七年级下册数学冀教版第10章一元一次不等式和一元一次不等式组全章热门考点整合应用

1、全章热门考点整合应用名师点金：本章中的一元一次不等式( 组 ) 的解法及应用是中考的必考内容，从近几年的中考试题来看，重点考查不等式的基本性质，求一元一次不等式( 组) 的解集，主要以选择题、填空题的形式出现，难度较小有关列不等式( 组 ) 解应用题的试题不断渗透新的理念、新的情境，题型涉及选择题、填空题和解答题全章主要热门考点为：四个概念、一个性质、四个解法、两个应用.四个概念概念 1 不等式1判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式 x y； 3x 7； 5 2x 3； x2 0； 2x 3y 1； 52； 2 3.概念 2 一元一次不等式2下列式子是一元一次不等式

2、的是()A 2x2 1 3 B. 14 5x3C3(x 1)2(2x 1)D 2y 0概念 3 一元一次不等式组3下列式子中，一元一次不等式组有()x 0，x 2，1 2 3，x2x 5 1； 3 x 0；x 5 4；ab 5，m 2n2 0，a b 0； m 2n2 0.A 1 个B 2 个C3 个D 4 个概念 4 不等式 (组 )的解或解集4下列说法中，正确的有() x7 是不等式 x 1 的解；不等式 2x 4 的解是 x 2；第 1页共 8页不等式组x 3，的解集是 2 x 3；x 2不等式组x 6，的解集是 x6；x 6不等式组x 4，无解x 2A 1 个B 2 个C3 个D 4

3、个一个性质 不等式的基本性质5下列不等式变形中，一定正确的是()A 若 ac bc，则 a bB若 a b，则 am2 bm2C若 ac2 bc2，则 ab11D若 a 0，b 0，且 a b，则 a b四个解法类型 1 一元一次不等式的解法xx36【中考 安徽】解不等式：3 1 6 .7解不等式 12x 1 23x 12，并把它的解集在数轴上表示出来第 2页共 8页类型 2 一元一次不等式组的解法8解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 2x 6，(1)【中考 遂宁】3（ x 1） 2x 5；3x 4x 1，(2)【中考 扬州】5x 1 x 2.2第 3页共 8页类型 3 求一元一次不等式(组

4、 )的整数解9使 x5 4x3 成立的最大整数是多少？5x 1 3x 4，10解不等式组1并求它的正整数解x 2x， 2类型 4 含字母参数的一元一次不等式(组 )的解法3x y k 1，11已知关于 x， y 的方程组的解满足 1x y 1，求 k 的取值范x 3y 3围两个应用应用 1 一元一次不等式的应用第 4页共 8页12【中考 长沙】为建设“秀美幸福之市”，某市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400 棵对芙蓉路的某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200 元，乙种树苗每棵300 元(1)若购买两种树苗的总金额为90 000 元，求购买甲、乙两种树苗

5、各多少棵；(2) 若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？应用 2 一元一次不等式组的应用13“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，某学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需1 520 元， 20 本文学名著比20 本动漫书多440 元 (注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)(1)求每本文学名著和动漫书各多少元；(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20 本，动漫书和文学名著总数不低于72 本，总费用不超过2 000 元，请求出所有符合条件的购书

6、方案答案1 解： 等式有，不等式有，既不是等式也不是不等式的有.2 D3 B点拨： 中 1不是整式，中均含有2 个未知数，所以均不是一元一次x不等式组只有是一元一次不等式组故选B.4 C点拨： 当 x 7 时， x 1 成立，所以x 7 是不等式 x 1 的解，故正确；不等第 5页共 8页式 2x4 的解集是 x 2，故错误；不等式组x 3，的解集是 x 3，故错误；不等式组x 2x 6，x 6，故正确；不等式组x 4，的解集是无解，故正确故正确的有，x 6x 2共 3 个，故选 C.5 C 点拨： A 中，若 c 0，则不等式两边同时除以c，得 a b； B 中，若 m 0，则不等式两边同时

7、乘m2，得 am2 bm2 0；C 中，由 ac2 bc2 可知 c 0，不等式两边同时除以 c2(c2 0)，得 a b；D 可用特殊值法，设 a 1， b 2，代入检验即可要注意不等式中的隐含条件，如 ac2 bc2 中，隐含着“ c 0”这一条件6 解： 去分母，得2x 6 x 3.移项、合并同类项，得3x 9.系数化为 1，得 x 3.原不等式的解集为x3.7 解： 去分母，得3x 6 4x 3.移项，得 4x 3x 3 6.合并同类项，得x 3.在数轴上表示如图所示(第 7 题 )8 解： (1) 由得 x 3.由得x 2.故此不等式组的解集为3 x 2.在数轴上表示如图所示第 8(

8、1)题 (2)由得x 1.由得x 1.故此不等式组的解集为1 x 1.在数轴上表示如图所示 第 8(2)题 9 解： 将原不等式移项、合并同类项，得3x 2.2系数化为 1，得 x 3.在数轴上表示如图所示(第 9 题 )因为在这个解集范围内的最大整数为1，所以使 x 5 4x 3 成立的最大整数是1.点拨： 利用数轴求不等式(组)的整数解更简捷一些第 6页共 8页3310 解： 解不等式，得x 2.解不等式，得x 4.所以不等式组的解集为2x 4.把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示所以这个不等式组的正整数解为1，2， 3， 4.(第 10 题 )方法总结： 求不等式组的特殊解的方法：

9、先求出这个不等式组的解集，然后在不等式组的解集里面找出需要的特殊解找特殊解时，借助数轴会更直观一些33x y k 1，x8k，11 解：方法一：解方程组得x 3y 3，8 ky 8 .38k 1 x y1， 1 k 1.解得 8 k0.88方法二：将方程组中的两式左右两边分别相加，得 4x 4y k4，即 x y k4 1.k又 1 x y 1， 1 1 1.解得 8 k 0.12 解： (1) 设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗(400 x)棵根据题意，得200x 300(400 x) 90 000.解得 x 300.400 300 100(棵 )答： 购买甲种树苗300 棵，购买乙种树苗100 棵(2)设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(400 a)棵由题意，得 200a 300(400 a)解得 a 240.答： 至少应购买甲种树苗 240 棵13 解： (1) 设每本文学名著x 元，每本动漫书 y 元20x 40y 1 520，x40，由题意，得解得y 18.20x 20y 440.答： 每本文学名著40 元，每本动漫书18 元(2)设购买文学名著m 本，则购买动漫书(m 20)本m m 20 72，根据题意，得40m 18（ m 20） 2 000.82