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,M,z= f (x,y),L,.,x =x0,固定 x =x0,Tx,Ty,.,8.7 方 向 导 数,固定 y =y0,沿x轴方向的变化率,沿y轴方向的变化率,2,l,t, y, x,t,z,P,P,z = f (x,y),Q,M,.,方向导数,N,4,定义,t,二、方向导数的定义与计算,5,l,t, y, x,t,z,P,P,z = f (x,y),Q,M,是曲面在 点P处沿方向l 的变化率， 即半切线,方向导数,.,方向导数的几何意义,的斜率.,N,6,几何意义：,注：,7,例1,解,8,14,15,18,问题的实质：,实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是,(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)在坐标原点处有一个火焰，,它使金属板受热假定板上任意一点处的温度与该点,到原点的距离成反比在(3,2)处有一个蚂蚁，问：蚂,蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？,应沿由热变冷变化最骤烈的方向（即梯度反方向）爬行,作 业,习 题 七,（P134）,1 ； 2 （2）（4）（6）； 3 ； 4 ； 5 。,
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