相交弦定理课件

1、 相交弦定理教学目标 ：1理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；2学会作两条已知线段的比例中项；3通过推论的推导，获取由一般到特殊的思想方法教学重点：正确理解相交弦定理及其推论教学难点 ：在定理的叙述和应用时，我们往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理 1、 图形变换： 观察图形，发现规律：AD，CB进一步得出：APCDPB如果将图形做些变换，去掉AD和BC，图中线段 PA，PB，PC，PD之间的关系会发生变化吗?为什么?2、证明：已知：弦AB和

2、CD交于O内一点P求证：PAPBPCPD（二）定理及推论1、相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在O中；弦AB，CD相交于点P，那么PAPBPCPD2、从一般到特殊，发现结论对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互 相垂直如图，AB是直径，并且ABCD于P提问：根据相交弦定理，能得到什么结论?指出：PC2PAPB推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P，则PC2PAPB若再连结A

3、C，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：PC2PAPB ；AC2APAB；CB2BPABC=A B=D（三）应用、反思例1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长例2 已知：线段a，b求作：线段c，使c2ab分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用练习1 如图，AP2厘米，PB25厘米，CP1厘米，求CD变式练习：若AP2厘米，PB25厘米，CP，DP的长度皆

4、为整数那么CD的长度是 多少?练习2 如图，CD是O的直径，ABCD，垂足为P，AP4厘米，PD2厘米求PO的长练习3 如图：在O中，P是弦AB上一点，OPPC，PC 交O于C 求证：PC2PAPB（四）小结知识：相交弦定理及其推论；能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力；思想方法：学习了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过程)的思想方法 切割线定理教学目标 ：1掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明；2掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，达到从几何图形归纳出几何性质的能力3能够用运动的观点学习切割线定理及其推论教学重点：理解切割线定理及其推论，它是以后学习

5、中经常用到的重要定理教学难点 ：定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点（一）问题1、引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系？(如图当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系？2、猜想：引导学生猜想出图中三条线段PT，PA，PB间的关系为PT2=PAPB3、证明：让学生根据图2写出已知、求证，并进行分析、证明猜想分析：要证PT2=PAPB， 可以证明，为此可证以 PAPT为边的三角形

6、与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB(图3)容易证明PTA=B又P=P，因此BPTTPA，于是问题可证 4、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项（二）切割线定理的推论1、问题：当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系?观察图4，提出猜想：PAPB=PCPD2、组织学生用多种方法证明：方法一：要证PAPB=PCPD，可证此可证以PA，PC为边的三角形和以PD，PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AC，BD，容易证明PAC=D，P=P，因此PACPDB (如图4)方法二：要证，还可考虑证明以PA，

7、PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AD、CB容易证明B=D，又P=P 因此PADPCB(如图5)方法三：观察图2，立即会发现PT2=PAPB，同时PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPDPAPB=PCPD推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（也叫做割线定理）（三）初步应用例1 已知：如图，O的割线PAB交O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求O的半径分析：由于PO既不是O的切线也不是割线，故须将PO延长交O于D，构成了圆的一条割线，而OD又恰好是O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解 例2 已知如图7，线段AB和O交于点C，D，ACBD，AE，BF分别切O于点E，F，求证：AEBF分析：要证明的两条线段AE，BF均与O相切，且从A、B 两点出发引的割线ACD和