高等数学习题：积分习题

1、变上限定积分1、函数的单增区间为 ，但减区间为 。2、若， 则 ， .3、设函数连续，在处可导，且，若函数，在处连续，则A= 4 。4、若当时，无穷小量与等价，则 。5、设，若当， ，（ B ） （A）4； （B）3； （C）2； （D）1。 6、设函数是由方程，则（ C ） （A）； （B）； （C）； （D）。7. 设,则 1 .8. 设函数,则当 时,取得最大值.9、设，记，则等于（ B ）（A）（B）（C）（D）10. 求 11.求. ().12.求； ()。13. (13) . 14.设， 求，. ()十五、设函数连续，且满足，已知，求的值。十六、设，且，令， （1）；（2）讨论.十

2、七设可导，其反函数为，若、满足关系式 ，且，求。 ()。十八、设在上连续，且满足关系式， 令，证明：数列收敛。积分概念和计算1、设函数的导函数为，则的原函数为 。2.已知，则 （ C ） （A）； （B）；（C）； （D）。3. 已知是的一个原函数,且,则 . 4.若，则 。4. . 5. 。计算不定积分 6. (=.)7. ()。8. ( )。9、 10、 .11. (11) 12. 计算定积分13. ( ) 14. ； (=2) 15、，其中 16. 17. . 18. .19、设，求 (=)计算反常积分19、 20. (=)。21 ()。二十二、 设、在上连续，满足条件（A为常数）， 为

3、偶函数，1、 证明； 2.计算。()二十三、设函数上有连续的二阶导数，且。证明：至少存在一点，使得。二十四、设上连续，内二阶可导，且。证明：至少存在一点，使得。二十五、，. 试证 .定积分应用1、设在区间上，则必有 （ D ）（A） （B） （C） （D）2、圆所围成的平面图形的面积可表示为（ D ） （A）；（B）； （C）；（D）。三、（8分）已知抛物线过三点， 又，问取何值时，图中阴影部分图形绕 轴旋转所得的旋转体的体积最大？ O 四、（9分）, （1）绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. （2）证明：在，.（1）解：， .五、（8分）设平面图形D由所确定，试求D绕直线一周所生成的旋转体的体

4、积。六、（7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线C：所围成，试求其质量m。七（7分）试在曲线L：位于第二象限的部分上求一点，使过该点 的切线与曲线L、轴以及直线（为切线与轴交点的横坐标）所围成 的面积最小。 (所求的点为)。八.(8分) 在区间上求一点,使得图中所示阴影部分绕轴旋转所得旋转体的体积最小. 微分方程1.微分方程满足条件 。2.微分方程 .3、 二阶线性常系数齐次方程 的一个特解为，则该方程为4、微分方程的特解形式为 。5. 微分方程的一个特解形式为 (A) (B) (C) (D) 6.微分方程的特解形式为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。 7.求方程满足条件的特解。8.求微分方程的通解.9、求方程的通解。10、求微分方程满足初始条件，的特解.(所求特解为)。(有简单法)11、求方程的通解。(通解为).12.设，且