高一数学期末模拟试卷(必修1必修2必修4)

1、高一数学期末模拟试卷高一数学期末模拟试卷 班级 姓名 一、选择题一、选择题: : 1. 已知集合= , =则 ( )M 1,2N|,x xM A B C D MNMNMNNMNM 2若，则 （ ） 0.5 2a log 3b 2 2 log sin 5 c ABCDabcbaccabbca 3.右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 （ ） A 4 B 4 C 2 D 1 22 4. 函数的值域是 ( ) 2 2 1 ( ) 2 x y A. B. C. D. R(0,) 1 ,) 4 4,) 5.若,则直线=1 必不经过 ( ) 2 2 3 sincos y x A.第一象限 B.第二象限

2、 C.第三象限 D.第四象限 6.在ABC 中，角 ABC 的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角 B 的值为 ( )3ac A. B. C.或D. 或 6 3 6 5 6 3 2 3 7已知直线 l、m，平面、，且 l,m.给出四个命题：（1）若,则 lm; (2)若 lm,则;(3)若,则 lm;(4)若 lm,则,其中正确的命题个数是 ( ) A.4 B.1 C.3 D.2 8已知是定义在 R 上的偶函数，且对任意，都有，当4，6时，)(xfRx)3() 1(xfxfx ，则函数在区间-2，0上的反函数的值为 （ ）12)( x xf)(xf)( 1 xf )1

3、9( 1 f A B C D15log23log23 2 3log5 2 3log21 2 9.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表 面积是 ( ) A.9B.10 C.11 D.12 10.有六根细木棒，其中较长的两根分别为a、a,其余四根32 均为 a,用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的 夹角的余弦值为 （ ） A.0 B. C.0 或 D.以上皆不对 3 6 3 6 二、填空题二、填空题 11. 已知向量 a=(2cos,2sin), b=(3cos,3sin),其夹角为 60,则直线 xcos-ysin+=0 2 1 与圆（x-cos)2+(y+sin

4、)2=的位置关系是 . 2 1 12、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 2，2，3， 则此球的表面积为 13已知那么 ., 1 cos1 tan2 2 )cos2)(sin1 ( 14已知直线与圆，则上各点到 的距离的最小值为:40l xy 22 :112CxyCl _。 45 BO A 2 2 15.设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、bP，都有 a+b、a-b、ab、P（除数 a b b0）则称 P 是一个数域，例如有理数集 Q 是数域，有下列命题： 数域必含有 0，1 两个数； 整数集是数域； 若有理数集 QM,则数集 M 必为数域;

5、数域必为无限集. 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题三、解答题 16. 已知函数 2 ( )2|f xxx （）判断并证明函数的奇偶性； （）判断函数在上的单调性并加以证明( )f x( 1,0) 17已知向量 m=(cos,sin)和 n=(-sin,cos),2.2 (1)求|m+n|的最大值； （2）当|m+n|=时,求 cos()的值. 5 28 82 Q M A B D C O P 18.已知方表示一个圆。0916)41 (2)3(2 4222 tytxtyx （1）求 的取值范围t （2）若方程表示圆，则 为何值时，圆的半径最大？并求此时圆的方

6、程；t （3）若点恒在所给圆内，求 的取值范围。)4 , 3( 2 tPt 19.如图，在四棱锥中，底面四边长为 1 的 菱形，, OABCDABCD 4 ABC , ,为的中点。OAABCD 于于2OA MOA （）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （）求点 B 到平面 OCD 的距离。 20.在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 55 海里处有一个雷 达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东且与点 A 相距 40海里的位置452 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东+(其中 sin=，)且与点

7、A 相45 26 26 090 距 10海里的位置 C. 13 （I）求该船的行驶速度（单位：海里/时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 21.(两个试题任选一题) （1）如图，某园林单位准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地，ABC 外的地方种草，ABC 的内 接正方形 PQRS 为一水池，其余的地方种花.若 BCa，ABC，设ABC 的面积为 S1，正方形 的面积为 S2 （1）用 a，表示 S1和 S2； （2）当 a 固定，变化时，求取最小值时的角 2 1 S S （2）.已知奇函数 f(x)的定义域为实数集,且 f(x)在上是增函数，当

