如何推导a的x次方的导数[文书特制]_第1页
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1、如何推导a的x次方的导数?如何推导a的x次方的导数? (ax)=e(lnax)=e(xlna)=e(xlna)*(xlna)=e(xlna)*lna=e(lnax)*lna=ax*lna对数函数的导数的证明对数函数的导数的证明对数函数的导数的证明利用反函数求导设y=loga(x) 则x=ay根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得:dx/dy=ay(lna)所以dy/dx=1/ay(lna)（将x=ay代入）=1/(xlna)x2+y2=1 隐函数求导中 为什么 (y2)=2yy 而不是 2yx2+y2=1 隐函数求导中 为什么 (y2)=2yy 而不是 2y因为这是对x的求导,而y=y(x)

2、为复合函数,所以y的求导要用复合函数的导数规则:f(g(x)=fg因而有：f=u2,u=y(x),f=2u*u=2y*yy这个东西，具体表示什么，要看题目的意思。不同题目y意义不一样，大部分都表示微商 dy/dx 。表示dy/dt dy/dy都可能。你认为y=1是把，y当做dy/dy;我更加倾向于 用微分dy，dx之类。求dy/dx可以，求dx /dy也可以。导数或者说微商，本来就是表示微小元素的商。由于y太不确定 ，y对x求导我一般直接写成 dy/dx=.；这样意思不会出现歧义。y还要关于x 求一次导复合函数中的链式法则(g(x)对x求导得(g(x) g(x)或dy/dx = dy/du d

3、u/dx在这里，e(xlna)，令(u) = eu，u = g(x) = xlna(u) = eu，g(x) = lna则(g(x) = (u) g(x) = eu lna = e(xlna) lna = ax lna或令y = eu，u = xlna则dy/du = eu，du/dx = lna所以dy/dx = dy/du du/dx = eu lna = e(xlna) lna = ax lna一些工人在生产一批零件,当每人都在自己的岗位上工作时,9小时完成任务。 如果任意交换其中2人的岗位，其他人工效不变，可提前1小时完成任务。如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人工作效率不变，可提前

4、1小时完成，如果交换工人C和D的工作岗位，也可以提前一小时完成，如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他人工作效率不变时，可以提前多少小时完成这项任务？赋值法;设总量72，甲乙丙丁：9h， 8/h； 乙甲丙丁：8h， 9/h； 多了1/h； 甲乙丁丙：8h， 9/h； 多了1/h； 乙甲丁丙：X，8+1+1/h；多了2/h； 可得x=7.2；9-7.2=1.8hA与B交换后，全组在8小时内完成原来9小时的工作，由于其它人工效不变，所以A、B二人在8小时中多干了原来全组人1小时的工作。 同理C与D交换后，他们二人在8小时中多干了原来全组人的一小时工作。 A与B，C与D同时交换后，他们四人就在4小时内多干了原来全组人1小时的工作。这就是说，A与B，C与D同时交换

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