华中科技大学激光原理课件--第8讲 高斯光束的匹配与自.ppt

1、激光原理与技术原理部分,第8讲 高斯光束的匹配与自再现,1,8.1 高斯光束的匹配,问题：如何将一个稳定腔产生的高斯模与另一个稳定腔的高斯模相匹配？ 匹配：在空间中，两个同轴的高斯光束相对于透镜互为物像共轭关系，则这两个高斯光束是匹配的。 高斯光束匹配，或者称为模式匹配有重要的意义，例如在多极放大式激光器中，要把前一个稳定腔中产生的高斯光束注入到另一个稳定腔中进行放大，如果两个高斯光束的模式能够匹配，那么就不会发生能量损失； 如果不能匹配，那么能量将在第二个腔中激发不同的模式，造成能量的损失或者输出模式的变坏；或者不能产生激光，而仅以热扩散和荧光的形式消耗掉了。,2,8.1 高斯光束的匹配,已

2、知物方束腰0和像方束腰0， 求使之匹配的透镜的F以及束腰 与透镜的距离。 由薄透镜对高斯光束变换公式： 由(1)、(2)式联立解得：,l公式,3,8.1 高斯光束的匹配,1、如果给定一个F值，可以计算出一组l、l，就可以解决问题，为了保证解的合理性，即l、l为实数，F必须满足Ff0； 2、两个腔的相对位置固定，即l0=l+l为固定值，要两个模式匹配，对F有一定的限制，将得到的两个等式相加得到： 令 ，可以得到： A，l0为已知值，当指定F的值时，可以根据上式解出l和l。,4,8.1 高斯光束的匹配,Terawatt Laser 利用飞秒激光器产生100fs左右的种子光，经过5级放大后，获得单脉

3、冲能量100mJ，峰值功率1TW的激光脉冲。,5,8.2 高斯光束的自再现变换,如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化，即参数不发生变化，称这种变换为高斯光束的自再现变换。 1、焦距为F的薄透镜对高斯光束的自再现变换 由自再现的定义和薄透镜变换公式可以求出： 将F的表达式带入薄透镜变换关系可以求出 则物方高斯光束在薄透镜表面上等相位面的曲率半径为： 这就是高斯光束薄透镜自再现变换的条件。,l公式,6,8.2 高斯光束的自再现变换,2、球面反射镜对高斯光束的自再现变换 由球面反射镜和薄透镜的等效性可知所有公式都适用于球面反射镜，可以得到球面反射镜自再现变换条件：R球=R(l)=2F 即当入射

4、在球面镜上的高斯光束的等相位面曲率半径正好等于球面镜的曲率半径时，可以实现对入射高斯光束的自再现变换，这种情况也称为反射镜与高斯光束波前匹配。,7,8.2 高斯光束的自再现变换,3、高斯光束自再现变换与稳定球面腔 由ABCD法则有：,要为实数： 光线稳定条件,8,8.2 高斯光束的自再现变换,任何满足该条件的模式，都是腔的自再现模。 唯象地考虑：高斯光束的等相位面在光轴附近的区域内可以近似看作球面，只要光腔的反射镜曲率半径和等相位面曲率半径相等，则高斯光束被其反射后参数不发生变化，即实现自再现。 此处为考虑衍射，而是在严格傍轴近似条件下得出的结论。,9,本章知识小结,光线传输矩阵 光线方程 波

5、动方程 高斯光束 高斯光束的传输变换、ABCD法则 高斯光束的聚焦、准直、匹配 高斯光束的自再现变换,10,11,2.1光线的传播,坐标系及方向的规定 光线在光轴上方，r0；反之，r0；反之，r0；,12,f0，相对于凸透镜 f0，相对于凹透镜,简单光学元件光线传输矩阵,2.通过焦距为f的薄透镜,13,（1）R0,凹反射镜 （2）R0,凸反射镜 （3）R趋于无穷,平面镜,一个曲率半径为R的球面反射镜对光线的作用相当于一个焦 距f=R/2的薄透镜,简单光学元件光线传输矩阵,5.球面反射镜,14,光线的传播,2.1.2透镜波导:由焦距为f1和f2的透镜相互间隔d周期性排列而成，称为双周期透镜波导。

