八年级数学第14章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式【教案】

1、完全平方公式【知 与技能】1.完全平方公式的推 及其 用.2.完全平方公式的几何解 .【 程与方法】 探索完全平方公式的 程， 一步 展符号感和推理能力.【情感 度】在灵活 用公式的 程中激 学生学 数学的 趣，培养探究精神.【教学重点】完全平方公式的 用 .【教学 点】完全平方公式的 构特征及几何解 .一、情境 入，初步 一位老人非常喜 孩子， 每当有孩子到他家做客 ， 老人都要拿出糖果招待他 ，来一个孩子，就 一 糖；来两个孩子，就 每个孩子两 糖，（1）第 1 天有 a 个男孩子去了老人家，老人一共 了 些孩子多少 糖？（2）第 2 天有 b 个女孩子去了老人家，老人一共 了 些孩子多少

2、 糖？（3）第 3 天 （a+b）个孩子一起去看老人， 老人一共 了孩子 多少 糖？（4） 些孩子第 3 天得到的糖果数与前两天他 得到的糖果 数哪个多？多多少？ 什么？【教学 明】（ 4）的 果需要化 ， 用乘法法 可求出（a+b）2.引 学生 合教材 从几何角度解 （ a+b）2 的 果 .教 前，先 学生完成 “名 学” .【 】公式的表达式：（a+b） 2=a2+2ab+b2，（ a-b） 2=a2-2ab+b2.公式的特征： 公式的左 是一个二 式的平方， 右 是一个二次三 式； 左 是两数和的形式 ，右 就是 两数的平方和加上 两数 的 2 倍（和 加）；左 是两数差的形式 ， 右

3、 就是 两数的平方和减去 两数 的 2 倍（差 减）；两公式 构相同， 一个符号不同 .第 1页共 5页二、思考探究，获取新知例 1 计算下列各题 .【分析】（ 1）、（ 2）可直接应用公式 .计算时，如遇小数，应将其化成分数，这样可方便计算 （.2223）、（4）应注意符号，或可直接应用公式（a-b）=a -2ab+b .例 2 计算：（ 1） 1032；（ 2） 2992.【分析】通过观察可发现103=100+3，299=300-1，这样可应用完全平方公第 2页共 5页式 .【教学说明】引导学生在实际练习中重点体验完全平方公式的结构特征，正确套用公式，同时注意把完全平方公式展开后每一项的符

4、号不能出错.例 3 运用乘法公式计算 .（1）（ a-b+c）（ a+b-c）；（2）（ 2x-y+1）（ y-1+2x）；（3）（ x-y+z）2.【分析】 1.为了应用公式计算，先必须对式中各项添上括号，其法则是：如果括号前是正号， 括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号 .2.（1）中可以将两因式变成 a 与 b-c 的和与差；（ 2）中两因式可以变成 2x 与 y-1 的和与差，运用平方差公式计算；（ 3）的底数可变形为两式的和或差 .【教学说明】（ 1）只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号都可以将算式变形为完全平方式或平方差；（ 2）两因式中绝

5、对值相同的各项若符号全部相同或完全相反，则为完全平方式；若一部分符号相同，则为平方差.三、运用新知，深化理解计算：（ x-2y）（ x+2y） 2-（ x-2y ）2-（x+2y）22.【教学说明】上述计算是在平方差公式、 完全平方公式的基本应用上的延伸，可要求学生尝试动手练习，教师再予以指导.第 3页共 5页【归纳总结】对于比较复杂的整式乘法， 先不要急于运算，应首先分析其特点，尽可能用公式进行运算，而且运算过程中尽可能地合并同类项 .必要的时候灵活运用运算公式，采用其逆运算，可以使运算过程简便 .四、师生互动，课堂小结由学生谈谈本节课所学知识的认识，集体评点.1.布置作业：从教材“习题14.2”中选取部分题 .2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.本课时教学重点是引导学生观察分析完全平