七年级下册数学北师版第4章三角形4.1认识三角形4.1.1三角形及其内角和【教学设计】

1、三角形及其内角和知识理解“三角形的内角和等于180” .技运用三角形内角和结论解决问题.能通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.学理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集教思中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用学考引平行线的方法 .目解标决通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180的过程，问进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力 .题情感在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理态能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力 .度重三角形内角和定理的推导及应用 .

2、点难三角形内角和定理的推导、验证过程 .点教学方法问题解决教学法教课件、三角板、三角形纸片若具干教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动 1：实践出真知1、想想、议议：如图，假如你生：看图读题，并思考怎创设情景，激正站在金字塔下，现有用于测量样做，在小组内交流。发学生的 好奇角的量角器，但为了保护文化遗师：需要什么知识来解决心及求知欲，适产，在不允许人攀爬的情况下，呢？当渗透环 保知你能否想办法知道塔尖处一个侧生：小组汇总意见，推荐识。面角的度数吗？说一说你的做代表发言 - 可以测出侧面法。 ( 课件 )三角形底边的两个角后，求培 养 学 生 小出塔尖处的侧面角。组协作意识 .第 1页共 5

3、页2、量一量：增 强 学 生 的一幅三角板的每个角各是多少生：两个直角三板的各个感性认识。度 ?一个三角板三个内角的和各角的度数 , 一个三角板三个用 信 息 技 术是多少 ?内角的和的度数 . ( 口答 )初步检测验证。3、猜一猜：任意一个三角形的生：猜一猜，说一说。进 一 步 增 强三个内角和都相同吗？它是多少师：用几何画板演示，三感性认识，动手度呢？ ( 动画演示 )角形变化，而三个内角和始操作、实 验说4、动动手，仔细观察：终保持不变。明，以引起学生(1) 拼拼看，将任意一个三角形生：将事先准备好的三角思考理论说明。的三个内角拼合在一起会形成什形的三个角拼合在一起，并培 养 学 生 合

4、么角。观察思考，可能得出什么结作学习，降低知(2) 观察，小组内观察比较， 会论。识学习难度，培得出什么结论？师：指导拼合形成平角。养多元化思维，5、你能行：让学生体 验数你能设计一种方案来说明你的生：分组交流与研讨，并学活动充 满探结论吗？即三角形的三个内角之抽一名学生说一说本组的索。和为 180。方法。( 课件出示两种基本的说理师：深入参与活动、 指导、方法 )倾听学生交流，引导多种方这样作辅助线，行吗？快试一法说明。试！师：在测量、拼图等感性6、你真行： ( 课件演示 )活动的基础上，引导学生利几种常见的验证方法的辅助线用添加辅助线。作法。7、定理：三角形的内角和师：“感性需理性说明，等

5、于 1800得出结论要有根据”的科学态度。第 2页共 5页活动 2：学会应用师生共同探索求解：使 学 生 养 成例 1：在 ABC中， A : B:解法一：由已知可设 A说理的思 维习 C 1: 2: 3 ，x0，则 B 2x0，C3x0， 惯，培养逻辑能求 A 、 B 、 C 的度数。 由三角形的内角和为1800 可力、论证能力，分析：得：设比份为 x 求解解法一：x+2x+3x 180解 得是常用方法。解法二；x=30，利 用 比 例 得( 略 ) A300 ，B600 C出倍分关 系求例 2：如图，C 岛在 A 岛的北偏900。解，体现方法的东 500 方向，B 岛在 A 岛的北偏东解法

6、二： A : B:多样性，应用定80方向， C岛在 B 岛的北偏西C 1: 2: 3 ， B理进行说理，培400 方向，从 C岛看 A、 B 两岛的2A， C3 A养学生合 情推北又 A+B+ C 1800视角 ACB是多少北度？理能力，利用平北 A+2 A+3 A 1800 行线说理 更快东A300 ，B600， C捷。900 。解法一： ( 师生共讲，详见书上 )探索第二种解法。( 利用过 C 点作平行线等方法 , 详见课件 )解法二：( 师生共讲 )（略 )活动 3：比一比，赛一赛师： 1、 2 题做成答题卷，设 计 适 当 练1、填空 :(1) 在 ABC中，巡回辅导，共评谁快谁准。习

7、，使学生对刚A=300， B=500 ， 则 C生：小组练习，合作完成。学知识进 行内。本活动中 , 教师重点关化。了解学习效(2) 在 ABC中， C=900，注：果，让学生经历B=500， 则 A。(1) 学生是否运用三角形运用知识 解决(3) 在 ABC 中 , A=400，内角和解决问题；问题的过程，给A=2 B，则 C。(2) 学生能否有条理地表学生以获 得成(4) 在 ABC 中, A 等于直角达自己的思考过程；功体验的空间，的一半， B 等于直角的 2 ，则(3) 学生能否通过自我评激发学习 的积3价了解自己对知识的掌握极性，建立学好C。程度；数学的自信心。(4) 学生从中是否感

8、受到第 3页共 5页0了数学结论的严谨性。2. 如图 , 在 ABC中, ABC=70, C=A(5) 注意后进生的辅导工650,BDAC作.于 D，求D推 理 的 严 谨ABD,生：规范化课堂作业。性及书写 CBD的度BC师：师生共评，强调书定数。格式。活动 4：指导实践检 验 机 器 零1、一块模板如图所示， 按规定件是否合格，将AF、DE的延长线相交成 850 角，师：初步介绍题目。实际问题 转化因交点不在板上，不便测量，工生：小组内讨论说理。为数学问题，利0用三角形 内角人师傅连结 AD，测得 FAD=34，0师生：课件演示，师生共和验证，培养学 ADE=63，这时就知道 AF、 DE

9、的延长线相交所成的角是不是符评。生数学建模，解合规定？为什么？ ( 课件演示 )决实际问 题的能力。2、金字塔一侧面角的顶角到底生：画三角形，测量底角，是多少度呢？请翻到书第 35 页利用三角形内角和，求顶吧！做一做！角。5、回顾与小结复 习 巩 固 本(1) 三角形内角和定理实践探生：口述本节课所学的内节的知识，学会究及其运用。容。总结反思，初步(2) 学好数学的方法及信心。生：补充学会处我评价。必要作业：教材 P82 第 3、4师生：共同回顾小结。生：课后规范作业。题课后再探索 :生；课后再探。给 学 生 提 供1、一个三角形最多有几个直师：教师重点关注：现实的、有意义角？为什么？(1) 学生在做题的过程中的、富有挑战性2、一个三角形最多有几个钝能否正确地分析问题和解的习题，通过竞角？为什么？决问题；赛的方式，激发3、一个三角形最多有几个锐(2) 学生能否用文字、字学生