八年级数学人教版第20章数据的分析20.2数据的波动程度20.2.1方差【教案】

1、方差 一、教学目标1. 了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。4. 经历探索极差、 方差的应用过程， 体会数据波动中的极差和方差的求法以及区别。5. 培养学生的统计意识， 形成尊重事实、 用数据说话的态度， 认识数据处理的实际意义二、教学重难点重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。难点：理解方差公式。三、教学准备多媒体课件。四、教学方法分组讨论，讲练结合。五、教学过程( 一) 复习导入1请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是 40 毫米的零件， 为了检验产品质量， 从产品中各抽出 10 件

2、进行测量，结果如下（单位：毫米）：机床40398 40140 2 39940402398 40 2 39 8甲机4040 39940 399 40240 40140 39 9床第 1页共 6页乙提出问题：怎样能说明在使所生产的 10 个零件的直径符合规定方面， 哪个机床做得好呢？对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40 毫米从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离 40 毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40 毫米线的附近这说明，在使所生产的 10

3、个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好2方差概念教师讲解，为了描述一组数据的波动大小， 可以采用不止一种办法， 例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和，那么我们用它们的平均数，即用s21 ( x1 x) 2 ( x2 x) 2(xnx) 2 n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差一组数据方差越大，说明这组数据波动越大第 2页共 6页从知道，机床甲生产的10 个零件直径比机床乙生产的10 个零件直径波动要大 .这样做使学生深刻体会到

4、数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.( 二) 新课教授设计意图：1题目中“整齐” 的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小， 所以要研究两组的数据波动大小，这一环节是明确题意。2在求方差之前先要求哪个统计量， 为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算的步骤。3方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要是巩固方差反映数据波动大小的规律。例 2（用幻灯出示）已知两组数据：甲： 9.910.39.810.110.4109.89.7乙： 10

5、.2109.510.310.59.69.810.1分别计算这两组数据的方差.让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算 .第 3页共 6页解：根据公式（取），有从知道，乙组数据比甲组数据波动大.( 三 ) 例题讲解例 1. 从甲、乙两种农作物中各抽取 1 株苗，分别测得它的苗高如下： （单位： cm）甲： 9、10、 11、12、7、13、 10、8、12、 8；乙： 8、13、 12、11、10、 12、7、7、9、11。问：（ 1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？解：（1）x甲910111271310812810(cm) ，10

6、813121110127791110( cm) ，x乙10故甲、乙两种农作物的苗平均高度相同。第 4页共 6页例 2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的 5 次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345段巍1314131213金志强1013161412解： x1131413121313，5x2101316141213 ，5s121 (0 120 120) 0.4，5s221 (320 321212 ) 4 ，即 s12 s225故段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。（四）巩固练习1. 已知一组数据为2、0、-1 、3、-4 ，则这组数据的方差为。2. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，命中的环数如下：甲： 7、8、6、8、6、5、9、10、 7、4乙： 9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但2S2S甲乙 ，所以确定去参加比赛。3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次