65-11数学11：余角、补角及对顶角

1、 初一数学讲义（65期）第十一讲 余角、补角及对顶角一、.创设现实情景，引入新课 (1)台球，是我们大家喜欢的体育活动， 我们知道，在打台球时，只有通过选择适当的方向用白球撞击所打的球后，反弹的球才会入袋.如图所示此时：1=2. CD与EF垂直，各个角与1 、2有什么关系？大家来分组讨论一下.1+CDA=_，2+CDB=_，1+ADF=_，2+BDE=_(2)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？如果将剪刀的图形简单表示为下图，请问：1与2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？（1） （2）二、讲授新课互为余角定义：.即：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角。也就是说其中一个角

2、是另一个角的 .互为补角定义：.即：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。互为余角、互为补角的性质： 对顶角定义.像图（2）直线AB与直线CD相交于点O，1与2有 ，它们的两边互为反向 ，这样的两个角叫对顶角.对顶角的性质： 三、讲授新课例1 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10，求这个角的度数. 变式训练1. 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.例2如图26，直线AB、CD相交于点O，EOC=80，OA平分EOC，求BOD的度数. 变式训练2. 如图5，AOBO，直线CD经过点O，AOC=30，求BOD的度数. 4 3 2 1 EO D C B A 图2例3如图2，已

3、知O为直线AB上一点, 过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分AOD，COE70，求的度数。变式练习3：如图3，已知，平分，且，BODCA图3求的度数。例4甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45的角（如图5），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则145； 乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则MAN45。对于两人的做法，下列判断正确的是（ ）。CD(B)ADNCCPCACMCBC 图5A甲乙都对B甲对乙错C甲错乙对D甲乙都错13045图6变式练习4：如图6所示，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，求1的度数

4、。四、课堂练习（一）选择题OCBA1BA1O1下列四个图形中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的图形是（ ）。CBA1OB1AO A B C D2下列说法正确的是（ ）。A两点之间直线最短B用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D直线经过点A，那么点A在直线上。3下面一些角中，可以用一副三角尺画出来的角是（ ）。（1）15的角（2）65的角（3）75的角（4）135的角（5）145的角 A（1）（3）（4）B（1）（3）（5）C（1）（2）（4）D（2）（4）（5）A65O图74如图7，点A位于点O的（ ）方向上。A南偏东35 B

5、北偏西65C南偏东65D南偏西655下列叙述正确的是（ ）。A180的角是补角B110和90的角互为补角C15、25、50的角互为补角D120和60的角互为补角6两个角的大小之比是7 : 3，他们的差是72，则这两个角的关系是（ ）。A相等B互余C互补D无法确定7若+90，+90，则与的关系是（ ）。A互余B互补C相等D90 +8学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25方向，那么平面图上的CAB等于（ ）。A115B155C25D65（二）填空题OCADB图89平角_直角，周角_平角_直角，135角_平角。10如图8，（1）AOC +_

6、 -_；（2）AOB_-_-_。113.76_度_分_秒；_度。12如图9所示，AOB是平角，AOC30，BOD60，OM、ON分别是AOC、BOD的平分线，MON等于_。13如图10，OA的方向是北偏东15，OB的方向是西偏北50。（1）若AOCAOB，则OC的方向是_；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是_；（3）BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作BOD的平分线OE，OE的方向是_；北东西南BACDO1550图10（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，COE 。CMADNBO图9（三）解答题14如图11，如果16515，27830，求3是多少度?213图1115如图12，

7、AODBOC90，COD42，求AOC、AOB的度数。CDBOA图12EDBF1O23AC图1316如图13所示，直线AB、CD相交于O，OE平分AOD，FOC90，140， 求2和3的度数。五、家庭作业一、填空题:（每题3分，共21分）1.5024，那么的余角等于_。毛2.已知、互为补角，且=，则_。3.若1和2互余，2 和3 互补，163，则3 _.4.如图1，直线AB和CD相交于点O，DOE是直角，若130，则2_,3_。4_。 (1) (2) (3) （4）5.若AB90，BC90，则A_C，理由是_;若13180,24180,且12，则4_ 3，理由是 _。6.1与2互余，1502，24x2，则1_,2=_.7.如图2，直线a、b、c两两相交，160，2=4，则3=_,5=_。二、解答题1. 如图，直线AB、CD相交于O，已知AOC75，OE把B OD 分成两部分，且BOE：EOD23，求AOE。2. 已知如图，三条直线AB、CD、EF交于一点，若130，270，求3的度数。3.如图，由点O引出六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且AOB90，OF平分BOC，OE平分AOD，若EOF170（包含COD在内），求COD的度数。4.如图，直线CD和AOB两边相交于点M、N，已知18