广州市高二学业水平测试数学试题+答案

1、秘密启用前上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数 学（必修）本试卷共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项:1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4本次考试不允许使用计算器.5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束

2、后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则( ).A. B. C. D.2. 已知点P是角终边上的一点，则( ).A. B. C. D.3. 若直线与直线垂直，则实数的值为( ).A. B. C. D. 4. 要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框，不考虑焊接损耗，则需要铁丝的长度至少为( ).A.24 B. 12 C. 6 D. 3DC5. 如图1，在边长为2的正方形内随机取一点，分别以为圆心、1为半径作圆，在正方形内的四M段圆弧所围成的封闭区域记为（阴影部分），则点取自区域的概

3、率是( ).ABA. B. 图1C. D.6. 某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图2所示，则该几何体的体积为( ).A. B. 图2C. D. 17. 函数的零点所在的区间为( ).A. B. C. D.8. 已知等差数列的首项为4，公差为4，其前项和为，则数列 的前项和为( ).A. B. C. D.9. 在长方形中，则( ).A. 4 B. 2 C. D.10. 设函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切实数恒成立，则称为有界泛函.有下面四个函数：； ； ； 其中属于有界泛函的是( ).A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 开 始i

4、=1, S=0S=S+i=i+1输出S结 束否是图3？11. 已知幂函数的图象过点，则函数的定义域是 . 12. 如图3给出的是计算值的一个程序框图，当程序结束时，的值为 .13. 已知的三个顶点的坐标分别是，若，则的值为 14. 设实数满足 则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，.（1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程；（2）若直线的方程为，判断直线与（1）中圆的位置关系，并说明理由.16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值.17(本小题满

5、分14分)对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10420.05合计1频率/组距6129315次数a（1）求出表中及图中的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间内的概率.18(本小题满分14分)如图4所示，AB是O的直径，点C是O圆周上不同于A、B的任意一点，PA平面ABC，点E是线段PB的中点，点M在上，且MOAC（1）求证：BC平面PAC；（2）求证：平面EOM平面PAC.PCBOEAM图419

6、.（本小题满分14分）已知数列满足，(，为常数)，且，成等差数列（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列满足 ，证明： 20.（本小题满分14分）设为常数，函数，.（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）求函数的最小值.广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910选项CADBCBDADB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共4小题，每小题5分，满分20分其中第13题填对1个给3分，填对2个给5分 11 12 2012 13 或4 14 三、解答题：本大题共6小

7、题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程15本小题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系等基础知识本小题满分12分解：（1）因为圆的圆心为， 可设圆的标准方程为因为点在圆上， 所以，即所以圆的标准方程为（2）圆心到直线的距离为因为，即，所以直线与圆相离 16本小题主要考查周期的概念，考查三角恒等变换的运算以及化归与转化的数学思想本小题满分12分解：（1） 所以函数的最小正周期是（2）由（1）得，因为， 所以即 因为， 所以所以17本小题主要考查频数、频率等基本概念，考查古典概型等基础知识本小题满分14分解：（1）由分组内的频数是，频率是，得，所以因为频数之和为，所以，解得所以因为是

8、对应分组的频率与组距的商，所以（2）记“至少有一人参加社区服务次数在区间内”为事件这个样本中参加社区服务次数不少于9次的学生共有人记在区间内的4人为，在区间内的2人为从这6人中任选人的所有可能结果有： ，共15种事件包含的结果有： ，共9种所以所求概率为18本小题主要考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力本小题满分14分证明：（1）因为点C是以AB为直径的O圆周上不同于A、B的任意一点，CBOPEAM所以，即BCAC因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC因为AC平面PAC，PA平面PAC，ACPAA，所以BC平面PAC（2）因为点E是线段PB的中点，点O是线段AB的中点， 所以E

9、OPA因为PA平面PAC，EO平面PAC，所以EO平面PAC因为MOAC，AC平面PAC，MO平面PAC，所以MO平面PAC因为EO平面EOM，MO平面EOM，EOMOO，所以平面EOM平面PAC19本小题主要考查等差数列的概念，考查数列求和、单调性等基础知识以及运算求解能力、推理论证能力等本小题满分14分（1）解：因为，()，所以，因为，成等差数列，所以，即， 解得 （2）解：由（1）得，所以()，所以（） 当时， 又也适合上式，所以数列的通项公式为()（3）证明：由（2）得，所以 因为， 当时，所以当时，即又， 所以()20本小题主要考查偶函数的概念，考查二次函数的单调性、最值等基础知识以及运算求解能力、分类讨论思想等本小题满分14分解：（1）因为函数为偶函数，所以对任意的都有，即对任意的都有，即对任意的都有，即对任意的都有，即对任意的都有，所以（