8、时，是否存在这样0,) 0 2 的实数 m，使对所有的均成立？若存在，求出 2 (42cos )(2sin2)(0)fmmff 0, 2 所有适合条件的实数 m；若不存在，说明理由。 Q M A B D C O P 高一数学期末模拟试卷参考答案高一数学期末模拟试卷参考答案 1-10 AAACB DDBDB 10.讲解：B。如图所示，本题共可作出两幅图， 若不细辨别，可立即得 C 答案，但若对两幅图 的存在性稍作回想，立即发现图实质上是一个 陷阱，此图根本不存在. 取 AC 中点 E，连结 BE、ED，得 BE=ED=a， 2 2 而 BE+ED=aa=BD,故应排除（1） ，23 ， 3 6

9、3 2 11.相离 cos60=cos(-)= . 32 sinsin6coscos6 2 1 圆心到直线的距离 d= 2 2 1 )sin(cos 2 1 sinsincoscos| 22 r 12 ; 13. 3 ;14 . ; 15.;172 17解：（1）m+n=(cos-sin+,cos+sin),2 |m+n|= 22 )sin(cos)2sin(cos)sin(cos224 =2) 4 cos(44 ) 4 cos(1 ,2,cos(+)1,|m+n|max=2. 4 9 44 5 4 2 (2)由已知|m+n|=,得 cos(+)=.又 cos(+)=2cos2()-1,cos

10、2()=, 5 28 4 25 7 4 82 82 25 16 ,2,cos(. 8 9 828 5 5 4 ) 82 18、解：（1）由题意可得：167)41()3( 2222 tttytx 则 . 1 7 1 , 0167 2 ttt （2） 7 16 ) 7 3 (7167 22 tttr 当时， ，) 1 , 7 1 ( 7 3 t7 7 4 max r 此时圆的方程为 7 16 ) 49 13 () 7 24 ( 22 yx 即068 2 tt. 4 3 0 t 19. （1）CDAB, 为异面直线与所成的角（或其补角）MDCABMD 作连接,APCDP于MP 于于ABCD于O AC

11、 DM P 2 , 42 ADP D P= ， 22 2MDMAAD 1 cos, 23 DP MDPMDCMDP MD 所以 与所成角的大小为ABMD 3 （）（）点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，AB于于O C D , 连接 OP,过点 A 作 于点 Q，AQOP ,APCD OACDCDOAP 于于 ,AQOAPAQCD于于 又 ,线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离,AQOPAQOCD 于于 ， 22222 13 2 4 1 22 OPODDPOAADDP 2 2 APDP ，所以点 B 到平面 OCD 的距离为 2 2 2 2 33 2 2 OA AP AQ

12、 OP A A 2 3 20.解 （I）如图，AB=40，AC=10，213 26 ,sin. 26 BAC 由于 040=AQ，所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间，且 QE=AE-AQ=15. 过点 E 作 EPBC 于点 P，则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离. 在 Rt中，QPEA PE=QEsin=sinsin(45)PQEQEAQCQEABC 5 153 57. 5 所以船会进入警戒水域. 21.解解（1） .cos,sinaABaAC 设 .2sin 4 1 cossin 2 1 22 1 aaS 正方形边长为 x. 则 BQ xtgRCxctg,. axtgxxctg

13、2sin2 2sin cossin1 cossin 1 aa tgctg a x . 2sin42sin4 2sin ) 2sin2 2sin ( 2 22 2 2 aa S （2）当固定，变化时，a ).42sin 2sin 4 ( 4 1 2sin )2sin 2 1 1 ( )2sin 2 1 1 ( 2sin 4 1 2sin 4 1 2 2 2 2 2 1 a a S S 令 令 ).4 4 ( 4 1 ,2sin 2 1 t t S S t 则 . 1 0, 2 0t t ttf 4 )( 任取，且， 1 , 0(, 21 tt 21 tt ) )4( )( )(4 )( 44 )()( 21 21 21 21 21 21 21 2121 tt tt tt tt tt tt tt tttftf ，0)()(, 04, 10 , 0 21212121 tftftttttt 是减函数取最小值，此时 1 , 0( 4 )(在 t ttf 2 1 ,1 S S t时. 4 22.解：为奇函数，( )f x()( )()(0)0fxf x xRf 2 (42cos )(2sin2)0fmmf 2 (42cos )(2sin2)fmmf 又在上是增函数，且是奇函数 是 R 上的增函数，( )f x 0, (