以在设计 异步时序电路时除了需要完成设计同步时序电路所需步骤外，还 要为每个触

22、发器选定合适的时钟信号。例5.4.6 试设计一个8421编码的异步十进制减法计数器，并要求所设计的电路能自启动。解：根据题意8421编码地异步十进制减法计数器的状态转换表及状 态转换图为S0S9S8S7/1/0/00000100110000111/0/0Q3Q2Q1Q0S1 00010110 S6/0/0/B0010001101000101/0/0/0S2S3S4S5计数脉冲顺序电路状态等 效 十进制数借位输出BQ3 Q2 Q1 Q0012345678910000010011000011101100101010000110010000100000987654321010000000001由于对

23、应十个状态是必不可少的，因此不需进行化简。若选定触发器的类型为JK触发器，则需选定各个触发器的时 钟信号。为触发器挑选时钟信号的原则为：1.触发器的状态应该翻转时必须有时钟信号发生（上升沿或下降沿）；2.触发器的状态不应翻转时，“多余的”时钟信号越少越好，有利于触发器状态方程和驱动方程的化简。由状态转换图画出电路的时序图为由时序图可得，第一个触发器FF1的时钟是和计数脉冲CP相联；第二个触发器实在Q0上升沿翻转，故对于下降沿翻转的JK触发器，其时钟CP1应接在；同理第三个Q 触发器的CP2应接在；第1四个触发器应与相接。Q0Q0CP0tQ00tQ10tQ20tQ30tB0t为了得到电路的状态方程，应做出电路次态的卡诺图。由状态转换表可得分解成各输出端次态卡诺图为QnQn10QnQn00 0111103200011110Qn+1 01001100110QnQn10QnQn00 011110320000011011101Qn +1 1QnQn10QnQn00 0111103200011110Qn +1 201QnQn10QnQn00 011110320010010011 100Qn+1 3Qn Qn10QnQn320001111000011110Qn+1Qn+1Qn+1Qn+1 32101001000000100001001101000110