2012年中考数学复习资料（直线型、全等、相似）

1、第一节 相交线、平行线知识要点 一、相交线 1.线段的垂直平分线： （1）定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。 （2）性质：线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。 2.角 （1）定义 （2）角的分类：平角、周角、直角、锐角、钝角 （3）角的度量：1=60 1=60 （4）相关的角：对顶角、余角、补角、邻补角 （5）角的平分线 1）定义 2）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 二、平行线 1.定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线。 2.性质：（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等 （3）两直线平行，同旁内角互补 （4）平行线间的距离相

2、等 （5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。 3.判定：（1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行 （4）平行于同一直线的两直线平行。 （5）垂直于同一直线的两直线平行。第二节 三角形知识要点 一、三角形的分类 二、三角形的边角关系 1.边与边的关系 （1）两边之和大于第三边 （2）两边之差小于第三边 2.角与角关系 （1）三个内角的和等于180 （2） 的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 （3）的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三、的主要线段 （1）角平分线 （2）中线 （3）高线 （4）中位线 四、的重要的点 （1）内心：内心到

3、三边距离相等。 （2）重心：重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍 （3）垂心 （4）外心：外心到三个顶点的距离相等。 五、特殊三角形 1.等腰 （1）性质：1）两腰相等 2）两个底角相等 3）底边上“三线合一” 4）轴对称图形（1条对称轴）（2）判定：1）两边相等的三角形是等腰 2）两个角相等的三角形是等腰 2.等边 性质：1）三边相等 2）三个角相等，都等于60 3）三边上都有“三线合一” 4）轴对称图形（3条对称轴） 3.Rt （1）性质：1）两个锐角互余 2）勾股定理 3）斜边上中线等于斜边的一半 4）30角所对的直角边等于斜边的一半（2）判定：1）有一个角是直角的三角形2）勾股定理

4、逆定理第三节 全等三角形知识要点 一、定义： 二、性质：1.对应边相等2.对应角相等3.对应线段（高线、中线、角平分线）相等4.全等三角形面积相等 三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）第四节 四边形知识要点 一、特殊四边形 二、平行四边形 （1）性质：1）边：对边平行且相等 2）角：对角相等，邻角互补 3）对角线：互相平分 4）对称性：中心对称图形 （2）判定：1）边：两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 2）对角线：对角线互相平分 3）角：两组对角分别相等。 三、矩形 1.性质：（1）具有平行四边形的一切性质 （2）4个角都是直角 （3）对角线相等 （

5、4）既是中心对称图形，又是轴对称图形 2.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）有三个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线相等的平行四边形是矩形 四、菱形 1. 性质：（1）具有平行四边形的一切性质 （2）四条边都相等 （3）对角线互相垂直，且平分内对角 2.判定：（1）邻边相等的平行四边形是菱形 （2）四边都相等的四边形是菱形 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 五、正方形： （1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 （2）判定：利用定义 六、梯形 1.等腰梯形的性质：（1）两腰相等 （2）两底角相等 （3）两条对角线相等 （4）轴对称图形 2.直角梯形的性质：一腰与

6、底垂直 3.梯形中常用辅助线 七、多边形 1. n边形内角和（n-2）180 2.n边形外角和为360 3.n边形对角线条数相似三角形 本次我们一起来复习初二几何中的相似三角形,这一部分知识在中考中占有很重要的地位,而几乎所有初三同学复习到此内容时往往都感到非常困难,希望同学们认真复习这一部分知识,找出规律.一、基本知识及需要说明的问题:(一)比例的性质 1.比例的基本性质:此性质非常重要,要求掌握把比例式化成等积式、把等积式转化成比例的方法.2.合、分比性质:注意:此性质是分子加（减）分母比分母,不变的是分母.如:已知证明: 3.等比性质:若则.4.比例中项:若的比例中项.(二)平行线分线段

7、成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1l2l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得等.2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DEBC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. A

8、 D E B C说明:此定理和平行线分线段成比例定理的异同 相同点:都是平行线 不同点:平行线分线段成比例定理的推论是两条平行线截其它两边所成的对应线段成比例,即AD与AE,DB与EC,AB与AC这六条线段,而此定理是三角形的三边对应成比例.即，只要有图形中的,它一定是ADE的三边与ABC的三边对应成比例.注意:条件(平行线的应用)在作图中,辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.如:如图（1），已知BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC A F A A F F E E G E B D C B D C B D G C 图（1） 图（

9、2） 图（3） 辅助线当然是添加平行线。但如图（2），如果过D作DGBF,则在FC中插入了G点,不利求结论AF:FC；如图（3）如果过F做FGAD交CD于G时,在CD上插入G,条件BD:DC=2:3就不好用了。因此应过D做DGAC交BF于G,此辅助线做法既不破坏BD:DC,又不破坏AE:ED,还不破坏AE:FC.解: 过D做DGAC交BF于GBD:DC=2:3 BD:BC=2:5 A则DG:CF=2:5 设DG=2 CF=5 FAE:ED=3:4 AF:DG=3:4 AF:2=3:4 G EAF=1.5 AF:FC=1.5:5=3:10 B D C(三)相似三角形 1、相似三角形的判定 两角对

10、应相等的两个三角形相似(此定理用的最多); 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似; 三边对应成比例的两个三角形相似; 直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.2、直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似. 3、相似三角形的性质 相似三角形对应角相等、对应边成比例. 相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比)二、本次练习:(一)判断题:1. 已知.( )2. 已知.( )3. 若的比例中项. ( )4. 如图:DEBC,EFAB,则( ) A D E B F C5. 在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,则.( )6.

