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文档简介

1、1,自变量变化过程的六种形式:,本节内容 :,1.3 函数的极限,1. 自变量趋于无穷大时函数的极限,2.自变量趋于有限值时函数的极限,3.左极限与右极限,4.函数极限的性质,5.函数极限的运算,6.两个重要极限,2,1.3.1 函数在无穷远处的极限,考察,从直观上看，当 x 趋向于正无穷大时，函数值趋向于0.,3,4,5,6,7,定义1 . 设函数,大于某一正数时有定义,若,则称常数,时的极限,几何解释:,记作,直线 y = A 为曲线,的水平渐近线,A 为函数,8,直线 y = A 仍是曲线 y = f (x) 的渐近线 .,两种特殊情况 :,当,时, 有,当,时, 有,几何意义 :,9,

2、例1. 证明,证:,取,因此,注:,就有,故,欲使,即,10,11,例3,证,故,欲使,只要,即,，取,当,时, 有,因此,1.3.2 函数在一点的极限,12,13,对于,当,时, 有,存在,14,15,定义1 . 设函数,在点,的某去心邻域内有定义 ,当,时, 有,则称常数 A 为函数,当,时的极限,或,即,当,时, 有,若,记作,几何解释:,极限存在,函数局部有界,(P16性质2),这表明:,定义1 . 设函数,在点,的某去心邻域内有定义 ,当,时, 有,当,时的极限,或,记作,则称常数 A 为函数,注意:,16,17,例4. 证明,证:,故,对任意的,当,时 ,因此,总有,（常用结论）,18,例5,证:,欲使,只要,取,则当,时 , 必有,因此,19,例6,证:,只要,取,则当,时 , 必有,因此,20,例7,证:,取,则当,时 , 必有,因此,21,预备知识：两个三角不等式,22,当,当,23,特别地，有,24,1.3.3

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