七年级上册数学冀教版第2章几何图形的初步认识2.8平面图形的旋转【学案】

1、2.8平面图形的旋转学习目标：1. 理解旋转的有关概念，能按要求作出简单平面图形旋转后的图形；（重点、难点）2. 理解并掌握图形旋转的性质及其应用 . （重点、难点）学习重点： 掌握旋转的有关概念 .学习难点： 掌握图形旋转的性质及其应用.自 主 学一、知识链接1. 几何研究的主要内容是图形的 _、_和 _; 几何图形分 _和 _.2. 我们身边有许多平面图形，试举例说明 ._、_、_、 _、_.3. 角的定义角可以看做一条射线绕着端点_到另一位置所形成的图形.二、新知预习观察与思考1. 旋转的有关概念观察下列图片：(1) 时钟上的秒针在不停的转动； (2) 大风车的转动； (3) 飞速转动的

2、电风扇叶片；（ 4）汽车上的括水器； (5) 由平面图形转动而产生的奇妙图案 .第 1页共 7页想一想，这些情景中的转动现象, 有什么共同特征 ?O抽象出点的旋转AB（图 1）OA抽象出线的旋转DCB （图 2）图 1：在同一平面内，点 A 绕着定点 O旋转某一角度得到点 B；图 2：在同一平面内，线段 AB绕着定点 O旋转某一角度得到线段 CD；【自主归纳】旋转的有关概念（1）在平面内，将一个图形绕着沿转动，这样的图形运动称为旋转 . 其中，这个叫做旋转的旋转中心， _叫做旋转角 .（2）图形的旋转由、和所决定 .（3）图 2 中，线段 AB绕点 O旋转后成为线段CD.点 A 与点 C 叫做

3、 _, 线段 AB与线段 CD叫做 _.2. 根据旋转的定义，猜想出旋转的性质：（ 1）对应点到旋转中心的距离（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于（ 3）旋转前、后的图形三、自学自测如图，半圆 O绕着点 P 顺时针旋转后成为半圆O，试量出旋转角的大小第 2页共 7页四、我的疑惑_合 作 探一、要点探究探究点 1：生活中的旋转现象例 1：下列生活实践中，不是旋转的是（）A. 传送带传送货物螺旋桨的运动C.风车风轮的运动D. 自行车车轮的运动【归纳总结】 正确理解旋转的定义是关键，旋转就是将图形绕某点旋转一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小一样 .例 2：时钟在下午 4 点到 5

4、点之间，什么时刻分针和时针能够构成45角【归纳总结】 钟表上分针每分钟转过 6的角，每小时转过 360角，时针每分钟转过 0.5 的角，每小时转过 30的角，钟表上一大格为 30.【针对训练】1. 下列现象中，属于旋转的是（）A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 拧开水龙头C. 雪橇在雪地里滑动D.电梯的上升与下降2. 时钟钟面上的秒针绕中心旋转180，则下列 说法正确的是 ()第 3页共 7页A时针不动，分针旋转了6B时针不动，分针旋转了3C时 针和分针都没有旋转D分针旋转 3，时针旋转角度很小3. 11 ： 20 时分针与时针的夹角是_探究点 2：旋转的性质2. 旋转的性质做一做OF如图，在

5、硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖A一个小洞 O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案BCD（ ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再E描出这个挖掉的三角形（DEF），移开硬纸板 .想一想（ 1）旋转中心是 _; 旋转角有 _;对应点有 _;对应线段有 _.（ 2）在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？（ 3）比较对应线段的长短关系，你有什么发现 ?（ 4）用量角器来量一量 AOD、BOE、COF的大小，比一比它们的大小，你能得出什么结论？【自主归纳】旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角，它们都

6、等于旋转角.旋转不改变图形的大小和形状.例 3：将图案以圆心为中点旋转180得到的图案是第 4页共 7页【归纳总结】 根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转 180，即是对应点绕旋转中心旋转 180.例 4：如图所示，将一个含 30角的直角三角板 ABC绕点 A 旋转，使得点 B、A、C在同一条直线上，则三角板 ABC的旋转角度为（ ）A.60 B.90 C.120 D.150 【归纳总结】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心的连线所形成的角等于旋转角是解题的关键 .【针对训练】1. 将数字“ 6”旋转 180后得到数字“ 9”，将数字“ 9”旋转 180后得到数字“

7、6”，现将数字“ 69”旋转 180后，得到的数字是 _.2.如图，将直角三角形ABC （其中 B=30， C=90）绕点 A 按顺时针方向旋转到三角形 AB 1C1的位置，使得点 C、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角等于_.探究点 3：作图旋转变换例 5：将 ABC放在每个小正方形为 1 的网格中，点 B、C 落在格点上， P 是 ABC内部一点，（ 1）将 ABC绕点 A 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形；（ 2）将 APC绕点 C顺时针旋转 60，画出旋转后的图形 .（保留作图痕迹）第 5页共 7页【归纳总结】 旋转作图的步骤：（ 1）确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小；（

8、2）确定已知图形的关键点 ( 比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等 ) ；（ 3）确定各关键点的对应点 .( 将图形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点 ) ；（4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形 .【针对训练】请在途中画出线段AB以 O 为旋转中心逆时针分别旋转90,180 ,270 时对应的图形 .二、课堂小结内容在平 面内 ，将 一 个图形 绕着沿转旋转的有关定动，这样的图形运动称为旋转 . 其中，这个义叫做旋转的旋转中心，_ _ 叫做旋转角 .对应点到 _的距离相等 ;每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是_的角，它们旋转的性质都等于 _.旋转不改变图形的 _和 _.第 6页共 7页当 堂 检1. 以下现象中属于旋转的有（）个 .（ 1）荡秋千；（2）火车行驶；（3）方向盘的移动；（4）钟表的摆动；（5）圆规画圆 .A.1B.2C.3D.42. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60min, 则经过 20min，分针旋转了