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文档简介

1、几类不同增长的函数模型,第二课时,几种常见函数的增长情况：,问题一：这两个函数增长有差异吗？,A(2,3),指数函数 对数函数和幂函数的增长差异,你能否仿照前面问题使用的方法,探索研究幂函数 . 指数函数 . 对数函数 在区间(0,+)上的增长差异?, ,探究一：,几何画板,合作探究： 你能否求出不等式的解集？,解集为：,解集为：,这表明 在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时 有时,思考,（1）.给定a1和n0，在（0，+）上是否恒成立？,（2）.给定a1和n0，在（0，+）上这两个关系怎样阐述？,（3）.X充分大时，指数函数和幂函数哪个增长的速度较快？,在区间(0,+)上,无论n比a大

2、多少,尽管在x的一定变化范围内, 会小于 ,但由于 的增长快于 的增长,因此,总存在一个 ,当 时,就会有,结论,思考,(4).给定 和 ,在 上， 是否恒大于 ？,（5）. 和 的增长变化如何？哪个增长快？,（6）. 充分大时， 和 哪个 增长的速度较快？,2. 对于对数函数 和幂函数 ,在区间(0,+)上,随着x的增大, 增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样,尽管在x的一定变化范围内, 可能会大于 ,但由于 的增长慢于 的增长,因此,总存在一个 ,当 时,就会有,结论,综上所述,在区间(0,+)上,尽管 , 和 都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个档次上,随着x的增大, 的增长速度越来越快,会超过并远远大于的 增长速度,而 的增长速度则越来越慢.因此,总会存在一个 ,当 时,就有,随堂练习:P101练习,比较 的衰减情况？,推广到一般情况，即存在一个 ， 当 时，,课堂练习：在同一直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况,函数（1）以“爆炸”式的速度增长；函数（2）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（3）以稳定的速率增加,小结:,指数增长又称“指数爆炸”,作业:习题3.2 T1、2,再见,例题1 已知幂函数y=x1.4、指数函数y=2x和对数函数y=lnx的图象如图，则A表示函数

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