6、,15,2.1光线的传播,透镜波导：从S面到S+1面的光线传播情况,16,2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播,2.2.1类透镜介质中的波动方程 在各向同性、无电荷分布的介质中，Maxwell方程组的微分形式为：,假设折射率n的空间变化很小，即n(r)满足慢变近似， 此时可以将电磁场满足,波动方程 也称亥姆 霍兹方程,17,光束在均匀介质和类透镜介质中的传播,该式称为类透镜介质中的简化的波动方程。 该方程具有物理意义的解: 高斯光束,18,高斯光束基本特性,高斯光束基本特性 振幅分布特性 由高斯光束的表达式可以得到： 在z截面上，其振幅按照高斯函数规律变化，如图所示。 将在光束截面内，振幅

7、下降到最大值的1/e时，离光轴的距离 定义为该处的光斑半径。,由 的定义可以得到： 即光束半径随传输距离的变化规律为双曲线，在z=0时有最小值 ，这个位置被称为高斯光束的束腰位置。,19,2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播,等相位面特性 在近轴条件下高斯光束的等相位面是以R(z)为半径的球面，球面的球心位置随着光束的传播不断变化，由R(z)的表达式可知： z=0时， ,此时的等相位面是平面； 时， ，此时等相位面也是平面； 时， ，此时的等相位面半径最小；,20,2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播,瑞利长度 当光束从束腰传播到 处时，光束半径 ，即光斑面积增大为最小值的两倍，这个范

8、围称为瑞利范围，从束腰到该处的长度称为高斯光束的瑞利长度，通常记作 。 在实际应用中，一般认为基模高斯光束在瑞利长度范围内是近似平行的，因此也把瑞利距离长度称为准直距离。从瑞利长度表达式 可以得出结论，高斯光束的束腰半径越大，其准直距离越长，准直性越好。,21,2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播,远场发散角 从高斯光束的等相位面半径以及光束半径的分布规律可以知道，在瑞利长度之外，高斯光束迅速发散，定义当 时高斯光束振幅减小到最大值1/e处与z轴夹角为高斯光束的远场发散角（半角）： 包含在全远场发散角内的光束功率占 高斯光束总功率的86.5% 高斯光束在轴线附近可以看成一种非均匀高斯球面波

9、，在传播过程中曲率中心不断改变，其振幅在横截面内为一高斯分布，强度集中在轴线及其附近，且等相位面保持球面。,高斯光束的特征参数,高斯光束的特征参数 1、由(1)、(2)式可知，只要确定了束腰的位置和半径0，就可以确定任何位置的光束半径和等相位面半径等参数； 2、当确定了某一确定位置z处的(z)和R(z)后，也可以通过(1)、(2)式求出束腰位置及大小；,高斯光束的特征参数,3、用q参数表示 由q参数的定义： 可知q参数将R(z)和(z)联系在一起了，可以求得： 令q0=q(0)，则： 通过这些公式，我们可以用高斯光束的q参数来描述高斯光束。 以上三组参数都可以用来确定高斯光束的具体结构，需要根

10、据实际问题来灵活选择使用哪种参数。,24,2.2光束在均匀介质和类透镜介质中的传播,高斯光束的ABCD法则 按照光线矩阵规则，ABCD矩阵元构成的光线矩阵是表示输出平面上和输入平面上光线参数之间的关系，因此我们取： 该式表示了类透镜介质中传播的高斯光束的传输变换规则，可以证明，高斯光束在其他光学元件上透射或反射都遵循这一规则，则以规则称为高斯光束q参数变换法则，简称ABCD法则。 需要注意的是ABCD法则同光线传播规则虽然都是用光线矩阵来描述，但是高斯光束的ABCD法则不同于光线传输的矩阵乘法。 高斯光束经过变换之后仍然为高斯光束,习题及讲解,两只氦氖激光器的结构如图所示，在两个谐振腔内存在的稳定激光振荡模式都是基模高斯光束，问在什么位置，插入一个焦距为多大的薄透镜才能实现两个腔之间的模式匹配？,25