11、有一组邻边对应成比例的两个矩形相似. ( )7. 如图已知DEBC,CD,EB交于O, A SPOE:SCOB=4:9,则.( ) D E B C8. 已知ABC中,BAC=Rt,ADBC,AB=2AC,则AD:BC=2:5. ( )9. 所有的等腰直角三角形都相似. ( )10.两个相似多边形的面积比为5,周长比是m,则.( )(二)填空题:1. 已知的第四比例项是_.2. 如图:ABC=CDB=90,AC=a, BC=b, C 当BD=_时,ABCCDB. A D B 3.若,则.4.已知在RtABC中,C=90,CDAB于D,若CD=6,AB=13,则CD分AB所成 的两条线段是_. A

12、 D5.矩形ABCD中,E是DC上一点,BEAF, 若BE=10cm,AF=4cm,则S矩形=_cm2. F E B C6.如图:EFBC,若SAEF=S四边形,则=_. A E F B C7.两个相似三角形面积之比是9:25,较大的三角形的周长是20cm,则较小的三 角形的周长是_cm.8.将一个矩形纸片对折,得到的矩形与原矩形相似,则原矩形的长:宽=_.9.如图:BC=120,高AD=80,ABC的 A 内接矩形EFGH中,EH:EF=2:1,则 矩形EFGH的周长是_. E M H B F D G C 10.ABC中,D,E分别是AB,AC上的点, A 且BD=CE,DE的延长线交BC延

13、长线 于F,若AB:AC=3:5, D E EF=12cm,则DF=_cm. B C F 11.如图:ABC中,EFBC,AE:EB=1:2, D A SADE=S,则SAEF=_S. E F B C 12.如图BD:CD=2:3,DEAC, A DFAB,SABC=S,则SAEF=_S. F E B D C(三)单选题:1. 如图:PQBC,若SAPQ=3, A SPQB=6,则SCQB等于: P QA.20 B.18 C.16 D.9 B C2. ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的中线 A 并且BDCE,BD=4,CE=6,则SABC等于: A.12 B.14 C.16 D.18

14、E D B C3. 在 ABCD中,AF:FD=1:3,E是AB中 D C 点EF交AC于M,则AM:MC等于: F M A E 4. 如图:DEBC,EFAB,在下面的比例式中,正确的有: A D E B F C A. B. C. D.(四)证明题: 1.D是ABC的AC上一点,E是BC延长 A 线上一点,ED交AB于F,且AC:BC=EF:FD D求证:AD=EB. F E B C 2.如图:E是梯形ABCD上底DC中点, G BE交AC于F交AD的延长线于G求证:EFGB=BFGE D E C F A B 3.已知:在ACB中,ACB是Rt,M是 A AB中点,MDAB交AC于E,BC

15、的延长线于D M 求证:AB2=4MEMD E B C D 4.AD是ABC(ABAC)的角平分线, A AD的中垂线和BC的延长线交于点E求证:DE2=BECE B D C E 5.AD,BE是ABC的高,AD,BE, A A 是ABC的高,且 求证:ADBE=ADBE E E B D C B D C 6.如图:AH是RtABC的斜边BC上的高, D A E 以AB和AC做等边三角形ABD和 等边ACE,连结DH,EH求证: AEHBDH B H C 7.如图:已知四边形ABCD是正方形, A E D E是AD中点,BF=3AF,EGCF于G, 求证:EG2=FGCG F G B C例题分析

16、 例1 已知直线AB和CD相交于O点，射线OEAB于O，射线OFCD于O，且BOF=25，求：AOC与EOD的度数。（画出图形，结合图形计算） 例3 一张宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在点C的位置（如图1），BC交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN（如图2），EN交AD于点M，求ME的长。 练 习 一、选择题 1.如果线段AB=5cm，C在直线AB上，且BC=3cm，则A，C两点的距离是（ ） A、8cm B、2cm C、8cm和2cm D、无法确定 2.已知：OAOC，AOB:AOC=2:3，则BOC的度数为（ ） A、30 B、60 C、150

17、 D、30或150 3.如图：DH/EG/BC，且DC/EF，则图中与1相等的角（不包括1） A、2 B、4 C、5 D、6 4.在等腰 ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于D，如果CDB=150,则A等于（ ） A、130 B、140 C、150 D、160 5.等腰三角形一腰中线分周长为15cm，12cm两部分，则底边和腰长为（ ） A、7和10 B、11和8 C、7和10或11和8 D、不能确定 6.等腰三角形的一个外角为140，则它的一个底角为（ ）度 A、70 B、40 C、70或40 D、不能确定 8.下列命题中不成立的是（ ） A、对角线相等的平行四边形是矩形 B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D、对角线相等的梯形是等腰梯形 9.在（1）线段 （2）等腰直角三角形 （3）等边三角形 （4）平行四边形 （5）菱形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）个 A、（3）（4）（5） B、（3）（5） C、（1）（3）（5） D、（1）（5） 10.如图：若OA